1 h/v deel 2 - R. van Moppes

Symmetrie
Je kunt de torens zo dubbelvouwen dat de
ene toren precies op de andere toren past.
De foto is symmetrisch.
De vouwlijn heet symmetrieas. (spiegelas)
De torens zijn elkaars spiegelbeeld.
Oefening hoeveel symmetrieassen heeft elke figuur?
a 2
b 4
c 5
Spiegelbeeld tekenen
opgave 7
R’∙
∙
P’
∙
Q’
Draaisymmetrische figuren
Een figuur heet draaisymmetrisch als hij bij
draaiing om een punt met zichzelf samenvalt.
Het punt waar je om draait heet draaipunt.
Twee soorten symmetrie
Bij een gewone symmetrie vouw je langs een lijn.
Daarom heet dat ook wel lijnsymmetrie.
Bij draaisymmetrie draai je om een punt.
360º : 3 = 120º
Opgave17
1800
720
1200
1800
Opgave 28
Puntsymmetrie
Puntsymmetrie is hetzelfde als
draaisymmetrie met draaihoek 180º.
Spiegelen in een punt
opgave 25a
∙ K’
L’
∙
V
∙M’
/
V
//
opgave 25b
V
/
г
г
г
∙
//
K’’
∙
M’’
∙
L’’
Gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden.
•
•
•
•
De zijden die even lang zijn heten de benen.
De andere zijde is de basis.
De hoeken aan de basis heten de basishoeken.
De andere hoek heet de tophoek.
tophoek
been
∙
V
basis
been
Een gelijkbenige driehoek heeft één symmetrieas.
basishoek
∙
basishoek
Gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie gelijke zijden.
∙
∙
ll
∙
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie symmetrieassen.
Hij is draaisymmetrisch over een draaihoek van 120°.
Rechthoekige driehoek
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90°.
45°
V
г
г
V
45°
Gelijkbenige rechthoekige driehoek
Oefening 1
C
tophoek = C = 96º
A = B
A + B + C = 180º
A + B + 96º = 180º
A + B = 180º - 96º
A + B = 84º
A = 84 : 2 = 42º
A = B = 42º
A
96°
∙
∙
B
Oefening 2
A + B12 + C = 180º
112º + B12 + 45º = 180º
B12 = 180º - 112º - 45º
B12 = 23º
B1 = 23º : 2 = 11,5º
B2 = 11,5º
B1 + A + D2 = 180º
11,5º + 112º + D2 = 180º
D2 = 180º - 112º - 11,5º
D2 = 56,5º
56,5°
11,5
°
11,5
°
opgave 40
In elke driehoek is de som van de drie hoeken 180º
a
b
P = Q
Q = 68º
P + Q + R = 180º
68º + 68º + R = 180º
R = 180º - 68º - 68°
R = 44º
44º
∙
∙68º
Parallellogram
Een parallellogram is een vierhoek waarvan beide
paren overstaande zijden evenwijdig zijn.
S
R
l
Eigenschappen
• Een parallellogram is puntsymmetrisch.
• De overstaande zijden zijn even lang.
• De diagonalen delen elkaar middendoor.
• De overstaande hoeken zijn even groot.
P
l
Q
Ruit
Een ruit is een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn.
Eigenschappen
• De diagonalen zijn symmetrieassen van de ruit.
• De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
x
• De diagonalen van een ruit delen de hoeken midden
x
door.
• Alle eigenschappen van een parallellogram gelden ook
voor een ruit.
∙∙
г
∙∙
x
x
Aanzichten