Hoe - Edurep Delen

Basis de Baas: Figuren
Opdracht 1 
a.
Welke bijzondere driehoeken worden er in de Hoe?Zo! genoemd?
b.
Teken een rechthoekige driehoek ABC met  A = 90°, zijde AB=4 en zijde AC=3.
c.
Teken een gelijkbenige driehoek DEF met de tophoek F is 40°. Teken de benen 5 cm.
d.
Wat weet je van de basishoeken?
e.
Bereken de basishoeken.
Opdracht 2 
a.
Welk van de onderstaande driehoeken is een gelijkzijdige driehoek?
b.
Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek?
c.
Hoe heten de andere driehoeken?
3 cm
①
3 cm
4 cm
4 cm
5 cm
②
③
2 cm
3 cm
3 cm
4 cm
6 cm
4 cm
④
4,5 cm
Opdracht 3 ●
a.
Welke van de onderstaande driehoeken is een gelijkbenige driehoek?
b.
Welke van de onderstaande driehoeken is een rechthoekige driehoek?
c.
Welke van de onderstaande driehoeken is een gelijkzijdige driehoek?
50°
②
①
50°
60°
③
④
60°
60°
Opdracht 4 
a.
In een driehoek ABC is  A = 80° en  B = 45°. Reken uit hoe groot  C moet zijn.
b.
In een rechthoekige driehoek is één van de hoeken 30°. Hoe groot zijn de andere hoeken?
c.
Leg met een berekening uit dat de hoeken van een gelijkzijdige driehoek 60° zijn.
d.
Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden 5 cm.
Opdracht 5 
Julia zegt: “Een gelijkzijdige driehoek heeft ook twee gelijke ‘benen’, dus een gelijkzijdige driehoek is
ook een gelijkbenige driehoek.” Ben je het met haar eens? Leg je antwoord uit.
Opdracht 6 
a.
Een gelijkbenige driehoek heeft een tophoek van 80°. Bereken de basishoeken.
b.
Een gelijkbenige driehoek heeft een basishoek van 20°. Bereken de tophoek.
Opdracht 7 
Een vierhoek is een figuur met vier hoeken. Sommige vierhoeken hebben een speciale naam.
Hoe heten de onderstaande vierhoeken?
2 cm
2 cm
2 cm
3,5 cm
Opdracht 8 
cm
Hiernaast zie je een rechthoek. Een rechthoek heeft vier rechte hoeken.
De rechthoek is door de diagonalen in vier gelijkbenige driehoeken gedeeld.
a.
De tophoek van ∆ ABM is 130°. Bereken de
D
C
basishoeken.
b.
Hoe groot is de tophoek van ∆ BCM?
M
c.
Hoe groot is de hoek met het vraagteken?
130°
d.
Geef alle gelijke hoeken dezelfde kleur.
?
A
B
Opdracht 9 
Hieronder zijn nog een aantal bijzondere vierhoeken getekend.
parallellogram
ruit
vlieger
a.
Wat is er bijzonder aan de zijden van een parallellogram?
b.
Wat is er bijzonder aan de hoeken van een parallollogram?
c.
Wat is er bijzonder aan de zijden van een ruit?
d.
Wat is er bijzonder aan de hoeken van een ruit?
e.
Wat is er bijzonder aan de zijden van een vlieger?
f.
Wat is er bijzonder aan de hoeken van een vlieger?
g.
Welke van deze vierhoeken zijn spiegelsymmetrisch?
h.
Welke van deze vierhoeken zijn draaisymmetrisch?
i.
Wat heeft een ruit wel dat een parallellogram niet heeft?
2
Opdracht 10 
a.
Teken in je schrift een parallellogram ABCD met zijden AB = 8 cm en BC = 5 cm.
Je mag zelf weten hoe groot de hoeken van het parallellogram worden.
b.
Teken de diagonalen van het parallellogram met een andere kleur potlood.
c.
Meet na dat de diagonalen elkaar precies door midden snijden.
Opdracht 11 
a.
Teken een ruit met zijden 5 cm.
b.
Teken de diagonalen van de ruit met een andere kleur potlood.
c.
Onder welke hoek snijden de diagonalen van de ruit elkaar?
Opdracht 12 
Hiernaast is een vlieger getekend. De diagonalen zijn gestippeld.
a.
Teken in je schrift (met geodriehoek en potlood) een vlieger.
b.
Teken diagonalen van de vlieger met een andere kleur.
c.
Wat kun je zeggen van de diagonalen? Loodrecht? Door midden?
Opdracht 13 
a. Teken in je schrift heel precies twee lijnen die beide 6 cm lang zijn en elkaar precies door midden
delen, maar niet loodrecht staan.
b. Stel dat dit de diagonalen zijn van een vierhoek. Teken de bijbehorende vierhoek.
c. Wat voor vierhoek is het?
Opdracht 14 
a.
Teken in je schrift twee lijnen van 5 cm, die een rechte hoek maken en elkaar precies
door midden delen.
b.
Stel dat dit de diagonalen zijn van een vierhoek. Teken de bijbehorende vierhoek.
c.
Wat voor vierhoek is het?
d.
Wat heeft een vierkant allemaal dat een rechthoek niet heeft?
Opdracht 15 

a.
Wat is het verschil tussen een ruit en een vierkant?
b.
Maarten zegt: “Een vierkant is een speciale rechthoek.” Ben je het met hem eens? Leg uit.
c.
Inge zegt: “Een parallellogram met rechte hoeken is een rechthoek.” Ben je het met haar eens?
Opdracht 16 
Vul de tabel op het werkblad in. Laat je tabel nakijken door je docent.
Zorg dus dat er geen fouten meer in zitten.
3
Opdracht 17 
Kijk goed naar de linker figuur hieronder.
a.
Uit hoeveel cirkels is de figuur opgebouwd?
b.
Zijn alle cirkels even groot?
c.
Teken de figuur na in je schrift met cirkels waarvan de straal 4 cm is.
d.
Teken vervolgens (zonder te gummen!) het plaatje in de rechter figuur (een rozet).
e.
Wat voor figuur krijg je als je de zes punten op de cirkel (uiteinden van de blaadjes) met elkaar
verbindt?
Opdracht 18 
We gaan een regelmatige zeshoek construeren:
a.
Teken een cirkel met een straal van 5 cm. Houd de afstand tussen de
passerpunten gelijk aan 5 cm.
b.
Verdeel de cirkel in 6 precies gelijke stukjes. Teken nu alleen kleine
boogjes, zodat je net de snijpunten met de cirkel kan zien.
c.
Noem die snijpunten A,B,C,D,E en F en het middelpunt van de cirkel M.
Zet deze letters in je tekening en teken de zeshoek ABCDEF.
d.
Teken de driehoek ABM.
e.
Wat voor bijzondere driehoek is ∆ ABM? Leg uit waarom?
Gum de boogjes en de
f.
Hoeveel graden is Fout! Objecten kunnen niet worden gemaakt door
cirkel niet uit, zodat je later
veldcodes te bewerken.M in ∆ AMB?
kan zien hoe je die zeshoek
g.
Teken nog vijf van zulke driehoeken erbij.
hebt geconstrueerd.
h.
Schrijf op hoe de driehoeken heten. Gebruik daarvoor het ∆ tekentje.
4
Opdracht 19 
Construeer zelf twee van de onderstaande figuren. Gebruik je passer en je geodriehoek. Nu mag je wel
de hulplijntjes uitgummen. Teken de figuren wel groter dan dat ze hier staan afgebeeld.
Opdracht 20 
Opdracht 20 t/m 27
We gaan een gelijkzijdige driehoek construeren.
a.
Teken eerst een horizontale lijn van 4 cm lang.
construeren met passer!
Schrijf een A bij het ene uiteinde en een B bij
het andere uiteinde.
b.
Maak de afstand tussen je passerpunten 4 cm.
1) Prik de passerpunt in punt A en teken een cirkelboog.
2) Prik de passerpunt nu in punt B en teken nog een cirkelboog.
3) Zet de letter C bij het snijpunt van de twee cirkelbogen.
c.
Teken nu ∆ ABC.
Tip: gebruik om je passer in
d.
Leg uit waarom ∆ ABC een gelijkzijdige driehoek is.
te stellen het roosterpapier
in je schrift
Opdracht 21 
We gaan nu allerlei driehoeken construeren.
a.
Construeer ∆ DEF met DE = 6 cm, EF = 4 cm en DF = 5 cm.
b.
Construeer ∆ KLM met KL = 5 cm, LM = 4 cm en MK = 3 cm.
c.
Construeer de gelijkbenige ∆ STU met ST = 3 cm, TU = 5 cm en US = 5 cm.
d.
Kan je een driehoek construeren met zijden van 3 cm, 4 cm en 9 cm? Leg uit!
e.
Construeer een gelijkzijdige driehoek ∆ OPQ met zijden van 4 cm.
Opdracht 22 
a.
Construeer de gelijkbenige driehoek ∆ OPQ met OP = 8 cm, PQ = 5 cm en OQ = 5 cm.
b.
Construeer ∆ ABC met AB = 4 cm, BC = 5 cm en AC = 3 cm.
c.
Construeer een gelijkzijdige driehoek met zijden van 5 cm lang.
d.
Construeer een regelmatige zeshoek met zijden van 5 cm lang. (zie ook opdracht 2)
5
Opdracht 23 
We gaan een ruit construeren
a.
tophoek
Leg in je eigen woorden uit dat:
Als je twee gelijkbenige driehoeken met de basishoeken
basishoeken
tegen elkaar legt, dan krijg je een ruit.
b.
Construeer een gelijkbenige driehoek met zijden van 4 cm, 6 cm en 6 cm.
c.
Construeer een ruit met zijden van 6 cm en een diagonaal van 4 cm.
d.
Construeer een ruit met zijden van 4 cm en een diagonaal van 7 cm.
Opdracht 24 
Leg in je eigen woorden uit dat:
of
Een parallellogram bestaat uit twee gelijke
driehoeken. Dat kan op twee manieren!
Opdracht 25 
a.
Leg uit dat een vlieger altijd uit twee driehoeken bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn.
b.
Construeer een vlieger ABCD met zijden 3 cm en 4 cm.
Opdracht 26 
a.
Construeer een driehoek met zijden van 4 cm, 6 cm en 8 cm.
b.
Leg uit dat je met twee van deze driehoeken drie verschillende parallellogrammen kunt maken.
c.
Construeer ze alle drie.
Opdracht 27 
a. Construeer een regelmatige zeshoek met zijden 4 cm.
b. Construeer tegen elke zijde een gelijkbenige driehoek
met benen van 5 cm lang.
c. Je kunt, als je wil, de figuur uitknippen (inclusief plakrandjes)
en er een soort piramide van vouwen.
6
Test jezelf: Figuren
Opgave 1
Neem over en vul in:
Een driehoek met twee gelijke zijden, noemen we een … . Als de tophoek 70° is, dan zijn de … hoeken
ieder … °. De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn … °.
Opgave 2
a. Wat kun je zeggen over de hoeken van ruit?
b. Wat kun je zeggen over de diagonalen van een vierkant?
c. Wat kun je zeggen over de zijden van een parallellogram?
d. Wat kun je zeggen over de spiegelsymmetrie van een rechthoek?
e. Wat kun je zeggen over de draaisymmetrie van een ruit?
Opgave 3
Construeer met passer en geodriehoek, de volgende figuren:
a. ∆ PQR met PQ = 3 cm, QR = 4 cm en PR = 6 cm.
b. Een gelijkbenige ∆ STU met ST = 4 cm, TU = 6 cm en US = 6 cm.
c. Parallellogram ABCD met AB = 3 cm, BC = 5 cm en Fout! Objecten kunnen niet worden gemaakt
door veldcodes te bewerken.B = 60°
Opgave 4
Wat kun je zeggen over de zijden, hoeken, diagonalen, spiegel- en draaisymmetrie van een rechthoek?
7
Opgave 5
Construeer het volgende figuur. Neem als eerste straal 1 cm.
8
Basis de Baas: Figuren
Opdracht 1 
d.
Beide basishoeken hebben een gelijk aantal graden.
e.
180° - 40° = 140°
140° : 2 = 70° dus de basishoeken zijn 70°
Opdracht 2 
a.
De eerste van links is een gelijkzijdige driehoek
b.
De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn altijd 60°
c.
Van links naar rechts: Gelijkzijdig, gelijkbenig en rechthoekig. De laatste driehoek heeft geen
speciale naam.
Opdracht 3 
a.
Driehoek ② is gelijkbenig.
b.
Driehoek ① is een rechthoekige driehoek.
c.
Driehoek ④ is een gelijkzijdige driehoek.
Opdracht 4 
a.
 C = 180 – 80 – 45 = 55°
b.
Hoeken zijn: 90°, 30° en 180 – 90 – 30 = 60°
c.
180 : 3 = 60°
d.
-
Opdracht 5 
Ja, want alle zijden van een gelijkzijdige driehoek zijn gelijk. En voor een gelijkbenige driehoek, hoeven
er maar twee gelijk te zijn.
Opdracht 6 
a.
Basishoeken zijn samen 180 - 80 = 100°. Dus één basishoek is 100 : 2 = 50°
b.
Twee basishoeken zijn samen 20 + 20 = 40° Dus de tophoek is 180 – 40 = 140°.
Opdracht 7 
Vierkant, rechthoek en (zomaar een) vierhoek
9
Opdracht 8 
a.
De tophoek van driehoek ABM is 130°. Dus er blijft 180-130=50° over voor de twee basishoeken.
Dus de basishoeken zijn elk 50:2=25°
b.
De tophoek van driehoek BCM is gelijk aan 180-130=50°
c.
De hoek met het vraagteken is een basishoek van driehoek BCM. De tophoek is 50°, dus er blijft
180-50=130° over voor de twee basishoeken. Dus de basishoek van driehoek BCM zijn 130:2=65°.
d.
D
C
?
A
B
Opdracht 9 
a.
De zijden van een parallellogram zijn twee paar evenwijdige lijnen.
De zijden die evenwijdig aan elkaar zijn ook even lang.
b.
De hoeken van een parallellogram, die diagonaal tegenover elkaar liggen zijn even groot.
c.
De zijden van een ruit zijn twee paar evenwijdige lijnen. Alle zijden van een ruit zijn even lang.
d.
De hoeken van een ruit, die diagonaal tegenover elkaar liggen zijn even groot.
e.
De zijden van een vlieger zijn twee paar even lange lijnen.
f.
De vlieger heeft twee gelijke hoeken.
g.
De ruit en de vlieger zijn spiegelsymmetrisch. Het parallellogram is niet spiegelsymmetrisch
h.
De ruit en het parallellogram zijn draaisymmetrisch. De vlieger is niet draaisymmetrisch.
i.
Het enige verschil tussen een ruit en een parallellogram is dat: een ruit heeft 4 even lange zijden
en een parallellogram heeft dat niet.
Opdracht 11 
c.
De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar. (90°)
Opdracht 12 
c.
De diagonalen van een vlieger staan loodrecht op elkaar. De ene diagonaal deelt de andere
diagonaal in precies twee gelijke stukken.
Opdracht 13 
c.
Een rechthoek
10
Opdracht 14 
c.
Een vierkant.
d.
Een vierkant heeft altijd vier gelijke zijden. De rechthoek heeft 2 paar gelijke zijden.
De diagonalen van een vierkant maken een recht hoek. De diagonalen van een rechthoek staan
niet (altijd) recht.
Opdracht 15 
a.
Een vierkant heeft 4 rechte hoeken. Een ruit heeft dat niet (altijd)
b.
Ja, een rechthoek waarvan toevallig de zijden even lang zijn is een vierkant.
c.
Ja, een parallellogram waarvan de hoeken toevallig loodrecht zijn is een rechthoek.
11
12
De vlieger heeft twee gelijke
hoeken.
Ja, er is 1 symmetrieas
Nee
Alle hoeken zijn gelijk. Elke
hoek is 90 graden
Ja, 2 symmetrieassen
Ja, 180°
zijden.
gelijke zijden.
lange en evenwijdige
wordt middendoor gedeeld.
De vlieger heeft twee paar
loodrecht
Een van de diagonalen
middendoor
Er zijn twee paar even
door en staan ook
op elkaar.
lang en delen elkaar
elkaar middendoor?
Snijden de diagonalen
Loodrecht?
Even lang?
Diagonalen
Ja met draaihoek
van 180〫
180〫
Nee
zijn even groot
tegenover elkaar
De hoeken
evenwijdig.
lang en ook
elkaar zijn even
draaihoek?
Wat is de minimale
Draai symmetrisch?
zijn er?
Hoeveel symmetrie assen
Spiegel symmetrisch?
Zijn er gelijke hoeken?
Hoeken
Evenwijdig?
Even lang?
De zijden tegenover Zijden
loodrecht
Ze snijden
elkaar middendoor
Diagonalen snijden
Am
Parallellogram
Ja met draaihoek van
symmetrieassen.
Ja, er zijn twee
elkaar zijn even groot
De hoeken tegenover
en ook evenwijdig
De zijden zijn even lang
elkaar altijd midden
Diagonalen snijden
Diagonalen staan loodrecht
De diagonalen zijn even
Ruit
Vlieger
Rechthoek
Opdracht 16 ●
Opdracht 17 
a.
De figuur is opgebouwd uit 7 cirkels.
b.
Alle cirkels in de figuur zijn even groot.
e.
Dan krijg je een regelmatige zeshoek, een zeshoek met 6 gelijke zijden en 6 gelijke hoeken.
Opdracht 18  (constructie van een regelmatige zeshoek)
e.
Driehoek ABM is een gelijkzijdig driehoek want alle zijden even lang. MA en MB zijn stralen van de
cirkel. We hebben AB ook gelijk gemaakt aan de straal van de cirkel, dus MA = MB = AB.
f.
60o. De hoeken van een driehoek zijn samen 180o, dus in een gelijkzijdige driehoek is elke hoek
60o. (3x60=180).
h.
ΔMBC, ΔMCD, ΔMDE, ΔMEF en ΔMFA (De volgorde van de letters mag ook anders.)
Opmerking!
In punt M komen nu zes hoekpunten samen die elk 60o zijn. Dat is dus precies een volle hoek van 360o.
Opdracht 20  (constructie gelijkzijdige driehoek)
d.
AB = 4cm. Alle punten op de rechter boog liggen op 4 cm van A. Alle punten op de linker boog
liggen op 4 cm van punt B. Punt C ligt zowel op de linker als op de rechter boog.
Dus AB = AC = BC = 4 cm.
13
Opdracht 22 
a.
Teken DE, met lengte 5cm.
Zet de hoofdletters D en E bij de uiteinden.
Zet je passerpunt in D en maak een boog met straal
van 6 cm.
Zet je passerpunt in E en maak een boog met straal van 4 cm.
Het snijpunt van de bogen is punt F.
b.
–
c.
–
d.
Nee, want 3+4=7 en dat is minder dan 9. De twee kortste zijden moeten samen altijd langer zijn
dan de langste zijde!
Opdracht 23 
a.
Je krijgt dan een vierhoek met 4 gelijke zijden. Dus dat moet een ruit zijn.
Opdracht 24 
Met behulp van Z-figuren kun je zien dat de zijden van de vierhoek evenwijdig lopen. Dus het is een
parallellogram.
Opdracht 25 
a.
Een vlieger heeft één symmetrie as. De symmetrie as verdeelt de vlieger dus in twee driehoeken
die elkaars spiegelbeeld zijn.
Opdracht 26 
Hieronder zie je hoe je drie verschillende parallellogrammen kunt maken met steeds dezelfde twee
driehoeken.
14
15
Nee
Spiegel symmetrisch?
Ja, 1 symmetrieas
Nee
Ja, 2 symmetrieassen
Ja, draaisymmetrisch met
draaihoek 180°
Zijn er gelijke hoeken?
Elke hoek is ........graden
draaihoek?
Wat is de minimale
zijn
er?
Draai
symmetrisch?
assen
Hoeveel symmetrie
Hoeken
Alle hoeken zijn gelijk.
Evenwijdig?
Even lang?
en
evenwijdige zijden
Zijden
elkaar middendoor?
Snijden de diagonalen
Loodrecht?
loodrecht
middendoor gedeeld.
Diagonalen
Even lang?
Diagonalen snijden elkaar
Diagonalen staan loodrecht.
Am
Parallellogram
Eén van de diagonalen wordt midden door, maar ook
Ruit
Vlieger
Er zijn twee paar even lange
Rechthoek
BdB Opdracht 16