PowerPoint-presentatie

Inhoudsopgave
• Driehoeken
• Vierhoeken
•Soorten driehoeken & rekenen met hoeken
•Bijzondere vierhoeken
•Rekenvoorbeelden Hoekensom-regel
•Vierhoeken puzzel
•Rekenvoorbeeld Gestrekte hoek.
•Uitwerking som 6 blz. 6
• Bijzondere lijnen
•Bissectrices
• Hoeken berekenen
•Overstaande hoeken
•Z-hoeken
•F-hoeken
•Middelloodlijnen
• Kennen & Kunnen
•Zwaartelijnen
• Formules en Hoeken
•Bijzondere lijnenpuzzel
• Einde presentatie
TIP: Pak
ook je
boek er
even bij!!
Als je mij ziet kun
je op mij klikken
om terug te keren
naar de
inhoudsopgave!
1
90o
Eigenschap:
Er is één rechte hoek
2
3
Eigenschappen:
Eigenschappen:
• 3 gelijke zijden
• 2 gelijke benen
• 3 gelijke hoeken van 60o
• 2 gelijke basishoeken
• 3 symmetrieassen
• 1 symmetrieas (wit gestippeld)
C
A
A + B + C =
Spreek uit:
Hoek …
B
o
180
C
A
1 2
D
B
C
Gegeven:
A = 34o
C = 22o
A
Bereken:
B
Hóóóóó,
éérst zelf
proberen
makker!
Oplossing:
B
A + C =
34o + 22o = 56o
B = 180o – 56o
B = 124o
R
Gegeven:
P = 64o
ΔPQR = gelijkbenig
Bereken:
P
Oplossing:
Q
Hóóóóó,
Eérst
zelf
proberen
!
R
P = Q (want PR = QR)
P + Q = 128o
R = 180o – 128o
R = 52o
M
Gegeven:
T1 = 74o
Bereken:
 T2
1 2
K
T
L
Hóóóóó,
Eérst
zelf
proberen
!
Oplossing:
 T12 = een gestrekte
hoek
T2 = 180o – 74o
T2 = 106o
Gegevens:
C
(zie tekening)
1 2 3
Bereken:
A
50o
1 2
D
C1 =C2= C3
1 2
E
28o
B
Oplossing:
C1
In ΔABC:
A + B = 78o
 C123 = 180o – 78o
 C123 = 102o
C1 = 102o : 3 = 34o
Gegevens:
C1 =C2= C3
Bereken:
Bereken in ΔCDE
alle hoeken.
C
C1 = 34o1 2
3
34o
A
50oo
?1 2
D
1 2
E
28o
B
Eerst  D1
Oplossing: In ΔADC:
A +  C1 = 84o
 D1 = 180o – 84o
 D1 = 96o
Gegevens:
C1 =C2= C3
Bereken:
Bereken in ΔCDE
alle hoeken.
C
1o 2 3
34
A
50oo
961o ?2
D
D1 = 96o
1 2
E
28o
B
Nu D2
 D12 is een gestrekte hoek, dus:
D2 = 180o – 96o = 84o
C
A
1 284o
C1 =C2= C3
Bereken:
Bereken in ΔCDE
alle hoeken.
C2 = 34o
1 2 o3
34
50o
Gegevens:
?1 2
D
E
D2 = 84o
28o
B
Nu  E1 en  E2
Oplossing: In ΔCDE:
 D2 +  C2 = 118o
 E1 = 180o – 118o
 E1 = 62o
 E12 is een gestrekte hoek, dus:
E2 = 180o – 62o = 118o
De bissectrice of deellijn van
een hoek deelt die hoek doormidden.
Het maakt niet uit
hoelang de benen
van de hoek zijn!
Een deellijn verdeelt
de hoek altijd in 2
gelijke hoeken.
In een driehoek snijden de drie
deellijnen elkaar in één punt.
Als de vorm van de
driehoek veranderd
zullen de deellijnen
meeveranderen.
Ze blijven
elkaar in één
punt snijden.
B
A
De hoek tussen het lijnstuk
AB en de middelloodlijn is
altijd 90o.
De middelloodlijn gaat
altijd door het midden van
lijnstuk AB.
In een driehoek snijden de middelloodlijnen
van de zijden elkaar in één punt.
Als de vorm van de
driehoek veranderd
zullen de
middelloodlijnen
meeveranderen.
Ze blijven elkaar in één
punt snijden.
Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn die gaat door
een hoekpunt en door het midden van de overstaande zijde.
Als de vorm van de
driehoek veranderd zullen
de zwaartelijnen
meeveranderen.
Ze blijven elkaar in één punt
snijden. Dit punt wordt het
ZWAARTEPUNT van de
driehoek genoemd.
De stippellijnen met de kleur:
Blauw zijn …………..……?
bissectrices.
Rood zijn …………..……..?
middelloodlijnen.
De groene lijnen zijn ………...…...?
zwaartelijnen.
Goed kijken
De snijpunten
en eerst zelf van
de proberen!!!
drie soorten
bijzondere lijnen
liggen niet op
dezelfde plaats in
de driehoek !!!
Hoeken
Zijden
Diagonalen
4 rechte hoeken
4 gelijke zijden
Snijden elkaar
loodrecht
Delen elkaar
doormidden
De 2 diagonalen
zijn gelijk
Hoeken
Zijden
4 rechte hoeken
Overstaande
zijden
evenwijdig
Overstaande
zijden gelijk
Diagonalen
Als je een
Delen elkaar
doormiddenlanger
vierkant
maakt ontstaat er
De 2 diagonalen
een
zijnrechthoek.
gelijk.
Als je een
vierkant
vervormt kun je
er een ruit van
maken.
Hoeken
Zijden
Diagonalen
Overstaande
hoeken zijn
gelijk
Vier gelijke
zijden
Snijden elkaar
loodrecht
Overstaande
zijden
evenwijdig
Delen elkaar
doormidden
Als je een
rechthoek vervormt
kun je er een
parallellogram van
Hoeken
maken. Zijden
Overstaande
hoeken zijn
gelijk
Overstaande
zijden evenlang
Overstaande
zijden
evenwijdig
Diagonalen
Delen elkaar
doormidden
Hoeken
De 2 bovenste
hoeken zijn
gelijk
De 2 basishoeken
zijn gelijk
Zijden
Als je eenDiagonalen
rechthoek
De bovenste vervormt
De 2 diagonalen
zijde kun
en onderste
je er eenzijn gelijk
zijde zijn
gelijkbenig
evenwijdig
van
Detrapezium
linker- en
rechterzijde
zijn
maken.
gelijk
Een gewoon
trapezium heeft
géén gelijke
benen.
Hoeken
Zijden
De bovenste
zijde en onderste
zijde zijn
evenwijdig
Diagonalen
Hoeken
Zijden
Diagonalen
De linker- en
rechter hoek
zijn gelijk
De 2 bovenste
zijden zijn
gelijk
snijden
elkaar
loodrecht
Door een
ruit te 2
De onderste
zijden
zijn
veranderen
kun
gelijk
je er een vlieger
maken.
De verticale
diagonaal
snijdt de
horizontale
middendoor
Alle eigenschappen van een:
• ruit gelden voor ...................................?
géén van de andere vierhoeken.
• Parallellogram gelden ook voor een ………….?
ruit.
Een vierkant is een bijzonder soort …………………….?
ruit.
Goed nadenken
Een rechthoek is een bijzonder soort …………………..?
parallellogram.
en eerst zelf
proberen!!!
Bij twee snijdende lijnen
zijn de overstaande hoeken
gelijk.
•Twee snijdende lijnen
•Gelijke overstaande
hoeken
In een Z-figuur zijn twee
lijnen evenwijdig en zijn de
Z-hoeken gelijk.
•Twee evenwijdige lijnen
• Twee paren gelijke Zhoeken
In een Z-figuur zijn twee
lijnen evenwijdig en zijn de
Z-hoeken gelijk.
•Twee evenwijdige lijnen
•Gelijke Z-hoeken
Z-hoeken
In een F-figuur zijn twee
lijnen evenwijdig en zijn de
F-hoeken gelijk.
•Twee evenwijdige lijnen
•Gelijke F-hoeken
Kennen !
1.
2.
3.
Kunnen!
&
De eigenschappen van de drie
bijzondere driehoeken, rechthoekige-,
gelijkbenige- en gelijkzijdige
driehoeken.
1.
In een gelijkbenige driehoek de tophoek of de
basishoeken berekenen.
2.
Als er van een driehoek twee hoeken bekend zijn, de
derde hoek met de hoekensomregel berekenen.
In een driehoek zijn de hoeken samen
180o. (De hoekensom regel)
3.
Met gestrekte hoeken rekenen.
4.
In vlakke figuren, stap voor stap gevraagde hoeken
met behulp van de hoekensomregel, gestrekte-,
overstaande-, Z- en F- hoeken berekenen.
5.
De eigenschappen van bijzondere lijnen leveren
gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens
moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het
berekenen van hoeken.
6.
De eigenschappen van bijzondere vierhoeken leveren
gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens
moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het
berekenen van hoeken.
7.
Gegevens in vlakke figuren door middel van
symmetrische eigenschappen herkennen en gebruiken
in berekeningen.
De begrippen lijn-, punt- en
draaisymmetrie.
4.
De bijzondere lijnen, bissectrice,
middelloodlijn en zwaartelijn.
5.
De eigenschappen van de bijzondere
vierhoeken, vierkant, rechthoek,
parallellogram, ruit, trapezium en
vlieger.
6.
Het begrip overstaande hoek.
7.
Het begrip Z-hoek.
8.
Het begrip F-hoek.
9.
Het begrip gestrekte hoek.