Hoe kunnen we bewijzen dat de maatgetallen van 2 hoeken even

GEREEDSCHAPSKIST MEETKUNDE Eerste graad A
Hoe kunnen we bewijzen dat de maatgetallen van 2 hoeken even groot zijn? (H)
Als we bijv. kunnen aantonen dat:
 ze hetzelfde complement (supplement) hebben
 het overstaande hoeken zijn
 de benen van de ene hoek evenwijdig zijn met of loodrecht staan op de benen van de andere
hoek én ze beiden scherp (of stomp) zijn
 ze hetzelfde maatgetal hebben (na berekening bijvoorbeeld)
 het twee overeenkomstige hoeken, verwisselende binnenhoeken, verwisselende buitenhoeken, …
zijn bij evenwijdige rechten gesneden door een snijlijn
 het basishoeken zijn van een gelijkbenige driehoek
 het hoeken zijn die gevormd worden door de bissectrice van een hoek
 ze allebei rechte hoeken zijn
 het overeenkomstige hoeken zijn van congruente driehoeken
 het basishoeken zijn van een gelijkbenig trapezium
 het overstaande hoeken zijn van een parallellogram (dus ook van rechthoek, ruit, vierkant)
 de ene hoek het beeld is van de andere door een verschuiving, een spiegeling, een draaiing, een
puntspiegeling
Hoe kunnen we bewijzen dat 2 rechten evenwijdig zijn? (ER)
Door bijv. aan te tonen dat
 de ene rechte het beeld is van de andere door een verschuiving, een puntspiegeling
 beide rechten elk evenwijdig zijn met een gegeven andere rechte
 eenzelfde rechte loodrecht staat op beide rechten
 het twee rechten zijn die gesneden worden door een snijlijn en als zich daarbij één van de
volgende gevallen voordoet:
o 2 overeenkomstige hoeken gelijk zijn
o 2 verwisselende binnenhoeken gelijk zijn
o 2 verwisselende buitenhoeken gelijk zijn
o 2 binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn
o 2 buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn
 beide rechten de middelloodlijnen zijn van 2 lijnstukken gelegen op evenwijdige rechten
 de rechten dragers zijn van overstaande zijden van een parallellogram (rechthoek, ruit, vierkant).
Hoe kunnen we de gelijkheid van (het maatgetal van) de lengte van 2 lijnstukken bewijzen? (L)
Door bijv. aan te tonen dat
 het ene lijnstuk het beeld is van het andere door een spiegeling, puntspiegeling, draaiing of
verschuiving
 de lijnstukken de gelijke benen zijn van een gelijkbenige driehoek
 de lijnstukken zijden zijn van een gelijkzijdige driehoek
 beide lijnstukken de helften zijn van een gegeven lijnstuk
 beide lijnstukken een gemeenschappelijk eindpunt hebben op de middelloodlijn van een derde
lijnstuk (de andere eindpunten zijn deze van het derde lijnstuk)
 beide lijnstukken een gemeenschappelijk eindpunt hebben op de bissectrice van een hoek (de
andere eindpunten zijn de voetpunten van de loodlijnen op de benen van de hoek)
 de lijnstukken overeenkomstige zijden zijn van 2 congruente driehoeken
 de lijnstukken de opstaande zijden zijn van een gelijkbenig trapezium
 de lijnstukken de overstaande zijden zijn van een parallellogram
 de lijnstukken 2 zijden zijn van een ruit of een vierkant
 de lijnstukken de diagonalen zijn van een rechthoek
 de lijnstukken zijden zijn van een regelmatige veelhoek
1
Hoe kunnen we bewijzen dat een punt het midden is van een lijnstuk? (Mi)
Door bijv. aan te tonen dat
 het punt even ver ligt van de eindpunten van het lijnstuk en dat het punt ligt op dat lijnstuk
 het lijnstuk een diagonaal is van een parallellogram en dat het punt samenvalt met het snijpunt
van de diagonalen
 het punt het centrum is van een puntspiegeling waarbij de uiteinden van het lijnstuk elkaars beeld
zijn
 het punt het voetpunt is van de hoogtelijn uit de top in een gelijkbenige driehoek
 het punt het snijpunt is van een zijde en de overeenkomstige zwaartelijn in een driehoek
Door bijv. gebruik te maken van
 eigenschap van een verschuiving, een puntspiegeling, een spiegeling en een draaiing (behoud
van het midden)
Hoe kunnen we bewijzen dat 2 rechten loodrecht op elkaar staan? (Lo)
Door bijv. aan te tonen dat
 de rechten het beeld zijn van 2 loodrechte rechten door een verschuiving, een puntspiegeling, een
spiegeling, een draaiing
 de ene rechte het beeld is van de andere door een draaiing over een rechte hoek
 de ene rechte de middelloodlijn is van een lijnstuk gelegen op de andere rechte
 de ene rechte hoogtelijn is van een driehoek met betrekking tot de zijde gedragen door de andere
rechte
Door bijv. berekeningen uit te voeren
 maatgetallen van hoeken te berekenen
Door bijv. gebruik te maken van
 een kenmerk van spiegelingen (spiegelas en drager van het lijnstuk dat punt en beeldpunt
verbindt staan loodrecht op elkaar)
Hoe kunnen we aantonen dat een vierhoek een parallellogram is? (Pa)
Door bijv. aan te tonen dat
 de overstaande zijden evenwijdig zijn (definitie)
 de overstaande zijden gelijk zijn (kenmerk)
 de overstaande hoeken gelijk zijn (kenmerk)
 de diagonalen elkaar middendoor delen (kenmerk)
 twee overstaande zijden gelijk zijn én evenwijdig (kenmerk)
 ...
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een rechthoek is?
Door bijv. aan te tonen dat
 één van de hoeken recht is
 de diagonalen gelijk zijn
 twee opeenvolgende hoeken gelijk zijn
 …
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een ruit is?
door bijv. aan te tonen dat
 de diagonalen loodrecht op elkaar staan
 twee opeenvolgende zijden gelijk zijn
 ...
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een vierkant is?
door bijv. aan te tonen dat
2
 twee opeenvolgende hoeken en twee opeenvolgende zijden gelijk zijn
...
3