Populair wetenschappelijke samenvatting De kwantummechanica

Populair wetenschappelijke samenvatting
De kwantummechanica vind haar oorsprong in Einstein’s energieformule
E = hν (ν is de frequentie) en golf-deeltje dualiteit. Dat is het idee dat deeltjes zich net als golven gedragen onder bepaalde omstandigheden. Het dubbele
spleet experiment is hier een goed voorbeeld van. Als je een lichtbundel op een
plaatje met twee dicht bij elkaar geplaatste spleten af stuurt dan krijg je niet
simpelweg twee spleten op het scherm aan de andere kant te zien. In plaats
daarvan krijg je een patroon te zien, een zogenaamde interferentie patroon, dat
juist meer past bij golven! Nu is het niet heel gek dat een foton ook eigenlijk
een golf is, maar het vreemde is dat als je het experiment opnieuw uitvoert
met wat voor deeltje dan ook (bijv. een electron) dat je precies hetzelfde patroon krijgt! Dus kennelijk is het beeld dat deeltjes knikkers zijn met bepaalde
eigenschappen verkeerd. Kennelijk is het zo dat deeltjes zich af en toe net
als golven gedragen. Maar wij ervaren de ”klassieke” wereld dus er moet wel
iets aan kloppen. Dit is waarom alle natuurkundige theoriëen moeten voldoen
aan het zogenaamde correspondentieprincipe. Dat houdt in dat wanneer we
de theorie bekijken onder ”normale”, alledaagse omstandigheden dat de theorie
weer de ”normale”, alledaagse, natuurkunde moet opleveren. Gek genoeg is
er wel één ding dat overblijft vanuit de klassieke mechanica: het zogenaamde
minimaliseringsprincipe. Wanneer systemen complexer worden is het niet te
doen om vectoren te gaan ontbinden om zo de netto kracht op het systeem
te bepalen, zoals je dat op de middelbare school leert. Een wat gevorderder
methode is met behulp van de zogenaamde analytische mechanica en het minimaliseringsprincipe. Dat houdt in dat elk deeltje altijd het kortste pad volgt.
Dit verslag gaat over een uitbreiding op het minimaliseringsprincipe met de
naam Hamilton-Jacobi theorie. Dit is een theorie met een klassieke oorsprong,
maar als het gecombineerd wordt met golf-deeltje dualiteit en het correspondentieprincipe dan volgt daar de kwantummechanica. Het klinkt dan misschien
alsof klassieke mechanica dan kwantummechanica kan beschrijven, maar dat
is niet waar. Het minimale actie principe is fundamenteel en kan veel meer
beschrijven dan de klassieke mechanica, wat zich bezighoudt met de beweging van punten. Daarbij houdt het correspondentieprincipe in dat de klassieke
grootheden die we observeren speciale gevallen zijn van kwantummechanische
grootheden waardoor de beschrijving aan de hand van Hamilton-Jacobi theorie alleen klassiek kan worden opgevat in speciale, niet-kwantummechanische
gevallen. In dit verslag wordt daarom de actie in de taal van Hamilton-Jacobi
theorie onderzocht als de fundering van de kwantummechanica.
Figure 1: Een oud model van het waterstofatoom (http://www.mpiwgberlin.mpg.de/)
1