Bijlage 7b Probleemoplossend denken

Heuristiek: 21 oplossingsstrategieën
1
het gegeven en het gevraagde expliciteren
2 het systematisch oplijsten van informatie en het zoeken van bijkomende informatie
3 het maken van een figuur, een schema, een lijst, een grafiek, een tabel, een diagram,...
4 op een figuur aanduiden wat men kent en wat men niet kent
5 het zoeken van een patroon in een situatie
6 een rekenregel of een formule gebruiken
7 het probleem oplossen door een vergelijking of een formule op te stellen
8 concrete gevallen onderzoeken, bijzondere gevallen onderzoeken
9 vergelijken met gelijkaardige problemen
10 het probleem vervangen door een eenvoudiger probleem, bv. met kleinere getallen
11 het probleem hertalen of herformuleren tot een ander probleem
12 het probleem opsplitsen in deelproblemen
13 het probleem oplossen door simulatie
14 alle mogelijkheden opschrijven en dan elimineren
15 gebruik maken van symmetrie in het probleem
16 een of meer veranderlijken constant houden
17 een of meer gestelde voorwaarden laten vallen
18 het probleem oplossen door ontkenning
19 werken van achter naar voor, m.a.w. het probleem voorstellen als opgelost
20 het formuleren van een hypothese en die dan toepassen
21 het aanleggen van gereedschapskisten
1
GEREEDSCHAPSKIST MEETKUNDE Eerste graad A
Hoe kunnen we bewijzen dat de maatgetallen van 2 hoeken even groot zijn? (H)
Als we bijv. kunnen aantonen dat:
ze hetzelfde complement (supplement) hebben
het overstaande hoeken zijn
de benen van de ene hoek evenwijdig zijn met of loodrecht staan op de benen van de andere
hoek én ze beiden scherp (of stomp) zijn
ze hetzelfde maatgetal hebben (na berekening bijvoorbeeld)
het twee overeenkomstige hoeken, verwisselende binnenhoeken, verwisselende buitenhoeken, …
zijn bij evenwijdige rechten gesneden door een snijlijn
het basishoeken zijn van een gelijkbenige driehoek
het hoeken zijn die gevormd worden door de bissectrice van een hoek
ze allebei rechte hoeken zijn
het overeenkomstige hoeken zijn van congruente driehoeken
het basishoeken zijn van een gelijkbenig trapezium
het overstaande hoeken zijn van een parallellogram (dus ook van rechthoek, ruit, vierkant)
de ene hoek het beeld is van de andere door een verschuiving, een spiegeling, een draaiing, een
puntspiegeling
Hoe kunnen we bewijzen dat 2 rechten evenwijdig zijn? (ER)
Door bijv. aan te tonen dat
de ene rechte het beeld is van de andere door een verschuiving, een puntspiegeling
beide rechten elk evenwijdig zijn met een gegeven andere rechte
eenzelfde rechte loodrecht staat op beide rechten
het twee rechten zijn die gesneden worden door een snijlijn en als zich daarbij één van de
volgende gevallen voordoet:
o 2 overeenkomstige hoeken even groot zijn
o 2 verwisselende binnenhoeken even groot zijn
o 2 verwisselende buitenhoeken even groot zijn
o 2 binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn
o 2 buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn
beide rechten de middelloodlijnen zijn van 2 lijnstukken gelegen op evenwijdige rechten
de rechten dragers zijn van overstaande zijden van een parallellogram (rechthoek, ruit, vierkant).
Hoe kunnen we de gelijkheid van (het maatgetal van) de lengte van 2 lijnstukken bewijzen? (L)
Door bijv. aan te tonen dat
het ene lijnstuk het beeld is van het andere door een spiegeling, puntspiegeling, draaiing of
verschuiving
de lijnstukken de even lange benen zijn van een gelijkbenige driehoek
de lijnstukken zijden zijn van een gelijkzijdige driehoek
beide lijnstukken de helften zijn van een gegeven lijnstuk
beide lijnstukken een gemeenschappelijk eindpunt hebben op de middelloodlijn van een derde
lijnstuk (de andere eindpunten zijn deze van het derde lijnstuk)
beide lijnstukken een gemeenschappelijk eindpunt hebben op de bissectrice van een hoek (de
andere eindpunten zijn de voetpunten van de loodlijnen op de benen van de hoek)
de lijnstukken overeenkomstige zijden zijn van 2 congruente driehoeken
de lijnstukken de opstaande zijden zijn van een gelijkbenig trapezium
de lijnstukken de overstaande zijden zijn van een parallellogram
de lijnstukken 2 zijden zijn van een ruit of een vierkant
de lijnstukken de diagonalen zijn van een rechthoek
de lijnstukken zijden zijn van een regelmatige veelhoek
2
Hoe kunnen we bewijzen dat een punt het midden is van een lijnstuk? (Mi)
Door bijv. aan te tonen dat
het punt even ver ligt van de eindpunten van het lijnstuk en dat het punt ligt op dat lijnstuk
het lijnstuk een diagonaal is van een parallellogram en dat het punt samenvalt met het snijpunt
van de diagonalen
het punt het centrum is van een puntspiegeling waarbij de uiteinden van het lijnstuk elkaars beeld
zijn
het punt het voetpunt is van de hoogtelijn uit de top in een gelijkbenige driehoek
het punt het snijpunt is van een zijde en de overeenkomstige zwaartelijn in een driehoek
Door bijv. gebruik te maken van
eigenschap van een verschuiving, een puntspiegeling, een spiegeling en een draaiing (behoud
van het midden)
Hoe kunnen we bewijzen dat 2 rechten loodrecht op elkaar staan? (Lo)
Door bijv. aan te tonen dat
de rechten het beeld zijn van 2 loodrechte rechten door een verschuiving, een puntspiegeling, een
spiegeling, een draaiing
de ene rechte het beeld is van de andere door een draaiing over een rechte hoek
de ene rechte de middelloodlijn is van een lijnstuk gelegen op de andere rechte
de ene rechte hoogtelijn is van een driehoek met betrekking tot de zijde gedragen door de andere
rechte
Door bijv. berekeningen uit te voeren
maatgetallen van hoeken te berekenen
Door bijv. gebruik te maken van
een kenmerk van spiegelingen (spiegelas en drager van het lijnstuk dat punt en beeldpunt
verbindt staan loodrecht op elkaar)
Hoe kunnen we aantonen dat een vierhoek een parallellogram is? (Pa)
Door bijv. aan te tonen dat
de overstaande zijden evenwijdig zijn (definitie)
de overstaande zijden even lang zijn (kenmerk)
de overstaande hoeken even groot zijn (kenmerk)
de diagonalen elkaar middendoor delen (kenmerk)
twee overstaande zijden even lang zijn én evenwijdig (kenmerk)
...
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een rechthoek is?
Door bijv. aan te tonen dat
één van de hoeken recht is
de diagonalen gelijk zijn
twee opeenvolgende hoeken even groot zijn
…
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een ruit is?
door bijv. aan te tonen dat
de diagonalen loodrecht op elkaar staan
twee opeenvolgende zijden even lang zijn
...
Hoe kunnen we aantonen dat een parallellogram een vierkant is?
door bijv. aan te tonen dat
twee opeenvolgende hoeken en twee opeenvolgende zijden even lang zijn
3