Week 1: introductie

Mechanica
H.J. Bulten
SAF – T2.49
Nikhef – N2.41
www.nikhef.nl/~henkjan
boek: Tipler and Mosca
• practische benadering
 veel inzichtsvragen;
concepten worden stap
voor stap geintroduceerd
 veel opgaven om te
oefenen
 isolve service op het web
• probleemstellingen




“picture the problem”
remarks
plausibility checks
master the concept
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
2
Inhoud College Mechanica
• 1e deel (t/m week 42)
 Tipler and Mosca, h 1 t/m 9.
 wiskundige voorkennis (getallen, exponenten,
differentieren, integreren)
 wetten van Newton, bewegingsvergelijking
 snelheid, versnelling, arbeid, energie, ....
 rotatie
 afgesloten met deeltentamen vrijdag 26-10-2007
• 2e deel (t/m week 50)







Tipler en Mosca, h 10 t/m 16
draaiimpuls, traagheidsmoment
gravitatie, Kepler en Newton
vloeistofmechanica
harmonische oscillator
golfvergelijkingen
tentamen do. 20-12-2007
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
3
Werkcollege
• 4 begeleiders –
 Eelco Lens ([email protected])
 Kelly Kuipers ([email protected])
 2 nog nader te bepalen
• De natuurkundestudenten zijn al ingedeeld bij Eelco
en Kelly.
• Morgen zal ik het practicum begeleiden voor de
scheikunde studenten. ([email protected])
• doel:
 proberen inzicht te krijgen in hoe een probleem op te
lossen.
 oefenen met de stof, training in oplossen opgaven
 Tipler en Mosca wordt gebruikt.
• vorming college respons groepen.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
4
Introductie - science
• Science – exacte
wetenschap
 grondlegger: Newton
• Hoe/waarom valt een
appel? De maan?
• voorspellende
theorie
• verificatie door
observatie
• mathematische
beschrijving
• differentiaalrekening
en integraalrekening
(tegelijkertijd:
Leibniz)
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
Newton in 1689
Godfrey Kneller
5
Introductie - mechanica
• Newton: de “Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica”, 1687
 de drie hoofdwetten
van Newton
 eenparige
rechtlijnige
beweging
 F=dp/dt (=m*a)
 actie is reactie
 zwaartekrachtwet
 differentiaalrekening
en integraalrekening
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
6
Introductie - mechanica
• Newton: bewegingsvergelijkingen
 kogelbanen, planeten, appels
 Newton apple
 cannonS.jpg
• concepten : kracht, massa, energie, impuls,
arbeid, draaiimpuls, koppel
• kracht op afstand
• allerlei dagelijkse toepassingen
 eb en vloed, wrijving, hydrodynamica,...
• voorbeeld voor electrodynamica
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
7
Mechanica
• Newtoniaans:
 geldig bij lage snelheden (tot ~ 10 miljoen km/h)
• speciale relativiteitstheorie
 geldig bij lage zwaartekrachtsvelden
• E.g. op aarde afwijkingen van 10-12 (GM/r)
• limiet van de algemene relativiteitstheorie
 geldig bij macroscopische afstanden
• mechanische stress in biomolekulen
 optical tweezers, beads
 injectie virus in celkern
• quantum mechanica (Heisenberg onzekerheidsrelatie,
Schroedinger vergelijking): b.v. voor atomen
 Klassieke mechanica:
• mathematischer formulering, kannonieke
coordinaatstransformaties, Lagrangiaan, behoudswetten
• quantifisatie: quantum velden theorie.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
8
Hoofdstuk 1: eenheden
• metingen: eenheid nodig
 b.v. lengte: el, meter,
inch, lichtjaar, ...
 geobserveerde afstand
hangt natuurlijk niet van
de gebruikte eenheid af!
 Systeme International,
Napoleon
 lengte:
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
9
eenheden
• metingen: eenheid nodig
 b.v. lengte: el, meter,
inch, lichtjaar, ...
 geobserveerde afstand
hangt natuurlijk niet van
de gebruikte eenheid af!
 Systeme International,
Napoleon
 lengte:
• meridiaan van noordpool
tot evenaar, over Parijs
• platina staaf, Sevres (Fr)
 tegenwoordig: afstand
licht in 1/ 299,729,458 s.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
10
tijd
• origineel:
1/24*1/60*1/60 van een
zonnedag.
 schommelt door stormen,
oceaanstromingen
 rotatiesnelheid aarde is
afgelopen 4,5 miljard jaar
met ~300 % afgenomen
(eb/vloed)
• tegenwoordig: Cesium
atoomklok
(9,192,631,770 Hz).
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
11
Massa
• origineel: 1kg was de massa van 1 liter water bij 4
graden celsius en 1 atmosfeer druk. Als standaard
werd een standaardgewicht in Sevres gedefinieerd.
• veel gebruikt : de atomic mass unit, gebaseerd op de
massa van het Koolstof-12 atoom.
• overige eenheden:




Ampere, electrische stroom (parallelle draden, 2x10-7 N)
Kelvin, temperatuur (1/273.16 deel van triple point water)
mol, hoeveelheid (~6.02x1023 atomen, 12g koolstof-12)
candela, lichtsterkte.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
12
grootheden
• combinaties van de fundamentele
grootheden.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
13
eenheden
• meting van een grootheid: getal met eenheid.
• afgeleide eenheden:





b.v. snelheid, m/s
kracht, newton, N = kgm/s2
druk, pascal Pa = kg/ms2
energie, joule, J = kgm2/s2
vermogen, watt, W = kgm2/s3
• voorvoegsels: machten van 10
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
14
machten van 10
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
15
Intermezzo: getallen
• precisie: het is normaal gebruik om de significante
cijfers van een getal te geven. Het laatste gegeven
cijfer heeft een onzekerheid van een ½. Dus 3.88
betekent: tussen 3.875 en 3.885 in.
• significante cijfers: aantal cijfers vanaf het eerste
cijfer ongelijk aan nul (10.3 en 0.0000103 hebben 3
significante cijfers)
• conventie boek: als maar 1 getal gegeven is, neem
dan aan dat er 3 significante cijfers zijn. Dus 1 m is
eigenlijk 1.00 m, en 3 kg is 3.00 kg.
• Als de onzekerheid anders is, dan wordt dat anders
aangegeven: (typisch is de gespecifieerde
onzekerheid 1 standaard deviatie):
88.1  1.3
: 86.8  x  89.4
0.11032(21) : 0.11011  x  0.11053
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
16
Intermezzo: getallen
• grote of zeer kleine getallen worden
geschreven met machten van 10:
 1.21x107=1.21x10x10x10x10x10x10x10=12,100,000
• decimaalteken is altijd punt
• comma wordt gebruikt om duizendtallen te
scheiden
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
17
herhaling machtsverheffen
• (zie appendix D)
x n  x  x  x  .....x
n times
x m x n  x  x  x  .....x x  x  x  .....x  x m  n
m times
n times
x0  1
xn xn  x0  1  x n 
1
xn
x1/ 2 x1/ 2  1  x1/ 2  x
x
nm
 ( x n ) m  x nm
y  a x : x  log a y
y1  a n ,
y2  a m  y1 y2  a n  m , log a y1 y2  n  m  log a y1  log a y2
log a y n  n log a y
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
18
herhaling exponenten
• base a: gebruikt worden 10 en e=2.712....
• f(x)=ex : afgeleide gelijk aan functiewaarde.
y=ex
x=ln y
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
19
herhaling exponenten
• ln en exp : inverse van elkaar
x = ln y
y = ex
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
20
herhaling exponenten
• veel grootheden schalen met een verband.
Dat wordt beschreven dmv. exponentiele
functies.
• bijvoorbeeld: het aantal chemische reacties
zou kunnen schalen met de aanwezigheid van
een bepaald molekuul. 2 % per seconde van de
molekulen ondergaat de reactie. De
concentratie neemt dan af met N (t )  N 0e (0.02 / s )t
• voorbeeld 2:
A y  c1 B z  A  cB x
ln A  ln c  x ln B
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
21
eenheden
• gekozen eenhedenstelsel is niet uniek
 b.v. mol en candela niet nodig
 men kan b.v. de foot kiezen ipv de meter
 men kan de snelheid en de tijd als fundamentele
grootheden kiezen: een afstand wordt dan
uitgedrukt in b.v. lichtseconden..
• S.I. stelsel is de algemeen aanvaarde
standaard, maar vooral in de V.S. worden in
het dagelijks gebruik andere eenheden
gebruikt
 horse power, pound (lb, 4.448222N), inch, foot,
mile, ounce, acre ( = 43,560 ft2)
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
22
eenheden
• atoomfysica, deeltjesfysica, astrofysica
 lichtsnelheid c ~ 299.8 Mm/s
h
 constante van Planck   1.0546 1034 Js
2
 energie: elektronVolt eV ~ 1.602x10-19 J.
• energieen, tijden, impulsen, afstanden
worden gebruikelijk uitgedrukt in eenheden
waarin  c  1
• gebruik:
 afstand Sirius = 8 lichtjaar ( 8jaar*c)
 massa electron m = 511 keV/c2
 electron in potentiaal 10 V – potentiele energie is
10eV
 impuls p – 3 keV/c (T=p2/2m = 9/1022 keV ~ 9eV)
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
23
Conversie eenheden
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
24
conversie van eenheden
• conversie van eenheden: algebraisch.
• b.v. m/mile = 1609m/1mile, s/h- 3600s/1h
1609 m 1h mile 16090 m
m
10 mile/h = 10

 4.47
1 mile 3600s h
3600 s
s
• massa in energie of in seconden:
9.109 10
28
g = 9.109 10
28
2
0.001kg 1m 2 1s 2
28 0.001J 1 1s
 9.109 10

2
2
2
1 g 1m 1s
1 g 1m 1
2

8 m
3.00

10


2
s  1 1s
28 0.001J 
= 9.109 10
 8.198 10 14 J/c 2 
2
2
1g
c
1m 1
1J
MeV
MeV
= 8.198 10 14

0.511
1.602 10-13MeV c 2
c2
1J
1
20
= 8.198 10 14 J/c 2  8.198 10 14 2

7.77

10
c 1.0546 10 34 Js
c2 s
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
25
Orde van grootte
• Soms wil je een ruwe schatting
doen en is er geen significant
cijfer. Bijvoorbeeld: hoeveel
cellen bevat je arm? Dan
gebruik je een orde van
grootte.
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
26
Ordes van grootte: lengte
• kleinst gemeten lengteschaal: 10-18m
(golflengte fotonen DESY versneller), limiet
op maat quark/elektron
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
27
Ordes van grootte: lengte
• 10-18m : HEF
• 10-15m : proton
• 10-10m : straal waterstofatoom
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
28
Ordes van grootte: lengte
• 10-6m : bacterie, chromosoom
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
29
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : bacterie
100m : mens
104m : berg
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
30
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : bacterie
100m : mens
104m : berg
107m : aarde
109m : zon
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
31
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : bacterie
100m : mens
104m : berg
107m : aarde
1013m : zonnestelsel
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
32
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : virus
100m : human
104m : mountain
107m : earth
1013m : solar system
1016m : dichtstbijzijnde ster
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
33
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : virus
100m : mens
104m : berg
107m : aarde
1013m : zonnestelsel
1016m : ster
1021m : melkwegstelsel
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
34
Ordes van grootte: lengte
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10-18m : HEF
10-15m : proton
10-10m : atoom
10-6m : bacterie
100m : mens
104m : berg
107m : aarde
1013m : zonnestelsel
1016m : nabije ster
1021m : melkwegstelsel
1026m : heelal
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
35
Ordes van grootte
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
36
slinger
• wat is de relatie
tussen periode van
een slinger en




de massa
de lengte
de hoek
.......... ?
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
37
dimensies, vergelijking
• een formule kan alleen correct zijn, als links
en rechts van het gelijkteken grootheden
met dezelfde dimensies staan
• b.v. kracht, afstand, tijd
•verband tussen
kracht, afstand,
tijd, massa,
snelheid, energie
van de football en
de trap?
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
38
Samenvatting
• meting van een grootheid:
 getal + eenheid
• getallen : significante cijfers, machten van 10, orde
van grootte
• eenheden: S.I.
• eenheden: keuze. Men kan b.v. een eenheid van
afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid.
• formule: correcte formule heeft zelfde dimensies
links en rechts van het gelijkteken
• schatten : orde van grootte. Probeer te controleren.
• exponenten: relaties tussen grootheden (a neemt x%
toe als b y% toe neemt)
dr. H.J. Bulten
Mechanica najaar 2007
39