Onderbouw Groene Boekjes Antwoorden H8

1
2
8 Hoeken
rood
B
3 ; zie de twee gestippelde kijklijnen
A⇔2;B⇔3;C⇔1
Steeds meer konijnen verdwijnen achter
de vuurtoren. Als je bijvoorbeeld bij B
staat zie je geen enkel konijn: de vuurtoren staat ertussen. Zie de doorgetrokken
kijklijnen.
richting van de zonnestralen
Wat verder van de weg af
In de onderste tekening
3
N
W
35
richting
Oost
NO
e
richting
ZO
ZO
f
ZW Z
36
E
e
h
g
h g f
f c
F
G
E
f
d
O
NW
4
e d
e
a
c
b
b
2,7 cm
d
b
A
M
4,3 cm
B
A
C
a
Een gelijkbenige driehoek want EM = CM.
Hier kan het schip zich bevinden
schip
richting N
Bij het verkeersbord dat een scherpe bocht
aangeeft en bij spoorbomen.
richting
NW
Vanuit het centrum berekenen we alle hoeken. ∠a = 360:9 = 40°; ∠b = 180 – 40 = 140°
∠c = 360 – 2 ⋅ 140 = 80°;∠d = 180 – 80 = 100°
∠e = 360 – 40 – 2 ⋅ 100 = 120°
∠f = 180 – 120 = 60°
∠g = 360 – 2 ⋅ 60 – 80 = 160°
∠h = 180 – 160 = 20°
4,3 cm
E
37°
2,7 cm
C
37°
106°
M
2,7 cm
Het valt meer op.
Hier kan Ronnie wonen
Ronnie
E
Hier zie je B, D en A, C op één lijn
Hier zie je A, D en B, C op één lijn
C
Elke seconde draait het lampenstelsel
over 360 : 30 = 12°. De lange flits is 36°
breed en duurt dus 3 seconden.
richting
zonlicht
spoorlijn
Door er een waterpas tegen te houden
of een schietlood te gebruiken, of met
laserapparatuur.
117°
8
Ja, zie plaatje
hierboven
Elke seconde draait het lampenstelsel
over 12°. Dus 117 : 12 = 9,75 sec.
trein
33
34
5
90° en 58°
58°
∠a = 60° (a is hoek van een gelijkzijdige
driehoek).
∠a + 90° + ∠b + 90° = 360°, dus ∠b = 120°;
∠b + ∠c + ∠d = 180°, dus ∠c + ∠d = 60°;
omdat ∠c = ∠d, volgt:
∠c = ∠d = 30°.
Ze zien elkaar niet, want de huizen staan
ertussen, zie kijklijn
3 ⋅ 180 = 540°
Ze zien elkaar nu net, zie kijklijn
32°
5 cm
540 : 5 = 108°
Ja, de auto rijdt 21 keer zo snel, maar moet
ook een 21 keer zo grote afstand afleggen.
360 : 10 = 36°
108°
108°
360 : 6 = 60°
2 cm
108°
B draait dan tien tandjes verder, dat is dus
over 10 ⋅ 60 = 600°.
A draait dan zes tandjes verder, dat is over
6 ⋅ 36 = 216°.
∠BAC = ∠ABC = 64°.
∠ACB + ∠CBA + ∠BAC = 180°, dus
∠ACB = 52°.
In driehoek ABS: ∠SAB = 180 – (90 + 64) = 26°
In driehoek ACS: ∠SAC = 180 – (90 + 52) = 38°
2 cm
E
3 cm
108°
108°
2 cm
E
F
11 cm
3,4 cm
K
2,3 cm
A
L
3,4 cm
3,4 cm
11 cm
11 cm
B
K
2,3 cm L
∠EKL = 72°; ∠ELK = 72°; ∠LEK = 36°
6
31
32
HOEKEN (METEN)
Teken een hoek van 227 °.
Meet ∠a, ∠b en ∠c.
2
Misschien moeten ze eerst weer een stukje
omlaag en ontneemt een heuvel het uitzicht. Het kan ook zijn dat het laatste stuk
van de helling veel steiler is dan het begin
van de helling
4
HOEKEN BEREKENEN
De hoeken van een driehoek zijn samen ___.
4,6 cm in de tekening, dat is 3680 cm in
werkelijkheid, dus 36,8 m.
De hoeken in een 12-hoek zijn samen ___.
De hoeken om één punt zijn samen ___.
Als een aantal hoeken samen een gestrekte
hoek vormen zijn ze samen ___.
Ze zijn ongeveer 2 m hoog, dus 200 cm. Op
het kaartje is dat 21 mm.
Twee tegenover elkaar liggende hoeken in
een ‘kruis’ van lijnen zijn even groot.
Twee naast elkaar liggende hoeken in een
parallellogram zijn samen ___.
SOORTEN DRIEHOEKEN
Vanaf de zevende trede kijk je niet meer
op de treden, je ziet dan alleen nog maar
de zijkant, dus ongeveer ter hoogte van de
zevende trede.
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek
88°
met ___________________________________________.
60°
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek
met ___________________________________________.
Een rechthoekige driehoek is een driehoek
met ___________________________________________.
Een stomphoekige driehoek is een driehoek
met ___________________________________________.
Een scherphoekige driehoek is een driehoek
met ____________________________________________.
93°
120°
32°
90°
57°
Bij de driehoek moeten de hoeken samen
180° zijn, bij de vierhoek 360°.
29
30
7
8
Ja:
21cm
stomphoekige driehoek
k
5 cm
∠B + ∠C = 90°
∠B = ∠C = 45°
De hoeken zijn dus
45°, 45° en 90°
g
31cm
g
3 cm
3 cm
één stompe hoek
en twee scherpe hoeken
g
k
g
k
k
3 cm
45°
Ze zijn even groot.
45°
4 cm
elijkzijdige diehoek
180 – 80 = 100 ; 100 : 2 = 50, dus 50°
rie gelijke hoeken en drie gelijke zijden
gelijkbenige
driehoek
gelijkzijdige
driehoek
scherphoekige
driehoek
rechthoekige
driehoek
stomphoekige
driehoek
2, 5, 6, 7
R
1, 6
P
De twee hoeken bij de basis zijn even groot.
50°
A, D, B, G, F, C, E, H
Zie plaatje: = 180 : 5 = 36°
∠P = ∠Q = 72° en ∠R = 36°
2
2, 3, 7
5 cm
50°
Q
4, 5
180 – 2 ⋅ 30 = 120°
3 cm
3 cm
3 cm
120°
3 cm
5 cm
9
10
90°
180°
27
28
60°
90
Een rechte hoek is ___°,
90
een scherpe hoek is kleiner dan ___°,
90 en
een stompe hoek is groter dan ___°
kleiner dan 180 °,
blauw
rood
∠a = 360:5 = 72°
∠b = 180 – 72 = 108°
een gestrekte hoek is 180
___°,
een inspringende hoek is groterdan 180
___°.
∠c + ∠b + ∠b = 360°, dus ∠c = 144°
∠d = 180 – 144 = 36°
∠a = 360 : 10 = 36°
∠b + ∠d + 90° = 360°, dus ∠b + ∠d = 270°.
∠b = ∠d (vlieger), dus ∠b = ∠d = 135°.
De vier hoeken in de vlieger zijn samen
360°, dus ∠c = 54°.
D
2. Leg het midden van de geodriehoek over
M
3. Teken het
tweede been
∠A en ∠C zijn even groot.
3 cm
De vier hoeken samen zijn 360°,
∠A + ∠C = 360 – (70 + 120) = 170°, dus
∠A = 170 : 2 = 85°
21
cm
3 cm
21 cm
21 cm
B 11 cm M
11 cm C A
3 cm
Een gelijkbenige driehoek, want AM = DM
ja
nee
69°
42°
De lijnen hebben dezelfde richting; ze zijn
evenwijdig (parallel).
159°
∠SPR = 70 : 2 = 35°
∠RSP + ∠SPR + ∠R1 = 180°, dus
∠R1 = 35°. ∠R2 = 2 ⋅ ∠R1 = 70°.
∠RPQ = 70 : 2 = 35°
∠R2 + ∠RPQ + ∠Q = 180°, dus
∠Q = 180 – (70 + 35) = 75°
∠A = 531° ; ∠D = 531° ; ∠M = 73°
33°
60°
D
25
26
11
12
51°
94°
35
Een vierkant
90°
73°, want het is een scherpe hoek
De vierhoeken zijn samen 360°.
∠R = 1(360 – (86 + 74)) = 100°
Het is een tekening van een ruimtelijke figuur.
40°
∠EAB ; ∠ABF ; ∠BFE ; ∠AEF;
∠HDC ; ∠DCG ; ∠CGH ; ∠GHD
125°
∠P + ∠Q = 180°, dus ∠Q = 180 – 55 = 125°.
∠Q + ∠R = 180°, dus ∠R = 55° ; ∠S = 125°
Een gelijkzijdige drie- 60°
hoek
273°
66°
65°
R
S
75°
36°
124°
60°
EB
40°
20°
P
60°
5 cm
120°
Q
90°
∠P + ∠Q = 180°, dus ∠Q = 120°. In driehoek
PQR: ∠PRQ = 180 – (20 + 120) = 40°
60°
108°
Een rechthoek
H
54°
∠L = 180 – 65 = 115° ; ∠M = 180 – 115 = 65°
∠N = 115°
F
3,5 cm
29°
Die zijn even groot.
∠MKL = 1 ⋅ 65 = 321°
D
87°
36°
B
63°
90°, 45° en 45°
121°
30°
13
14
23
540°
620°
1620°
24
(n − 2)⋅180°
B
360 : 5 = 72°
M
38 mm
AC = ___
61 mm
BC = ___
35 en
∠B = ___°
79
∠ C = ___°
10 ⋅ 180 = 1800°
1800 : 12 = 150°
Dus : ∠ A + ∠ B + ∠ C =180
___°
Met behulp van de formule:
de vijf hoeken samen zijn 3 ⋅ 180 = 540°;
één hoek is dus 540 : 5 = 108°.
Met behulp van driehoek MAB:
∠M = 72°; ∠A + ∠B = 180 − 72 = 108°.
Dus ∠A = 108° : 2 = 54°. Eén hoek van de
vijfhoek = 2 ⋅ ∠A = 2 ⋅ 54 = 108°.
32 mm.
67
40
PQ = ___mm,
PR = ___mm,
QR = ___
360 : 12 = 30°
20 ∠Q = ___°,
∠P = ___°,
___°.
25 ∠R =135
Dus: ∠P + ∠Q + ∠R =180
___°.
De twee andere hoeken zijn samen 180 –
30 = 150°, één zo'n hoek is 75°.
Elke hoek van de twaalfhoek is 150°, zie
de tabel. De gevraagde hoek is dan 75°.
C
∠DAB (of BAD) ; ∠DAC (of CAD) ;
∠CAB (of BAC)
50°
60°
4 cm
A
rood
blauw
B
M
groen rood
18° 19° 191° 20° 20° 181° 141° 8°
R
A
Tussen de 4 m en 5 m
30°
P
30°
5 cm
Q
B
De hoeken van de 10-hoek zijn samen 1440° (tabel), dus elke hoek is 144°.
Hoek M in driehoek ABM is 360:10 = 36°, dus in
driehoek ABM is∠A = (180 – 36):2 = 72°, dus een
hoek van de tienhoek is 2 ⋅ 72 = 144°
∠BAD + ∠CDA = 180
____°
21
22
15
16
M
3 cm
3 cm
K
115°
L
∠ K = 321
____°, ∠ M = 321
____°
∠ K + ∠ L + ∠ M = 180
____°
360 : 3 = 120°
6 ⋅ 120 = 720°
180°
Een gelijkbenige driehoek
180° – 77° = 103°
Een gelijkzijdige driehoek
180° – 111° = 69°
R
∠a : ∠b = 1 : 2, dus ∠a = 2 ⋅ 180° = 60° en
∠b = B ⋅ 180° = 120°
90°
P
360°
Ook 360°. Bij het aaneengesloten tegelpatroon van mevr van Melsen komen ook
steeds vier verschillende hoeken samen,
een o, een x een ● en een )
De twee andere hoeken zijn samen 270°.
Eén zo'n hoek is dus 135°.
8 ⋅ 135 = 1080°
2
D 1
2
Q
4,5 cm
Een rechthoekige driehoek
A
90°
B
C
40°
∠a + ∠b = 180
____° en ∠a + ∠d = 180
____°
d
b = ∠___.
dus: ∠___
C
4 cm
5 cm
1
A
180°
∠A + ∠B1 + ∠D1 = 180°
∠B2 + ∠C + ∠D2 = 180°, dus
∠A + ∠B1 + ∠D1 + ∠B2 + ∠C + ∠D2 = 360°
Omdat ∠B = ∠B1 + ∠B2 en
∠D = ∠D1 + ∠D2 weet je nu dat
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
C
B
5 cm
Een vijfhoek verdeel je in drie driehoeken,
de som van de hoeken is 3 ⋅ 180 = 540°.
Een zeshoek verdeel je in vier driehoeken,
de som van de hoeken is 4 ⋅ 180 = 720°.
90°
B
4 cm
A
∠c + ∠d + ∠e = 180°
∠a = 180° – (60° + 40°) = 80°
∠f = ∠c = 60°(f en c overstaande hoeken)
∠g = ∠d = 40°
∠h = ∠e = 80°
17
18
19
20
360°
Je kunt een meetfout gemaakt hebben, of
je hebt niet precies genoeg getekend.
360° : 6 = 60°
60° : 10 = 6°
∠A + ∠B = 180 – 50 = 130°
∠A = 130 : 2 = 65°
360° : 12 = 30°
180°
30° : 60 = 1°
180 – 38 = 142°
blauw
blauw
rood
groen
groen
blauw
groen
180 – (38 + 57) = 85°
rood
3 cm
3 cm
rood
3 cm
∠C1 = 180 – (90 + 65) = 25°
∠C2 = 180 – (90 + 60) = 30°
Alledrie de hoeken zijn even groot, dus elke hoek is 60°.
Elk van de hoeken is 360 : 3 = 120°.
25 + 30 = 55°
∠A + ∠B + ∠C moet 180° zijn en dat klopt:
60 + 65 + 55 = 180
Elk van de hoeken is 360° : 5 = 72°.
De twee niet rechte hoeken zijn samen
360° – 90°, Elk van de twee is dus 135°.
Met een of twee draden staat hij niet stevig, dan kan hij nog bewegen.
360° : 2 = 180°
∠R = 180 – (75 + 55) = 50°
∠R1 = ∠R2 = 50 : 2 = 25°
180°
In de tekening gemeten:
52° ∠R = 120°
∠P = ___
____ .
54° ∠Q = ___
Voor ∠S1 kijken we naar driehoek PRS:
∠S1 = 180 – (75 + 25) = 80°
Voor∠S2 kijken we naar driehoek QRS:
∠S2 = 180 – (55 + 25) = 100°
∠S1 + ∠S2 moet 180° zijn en dat is zo:
80 + 100 = 180
Het is de tekening van een ruimtelijke figuur.
∠C = 180° – (67 + 64) = 49°
∠K = 180 – (90 + 51) = 39°
90°
180 – (90 + 63) = 27°
De grote hoek is 90°
De twee kleine hoeken zijn even groot,
samen zijn ze 180 – 90 = 90°. Elke kleine
hoek is dan 90 : 2 = 45°.