formule omtrek - Telenet Users

Symbolen
, , …
vlak
AB
rechte die de punten A en B bevat
a
rechte a
AB
lijnstuk met grenspunten A en B
AB
halfrechte met grenspunt A die B bevat
ā
halfrechte a
AB
lengte van het lijnstuk AB
BÂC
hoek met hoekpunt A en benen AB en AC
BÂC
grootte van hoek BAC
//
is evenwijdig met

staat loodrecht op

is een element van

is geen element van

is een deelverzameling van

is geen deelverzameling van

doorsnede

lege verzameling
=
is gelijk aan

is verschillend van

is kleiner dan

is groter dan

is kleiner dan of gelijk aan

is groter dan of gelijk aan

als … dan …

als … dan … en omgekeerd

voor alle
:
geldt

er bestaat
a
de absolute waarde van a
-a
het tegengestelde van a
a-1
het omgekeerde van a
Formularium wiskunde KAM
0
Onderlinge ligging van rechten
a
Snijdende rechten zijn rechten die precies één punt
gemeenschappelijk hebben.
Dit punt heet het snijpunt.
S
b
a  b  {S}
Onderlinge ligging van twee rechten
a
Kruisende rechten zijn rechten die niet in een
zelfde vlak liggen en geen enkel punt
gemeenschappelijk hebben.
b
ab
Strikt evenwijdige rechten zijn rechten die in een
zelfde vlak liggen en geen enkel punt
gemeenschappelijk hebben.
a
b
ab
Samenvallende rechten zijn rechten die al hun
punten gemeenschappelijk hebben.
a=b
abab
Evenwijdige rechten zijn rechten die ofwel strikt
evenwijdig zijn ofwel samenvallen.
Halfrechten of lijnstukken zijn evenwijdig als hun
dragers evenwijdig zijn.
a
b
OF
a=b
notatie: a // b
Twee snijdende rechten staan loodrecht op elkaar
als ze in hun snijpunt vier rechte hoeken vormen.
Halfrechten of lijnstukken staan loodrecht op elkaar
als hun dragers loodrecht op elkaar staan.
a
Notatie: a  b
a
Eigenschappen
Als twee rechten evenwijdig zijn met een zelfde
derde rechte, dan zijn ze ook onderling evenwijdig.
a // b en b // c  a // c
Als twee rechten loodrecht staan op een zelfde derde
rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig.
a  b en b  c  a // c
Als een rechte loodrecht staat op één van twee
evenwijdige rechten, dan staat die rechte ook
loodrecht op de andere rechte.
a  b en b // c  a  c
Formularium wiskunde KAM
b
b
a
c
b
c
b
c
a
meetkunde 1
Hoeken
Definitie hoek
Een hoek is een deelverzameling van het vlak die uitsluitend begrensd is door twee
halfrechten met zelfde grenspunt.
Aanliggende hoeken, nevenhoeken, overstaande hoeken
Aanliggende hoeken
Nevenhoeken
twee hoeken met precies één
been gemeenschappelijk en
gelegen aan weerszijden van
dit gemeenschappelijk been.
aanliggende hoeken waarvan
de niet gemeenschappelijke
benen in elkaars verlengde
liggen (één rechte vormen).
Overstaande hoeken
twee hoeken met een zelfde
hoekpunt en waarvan de
benen in elkaars verlengde
liggen.
Eigenschap:
Twee overstaande hoeken zijn
even groot.
Soorten hoeken
Nulhoek
Scherpe hoek
  0°
0°    90°
Gestrekte hoek
  180°
Rechte hoek
  90°
hoek die even groot is
als elk van zijn
nevenhoeken
Inspringende hoek
180°    360°
Stompe hoek
90°    180 °
Volle hoek
  360°
Complementaire en supplementaire hoeken
Twee hoeken noemen we complementair als de som van hun hoekgrootten 90° is.
Twee hoeken noemen we supplementair als de som van hun hoekgrootten 180° is.
Formularium wiskunde KAM
meetkunde 2
De cirkel en de schijf
Definitie cirkel
De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle
punten die op een afstand r van O liggen.
Definitie schijf
De schijf met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle
punten hoogstens gelegen op een afstand r van O.
Benamingen
O
middelpunt
C(O,r)
cirkel met middelpunt O en staal r
S(O,r)
schijf met middelpunt O en straal r
straal
koorde
1. lijnstuk met als grenspunt het middelpunt O en een punt dat op
de cirkel ligt, OZ
2. lengte van dit lijnstuk, OZ
lijnstuk met als grenspunten twee punten die op de cirkel liggen, YZ
middellijn
diameter
1. rechte door het middelpunt van de cirkel, XY
2. lijnstuk, bepaald door de snijpunten van de cirkel met de rechte
door het middelpunt van de cirkel OF koorde door het
middelpunt, XY
lengte van het lijnstuk, bepaald door de snijpunten van de cirkel met de
rechte door het middelpunt van de cirkel, XY
Eigenschap
Formularium wiskunde KAM
d = 2.r
r = ½r
meetkunde 3
Driehoeken
Een driehoek is een veelhoek met drie hoekpunten.
De som van de hoeken van een driehoek is 180°.
som
som is 90°

Aˆ  Bˆ  Cˆ  180
Indeling van driehoeken volgens de hoeken
scherphoekige driehoek
rechthoekige driehoek
stomphoekige driehoek
drie scherpe hoeken
precies één rechte hoek
precies één stompe hoek
Eigenschappen
In een driehoek liggen tegenover even grote
hoeken even lange zijden, en omgekeerd.
Â  B a  b
In een driehoek ligt tegenover een grotere
hoek een grotere zijde, en omgekeerd.
Â  B a  b
In een driehoek ligt tegenover een kleinere
hoek een kleinere zijde, en omgekeerd.
Â  B a  b
Formularium wiskunde KAM
In een driehoek is de lengte van elke zijde
kleiner dan de som van de lengten van de
andere zijden.
ab+c
ba+c
ca+b
meetkunde 4
Indeling van driehoeken volgens de zijden
gelijkzijdige driehoek
gelijkbenige driehoek
ongelijkbenig driehoek
drie even lange zijden
tenminste twee even lange
zijden
2 basishoeken even groot
de drie zijden hebben drie
verschillende lengten
Kenmerk: drie even grote
hoeken
Kenmerk: ten minste twee
even grote hoeken
Merkwaardige rechten van een driehoek
Merkwaardige rechten van een gelijkbenige driehoek
De symmetrieas van een gelijkbenige
driehoek is tevens middelloodlijn van de basis
en hoogtelijn, bissectrice en zwaartelijn door
de top.
Formularium wiskunde KAM
meetkunde 5
Merkwaardige rechten van een driehoek
De loodlijn uit een hoekpunt van een driehoek
op de overstaande zijde noemen we een
hoogtelijn van die driehoek.
De drie hoogtelijnen van een driehoek gaan
door één punt, het hoogtepunt.
H
De middelloodlijn van een zijde van een
driehoek noemen we een middelloodlijn van
die driehoek.
De drie middelloodlijnen van een driehoek
gaan door één punt, het middelpunt van de
omcirkel.
De bissectrice van een hoek van een driehoek
noemen we ook een bissectrice van die
driehoek.
De drie bissectrices van een driehoek gaan
door één punt, het middelpunt van de
incirkel.
De rechte die door een hoekpunt gaat en door
het midden van de overstaande zijde noemen
we een zwaartelijn van die driehoek.
De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan
door één punt, het zwaartepunt.
Formularium wiskunde KAM
Z
meetkunde 6
Vierhoeken
Vierhoek
veelhoek met vier hoekpunten en vier zijden
de som van de hoekgrootten is gelijk aan 360°
een vierhoek heeft twee diagonalen
Trapezium
kenmerken
ten minste één paar evenwijdige zijden
een paar opeenvolgende hoeken samen 180° groot
Parallellogram
Rechthoekige trapezium
Gelijkbenige trapezium
kenmerken
overstaande zijden evenwijdig
elke twee opeenvolgende hoeken samen
180° groot
overstaande zijden even lang
overstaande hoeken even groot
ten minste één paar zijden evenwijdig en
even lang
de diagonalen delen elkaar middendoor
kenmerk
ten minste één rechte hoek
kenmerk
precies één paar evenwijdige
zijden, opstaande zijden even
lang
eigenschappen
de hoeken, gelegen aan een
zelfde basis, zijn even groot
de diagonalen zijn even lang
Ruit
Rechthoek
kenmerken
vier zijden even lang
de diagonalen staan loodrecht op elkaar
eigenschappen
overstaande zijden evenwijdig
elke twee opeenvolgende hoeken samen
180° groot
overstaande hoeken even groot
de diagonalen delen elkaar middendoor
kenmerken
vier even grote hoeken
de diagonalen zijn even lang
eigenschappen
overstaande zijden evenwijdig
overstaande zijden even lang
de diagonalen delen elkaar middendoor
Vierkant
kenmerk
vier even grote hoeken en vier even lange zijden
eigenschappen
overstaande zijden evenwijdig
de diagonalen delen elkaar middendoor
de diagonalen staan loodrecht op elkaar
de diagonalen zijn even lang
Formularium wiskunde KAM
Opmerking:
Een kenmerk heeft steeds twee aspecten:
- de vierhoek x heeft de vermelde
eigenschap
- heeft een vierhoek de vermelde
eigenschap, dan is die vierhoek x.
meetkunde 7