Wiskunde B HEREX. 2010

MINISTERIE VAN ONDERWIJS
EN VOLKSONTWIKKELING
EXAMENBUREAU
UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens
IIe ZIITING STAATSEXAMEN MULO 2010
VAK
: WISKUNDE –B
DATUM : MAANDAG 05 JULI 2010
TIJD
: 09.45 – 11.45 UUR
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS.
MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30.
MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36.
INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN .
1
3
B
8 –
A
C
1
2
is gelijk aan
A 1 12 2
B 2 1 12
C
7 12
D 3 12 2
4
Voor het gearceerde gebied geldt:
A (A  B)  C
I
Voor alle a   is – a2 steeds negatief.
II Voor a   kan a3 negatief zijn.
B (A  B)  C
C (A  B) \ C
Voor bovenstaande beweringen geldt:
D (A  B) \ C
A
B
C
D
2
n(P) betekent het aantal elementen van P.
Gegeven is n(A) = a, n (B) = b en n (A  B) = 10.
alleen I is waar.
alleen II is waar.
I en II zijn beide waar.
I en II zijn beide niet waar.
5
Voor alle mogelijke waarden van a en b geldt:
A a+ b  10
B a + b = 10
C a + b  10
D a + b ≧ 10
a2 – (b – 1) 2 kan vereenvoudigd worden tot
A a2 – b2 – b + 1
B a2 – b2 + b – 1
C (a + b –1) (a – b – 1)
D (a + b –1) (a – b + 1)
6
10
Gegeven de ongelijkheid in x :
–p (x – 1) < – p, p < 0.
Van een rechthoek is de oppervlakte gelijk aan 32.
De breedte is x – 6.
De lengte is 4 groter dan de breedte.
De oplossingsverzameling is
A
B
C
D
De lengte van een zijde kan berekend worden
met de vergelijking
 , 0
 , 2
0 , 
2 , 
A
B
C
D
7
x2 – 12x  38
x2 – 4x = 44
x2 – 8x = 20
x2 – 16x  28
11
x + 4y = b
Van het stelsel
is de
2x + ay = 8
oplossingsverzameling leeg.
Van de vergelijking in x :
x2 + (p + 1) x + q = 0 zijn de wortels x1 en x2.
Voor deze wortels geldt
x1
x2
 1.
Voor a en b geldt:
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
a2
a2
a8
a8




b4
b4
b4
b4
A
B
C
D
p  1
p  1
p= 1
p= 1




q<0
q>0
q<0
q>0
8
12
2x  1
x2

=1
3
2
A
B
C
D
x4=1
x4=6
x8=1
x8=6
Voor alle mogelijke waarden van a geldt:
9
3 < x – 2 < 2x + 4 
A
B
C
D
–6< x <5
x <–6
x >5
x >–6
V is de oplossingsverzameling van de
vergelijking in x :
x2 + (2a  1) x + 1 a2 = 0.
V is niet leeg.
A a 
5
4
B a ≦
C a 
5
4
5
4
D a ≧
5
4
13
Eén van de wortels van de vergelijking
−x2 + 2bx + b = 0 kan zijn
b2  b
A −b −
C b−2
D b+
De grafieken van f: x  ax + b en g: x   14 x + p
snijden elkaar loodrecht in het punt (−4, 0).
Voor b en p geldt:
b2  b
B −b + 2
17
A
B
C
D
b2  b
b2  b
b  –16
b  –16
b  16
b  16




p  1
p 1
p  1
p 1
18
14
De functie f: x  ax + b beeldt −3 op 4
en 1 op −2 af.
De uiterste waarde van de functie
f: x  1 − (x − 1)2 is een
Voor a en b geldt:
A
B
C
D
a<0
a<0
a0
a0




b
b
b
b
A
B
C
D
<0
0
<0
0
minimum voor x  1
minimum voor x  1
maximum voor x  1
maximum voor x  1
19
15
Het bereik van de functie f: x  ax + b op het
domein-interval [1, 5] is [–2, 6].
Voor a < 0 snijdt de grafiek van f de assen in
de punten (p, 0) en (0, q).
p<0
p<0
p0
p0




q
q
q
q
Noem alle mogelijke waarden op, die a en q
kunnen aannemen.
A a<0  q <
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
De tweedegraadsfunctie f: x  a (x + 2)2 – q
heeft geen positieve functiewaarden.
B a<0  q ≧ 0
<0
0
<0
0
C a0  q >
0
D a0  q ≧ 0
20
16
De grafiek van de functie f: x  ax  5 gaat
alleen door het 3e en 4e kwadrant.
Welke waarde(n) kan a aannemen?
A
B
C
D
0
a<0
a=0
a0
geen enkele waarde voor a
Het domein van de functie f: x  (x + 2)2 + 1 is
–3, 0.
Het bereik is
A
B
C
D
2, 5
[2, 5
1, 5
[1, 5
21
P' (8, 9) is het beeld van P (a, 3) bij de
24
translatie 
Het punt A (1, 2) wordt vanuit B (3, 6)
vermenigvuldigd met de factor k.
Het beeldpunt van A wordt C (6, 12).
Voor a en b geldt:
Voor k geldt:
  2
 .
 b
A
B
C
D
a  6
a  6
a  10
a  10




A
B
C
D
b  6
b 6
b  6
b 6
k  – 32
k  – 23
k  32
k  23
22
25
A (3, 4) en B (5, 4) zijn elkaars beelden
bij een spiegeling in de lijn ℓ : y = ax + b.
C
De vergelijking van ℓ is
A
B
C
D
D
y  x  1
y  x + 1
y x1
y x+1
E
A
B
23
Als het punt A(3, p) om de oorsprong O over
een hoek van 60° wordt gedraaid, dan wordt
het beeld A'(6, 0).
In deze figuur lopen AB en DE evenwijdig.
De oppervlakte van vierhoek ABED = 105,
CE = 5 en DC: AD = 2 : 3.
De oppervlakte van  ABC = p en BC = q.
Voor p geldt:
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
p  3 3
p  3
p 3
p= 3 3
A p = 125  q = 7 12
B p = 125  q = 12 12
C p = 189  q = 7 12
D p = 189  q = 12 12
26
28
Gegeven sin   53 en 90° <  < 180°.
C
Dan is tan  gelijk aan
A
M
B
In deze figuur is boog AB de helft van een
cirkel. C is een punt van de cirkel.
AC = 6 en BC = p.
De oppervlakte van het gearceerde gebied is
18  3p.
De omtrek van het gearceerde gebied is gelijk
aan
A  43
B  34
C 34
D 43
29
Gegeven sin (180° + )   12 . Dan is
sin  + sin (180°  ) + sin ( )  cos (90°  )
gelijk aan
A  12
B 0
C 12
D 1
A 3 2  + 12
B 6 2  + 12
C 6 + 6 3 + 6
D 12 + 6 3 + 6
30
27
C
C

D
B
6
10
D

A

B
In  ABC is  A = ,  B =  en  C = .
A
Van vlieger ABCD is de oppervlakte gelijk
aan 60.
 ABC =  ADC = 90°, AB = 12 en BD = p
Dan is p gelijk aan
A 4 138
B 5 2
C 5 3
D 9 133
 ADC = 90°, DC = 6 en AC = 10.
sin ( + ) = p en cos ( + ) = q.
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
p+q0
p+q=0
p+q0
0p+q1
31
34
Een cirkel met middelpunt (3, 2) gaat door de
oorsprong O.
C
De vergelijking van deze cirkel is
A
D
B
A
B
C
D
(x  3)2 + (y + 2)2 = 13
(x  3)2 + (y + 2)2 = 13
x 2 + y2 = 13
x 2 + y 2 = 13
In  ABC is CD een zwaartelijn.
 ADC = 60°, CD = 8 en AB = 10.
35
BC is gelijk aan
D
A7
B 69
C 109
D 129
C
w
32
 (x  2) +
2
3
4
≦
1
2
A

A x < 1 12  x  2 12
B x ≦ 1 12  x ≧ 2 12
C 1 12 < x < 2 12
v
In  ABC is AB = v en CA = w .
Op het verlengde van BC ligt het punt D zo,
dat CD = 13 BC
DA is gelijk aan
D 1 12 ≦ x ≦ 2 12
33
Gegeven de rij met de formule
tx = 3·2x , x+.
I
Deze rij is een meetkundige rij.
II De derde term van deze rij 63.
Voor bovenstaande beweringen geldt:
A
B
C
D
alleen I is waar.
alleen II is waar.
I en II zijn beide waar.
I en II zijn beide niet waar.
B
A  13 v +
2
3
2
3
w
B
1
3
v +
C
1
3
v + 1 13 w
D
2
3
v +
2
3
w
w
36
7
6
5
4
3
2
1
0
3
4
5
6
7
8
behaalde cijfers
In een klas is een proefwerk gemaakt door alle leerlingen. Het resultaat is vermeld in het histogram.
Het aantal leerlingen is p en de mediaan is q.
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
p = 6  q = 5 12
p=6 q= 6
p = 22  q = 5 12
p = 22  q = 6