Populair wetenschappelijke samenvatting De

Populair wetenschappelijke samenvatting
De kwantummechanica vind haar oorsprong in Einstein’s energieformule
E = hν (ν is de frequentie) en golf-deeltje dualiteit. Dat is het idee dat deeltjes zich net als golven gedragen onder bepaalde omstandigheden. Het dubbele
spleet experiment is hier een goed voorbeeld van. Als je een lichtbundel op een
plaatje met twee dicht bij elkaar geplaatste spleten af stuurt dan krijg je niet
simpelweg twee spleten op het scherm aan de andere kant te zien. In plaats
daarvan krijg je een patroon te zien, een zogenaamde interferentie patroon, dat
juist meer past bij golven! Nu is het niet heel gek dat een foton ook eigenlijk
een golf is, maar het vreemde is dat als je het experiment opnieuw uitvoert met
wat voor deeltje dan ook (bijv. een electron) dat je precies hetzelfde patroon
krijgt! Dus kennelijk is het beeld dat deeltjes knikkers zijn met bepaalde eigenschappen verkeerd. Kennelijk is het zo dat deeltjes zich af en toe net als golven
gedragen. Maar wij ervaren de ”klassieke” wereld dus er moet wel iets aan
kloppen. Dit is waarom alle natuurkundige theoriëen moeten voldoen aan het
zogenaamde correspondentieprincipe. Dat houdt in dat wanneer we de theorie
bekijken onder ”normale”, alledaagse omstandigheden dat de theorie weer de
”normale”, alledaagse, natuurkunde moet opleveren. Gek genoeg is er wel één
ding dat overblijft vanuit de klassieke mechanica: het zogenaamde minimaliseringsprincipe. Wanneer systemen complexer worden is het niet te doen om vectoren te gaan ontbinden om zo de netto kracht op het systeem te bepalen, zoals
je dat op de middelbare school leert. Een wat gevorderder methode is met behulp van de zogenaamde analytische mechanica en het minimaliseringsprincipe.
Dat houdt in dat elk deeltje altijd het kortste pad volgt. Dit verslag gaat over
een uitbreiding op het minimaliseringsprincipe met de naam Hamilton-Jacobi
theorie. Dit is een theorie met een klassieke oorsprong, maar als het gecombineerd wordt met golf-deeltje dualiteit en het correspondentieprincipe dan volgt
daar de kwantummechanica uit. Het klinkt dan misschien alsof klassieke mechanica dan kwantummechanica kan beschrijven, maar dat is niet waar. Het
minimale actie principe is fundamenteel en kan veel meer beschrijven dan de
klassieke mechanica, wat zich bezighoudt met de beweging van punten. Daarbij
houdt het correspondentieprincipe in dat de klassieke grootheden die we observeren speciale gevallen zijn van kwantummechanische grootheden waardoor
de beschrijving aan de hand van Hamilton-Jacobi theorie alleen klassiek kan
worden opgevat in speciale, niet-kwantummechanische gevallen. In dit verslag
wordt daarom de actie in de taal van Hamilton-Jacobi theorie onderzocht als de
fundering van de kwantummechanica.
Figure 1: Een oud model van het waterstofatoom (http://www.mpiwgberlin.mpg.de/)
1