Driehoeken in de ruimte

M18
Driehoeken in de ruimte
Op verkenning
a
Begrippen
t
t
t
t
t
t
driehoek
.................................................................. . . . . . . . . .. . . . . .
Van welke ruimtefiguur is deze vlakke figuur een grensvlak op de tweede foto ? piramide
................................................. . . . . . . . . . . . . . .
grondvlak
= veelhoek . . . . . . . . . . . . . .
Hoe herken je deze ruimtefiguur?
...................................................................
zijvlakken=
driehoeken . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
prisma
Van welke ruimtefiguur is de driehoek een grensvlak op de derde foto ? ................................................................
. . . . . . . . .. . . . . .
driehoek
Welke vorm hebben grond- en bovenvlak op de derde foto?
..................................................................
. . . . . . . . .. . . . . .
neen
Zijn grond- en bovenvlak steeds driehoeken?
..................................................................
. . . . . . . . .. . . . . .
Welke vlakke figuur herken je op alle foto’s?
Wiskundetaal oCFHSJQQFO
Een driehoek wordt bepaald
door drie punten die niet op
dezelfde rechte liggen.
A
Δ ABC lees je als driehoek ABC
A : de overstaande hoek van [BC]
A : de ingesloten hoek van [AB] en [AC]
B en C : de aanliggende hoeken van [BC]
B
C
Een piramide is een ruimtefiguur begrensd door een veelhoek met n zijden en
n driehoeken.
T
de tophoek: T
het grondvlak: veelhoek ABCDE
de hoogte: | TF |
E
D
A
F
B
C
Een prisma is een ruimtefiguur die begrensd is door
twee evenwijdige veelhoeken
en waarvan de opstaande
zijvlakken parallellogrammen
zijn.
grondvlak: veelhoek ABCDE
bovenvlak: veelhoek FGHIJ
I
H
G
F
D
E
C
B
b
J
A
*OEFMJOHWBOESJFIPFLFO
t Vul onderstaande tabel aan.
aantal even lange zijden
aantal scherpe hoeken
aantal stompe hoeken
aantal rechte hoeken
̚þĄþ
̚þĄþ
̚þĄþ
̚þĄþ
0
2
0
1
3
3
0
0
2
2
1
0
2
2
0
1
Driehoeken kun je op twee manieren indelen: volgens de zijden en volgens de hoeken. Elke driehoek krijgt dus
een dubbele naam.
Volgend schema kan je daarbij helpen.
Is er een rechte hoek?
ja
Zijn er twee even
lange zijden?
ja
nee
nee
rechthoekige
gelijkbenige
driehoek
rechthoekige
ongelijkbenige
driehoek
Is er een stompe hoek?
zijn er twee even
lange zijden?
ja
ja
stomphoekige
gelijkbenige
driehoek
nee
stomphoekige
ongelijkbenige
driehoek
nee
Zijn er twee even
lange zijden?
ja
Zijn er drie even
lange zijden?
nee
scherphoekige
ongelijkbenige
driehoek
t
ja
scherphoekige
gelijkzijdige
driehoek
nee
scherphoekige
gelijkbenige
driehoek
Welke twee benamingen kun je geven aan de driehoeken op de foto’s uit vorige tabel? Zeg ook waarom.
̚þĄþ
volgens de zijden
verklaring
volgens de hoeken
verklaring
̚þĄþ
̚þĄþ
̚þĄþ
ongelijkbenige gelijkzijdige gelijkbenige gelijkbenige
Δ
Δ
Δ
Δ
alle zijden
minstens 2
minstens 2
alle zijden
hebben een
zijden zijn
zijden zijn
hebben
verschillende
even lang
dezelfde lengte even lang
lengte
rechthoekige scherphoekige stomphoekige rechthoekige
Δ
Δ
Δ
Δ
er is een rechte alle hoeken
zijn scherp
hoek
er is een rechte
er is een
hoek
stompe hoek
Driehoeken in de ruimte (vervolg)
M18
Wiskundetaal oEFmOJUJFT
DEFINITIE
Een HFMJKLCFOJHFESJFIPFL is een driehoek met
minstens twee even lange zijden.
A
Een HFMJKL[JKEJHFESJFIPFL is een driehoek met drie
even lange zijden.
B
D C
Een POHFMJKLCFOJHFESJFIPFL is een driehoek waarvan de drie zijden een verschillende lengte hebben.
H
D C
E
J
F
I
E
ΔABC is
gelijkbenig
ΔDEF is
gelijkzijdig
ΔHIJ is
ongelijkbenig
Wiskundetaal oEFmOJUJFT
DEFINITIE
Een TDIFSQIPFLJHFESJFIPFL is een driehoek met
drie scherpe hoeken.
K
P
N
O
L
Een SFDIUIPFLJHFESJFIPFL is een driehoek met een
rechte hoek.
P
M
Een TUPNQIPFLJHFESJFIPFLis een driehoek met
een stompe hoek.
R
Q
ΔKLM is
scherphoekig
S
ΔNOP is
rechthoekig
ΔQRS is
stomphoekig
Wiskundetaal oCFHSJQQFO
HFMJKLCFOJHFESJFIPFL
SFDIUIPFLJHFESJFIPFL
B
A: rechte hoek
[DF ]basis
[ BC ]: schuine zijde of hypotenusa
[ AB ] en [ AC ]: rechthoekszijden
E
[ DE ]en [EF ]benen of opstaande zijden
A
C
E: tophoek
D en F: basishoeken
D
F
Oefeningen
WEER?
738
WEER?
739
MEER?
740
1
2
B
7VMBBO
a
De overstaande hoek van [ AB ] is . . . . . . . . . . . C
............... .
b
De aanliggende hoeken van [ CB ] zijn . . . . . B
. . . . . .en
. . . . . . . .C
....... .
c
C is de ingesloten hoek van zijde . . . . . . . .[AC]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . .[BC]
.................. .
d
A is de overstaande hoek van . . . . . . . .[BC]
.................. .
A
7BOESJFIPFL"#$JTEFHSPPUUFWBOEFIPFLFOHFHFWFO(FFGEFQBTTFOEFOBBNWPMHFOTEFIPFLFO
|"|
| B |
|$|
naam
40°
45°
95°
stomphoekige driehoek
68°
62°
50°
scherphoekige driehoek
26°
90°
64°
rechthoekige driehoek
120°
17°
43°
stomphoekige driehoek
C
3
þýöôûøùúñôýøöô
driehoek
öôûøùúñôýøöô
driehoek
11
1
öôûøùúĊøùóøöô
driehoek
ăò÷ôĂÿ÷þôúøöô
driehoek
X
22
2
X
33
3
X
5
5
Ăôò÷Ą÷þôúøöô
driehoek
ăĄþüÿ÷þôúøöô
driehoek
X
X
X
X
X
X
;JKOEFVJUTQSBLFOKVJTUPGGPVU 5FLFOFFOUFHFOWPPSCFFMEBMTEFVJUTQSBBLGPVUJT
ùąøăĄõþąĄ
a
b
c
d
Een rechthoekige driehoek is
nooit gelijkbenig.
Een rechthoekige driehoek kan
twee rechte hoeken hebben.
Een gelijkzijdige driehoek is
altijd scherphoekig.
Een driehoek met een scherpe
hoek is een scherphoekige
driehoek.
MEER?
742
X
44
4
WEER?
741
.FFUEF[JKEFOFOEFIPFLFO;FUFFOLSVJTKFJOEFQBTTFOEFLPMPNNFO
tegenvoorbeeld
fout
fout
juist
fout
Wat moet je kunnen?
τ de verschillende soorten driehoeken herkennen
τ de definities van de verschillende soorten driehoeken correct formuleren
Als er twee hoeken van 90°
zijn, kun je de driehoek niet
dichtmaken.
WEER?
743
744
MEER?
745
746