Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB

IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 1/10
Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB
op 15 september 2014: algemene feedback
In totaal namen 15 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur die aangeboden werd aan
aspirant-studenten industrieel ingenieur aan de VUB en de UGent. Hiervan waren er 4 geslaagd. Een verdeling van de scores kan je hieronder vinden, zodat je je resultaat kan positioneren binnen de deelnemersgroep.
0.0% van de deelnemers haalde 16/20 of meer.
0.0% van de deelnemers haalde 14/20 of meer.
11.1% van de deelnemers haalde 12/20 of meer.
22.2% van de deelnemers haalde 10/20 of meer.
38.9% van de deelnemers haalde 7/20 of meer.
44.4% van de deelnemers haalde 5/20 of minder.
Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord.
Oefening 1
Wat is het functievoorschrift dat hoort bij volgende parabool?
(A) f (x) = x2 + 2 x + 3
(B) f (x) = −2 x2 − 4 x − 3
(C) f (x) = 2 x2 + 4 x − 3
(D) f (x) = −x2 − 2 x + 3
(E) f (x) = x2 + 2 x − 3
Antwoord: E
Oefening 2
Als de volle lijn de grafiek van f voorstelt, welke uitspraak is dan waar?
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 2/10
(A) f (0) = f 0 (0) = 0 en f 00 (x) verandert van teken in x = 0
(B) f 00 (x) is nul voor een x-waarde binnen het interval [ 32 , 25 ]
(C) f 0 (2) < f 0 (4)
(D) f 0 (2) = 0
(E) f (0) = 0 en f 00 (x) verandert van teken in x = 0
Antwoord: B
Oefening 3
Bepaal de vergelijking van de middelloodlijn van het lijnstuk met eindpunten (3, 1) en (4, −1).
(A) y = −2 x + 7
(B) y = −x +
7
2
(C) y = −2 x − 2
(D) y =
x
2
−
7
4
(E) y =
x
2
+
7
4
Antwoord: D
Oefening 4
De vergelijking x2 + 2x + y 2 = 2y − 3 stelt
(A) een cirkel voor met middelpunt (−1, 1) en straal 1
(B) een cirkel voor met middelpunt (1, −1) en straal 1
(C) een cirkel voor met middelpunt (−1, 1) en straal 3
(D) een cirkel voor met middelpunt (1, −1) en straal 3
(E) geen cirkel voor.
Antwoord: E
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 3/10
Oefening 5
De niet-triviale driehoek ABC met A(3, k), B(2, 0) en C(1, 3), heeft een rechte hoek in het hoekpunt A.
Bepaal k.
(A) 2
(B) 1
(C) −1
(D) 2 of 1
(E) 2, 1 of −1
Antwoord: D
Oefening 6
De projectie van ~a = (2, −1, 3) op ~b = (1, 1, 0) is
(A) (3, 0, 3)
(B) (3/2, 0, −3/2)
(C) (1/2, 1/2, 0)
(D) (3/2, −1/2, 0)
(E) (1/2, −1/2, 0)
Antwoord: C
Oefening 7
Welke vector staat loodrecht op y = −x indien O(0, 0), A(7, −19), B(−6, 20) en C(−2, 24)?
~
(A) BA
~
(B) AB
~
(C) BC
~
(D) AC
~
(E) OA
Antwoord: C
Oefening 8
Welke van volgende uitspraak is juist?
(A) Elk 3 × 3 stelsel heeft een oplossing.
(B) Een 4 × 3 stelsel heeft nooit een oplossing.
(C) Als de rang van de verhoogde matrix verschilt van de rang van de coëfficiëntenmatrix, dan is er
minstens één vrijheidsgraad in de oplossing van het stelsel.
(D) Een vierkant stelsel waarvoor de determinant van de coëfficiëntenmatrix verschilt van nul, heeft altijd
meer dan één oplossing.
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 4/10
(E) Een homogeen stelsel heeft altijd minstens één oplossing.
Antwoord: E
Oefening 9 R
Bereken I =
1
(1+x)2
dx. (arctan is ook gekend als Bgtan of Bgtg)
(A) I = arctanx + C
(B) I =
1
+C
(1 + x)
(C) I =
1
+C
(1 + x)3
(D) I = −
1
+C
(1 + x)
(E) I = −
1
+C
(1 + x)3
Antwoord: D
Oefening 10R
e+1
Bereken I = 2 ln(x − 1) dx.
(A) I =
1
2
(B) I = −
1
2
(C) I = ee − 1
(D) I = 1
(E) I = 1 − ee
Antwoord: D
Oefening 11
Bereken
1 2 3
0 1 −1
4 1
(A)
T
4 −1
(B)
−1 0
4
(C)
−1


1
. 0 
1
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 5/10
(D)
4
1
(E) onmogelijk uit te rekenen
Antwoord: E
Oefening 12
Zij A een 4 × 4-matrix. Verwissel rij 1 met rij 4, transponeer het verkregen resultaat. Vermenigvuldig nu
de eerste rij met 2, verwissel kolom 1 en kolom 4. Transponeer nu opnieuw. Het verkregen resultaat is
(A) Opnieuw A.
(B) De matrix die je verkrijgt door in A de eerste rij te vermenigvuldigen met 2.
(C) De matrix die je verkrijgt door in A de eerste kolom te vermenigvuldigen met 2.
(D) De matrix die je verkrijgt door in A de elementen te vermenigvuldigen met 2 die in de eerste rij of
eerste kolom staan.
(E) De getransponeerde van A
Antwoord: C
Oefening 13
√
Bereken f 0 (x) met f (x) = cos( 1 − x2 )
p
(A) f 0 (x) = 2 x sin 1 − x2
√
−x sin 1 − x2
0
√
(B) f (x) =
1 − x2
√
sin 1 − x2
0
(C) f (x) = √
1 − x2
√
sin
1 − x2
(D) f 0 (x) = − √
1 − x2
√
x sin 1 − x2
0
√
(E) f (x) =
1 − x2
Antwoord: E
Oefening 14
1
Bereken f 0 (x) met f (x) = ln( √1−x
)
2
(A) f 0 (x) = −x
p
(B) f 0 (x) = 1 − x2
p
(C) f 0 (x) = − 1 − x2
(D) f 0 (x) =
x
1 − x2
(E) f 0 (x) =
2x
1 − x2
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 6/10
Antwoord: D
Oefening 15
(1 + 2 i)2 (4 − 2 i)
De vereenvoudigde cartesische vorm van het complex getal
is
1+i
(A) 17 − 11 i
(B) 11 + 17 i
(C) −13 + 9 i
(D) 9 + 13 i
(E) 3 + 11 i
Antwoord: D
Oefening 16
i
2
Schrijf z = 1−2
i in de vorm a + b i, a en b reëel, i = −1.
2 1
(A) − + i
5 5
(B)
2 1
+ i
5 5
(C)
2 1
− i
5 5
2 1
(D) − − i
5 5
2
1
(E) − i +
5
5
Antwoord: A
3
Oefening 17
1
2
3
Wat is de coëfficiënt van x in
−x
?
x
(A) 1
(B) -3
(C) 3
(D) -1
(E) 0
Antwoord: C
Oefening 18
π
Bereken arccos(cos(− )). (arccos is ook gekend als Bgcos)
3
π
(A) −
3
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 7/10
(B)
π
3
(C)
2π
3
(D)
1
2
(E) −
1
2
Antwoord: B
Oefening 19
lim x100 e−x/100 =
x→+∞
(A) −∞
(B) +∞
(C) −e100
(D) 0
(E) e100
Antwoord: D
Oefening 20
De functie y =
x2 −3x+2
x2 −5x+6
heeft
(A) geen horizontale asymptoot
(B) een horizontale asymptoot met vergelijking y = 1
(C) geen verticale asymptoot
(D) een horizontale asymptoot met vergelijking x = 1
(E) een verticale asymptoot met vergelijking x = 1
Antwoord: B
Oefening 21
Los op: x2 > 3 − 2 x
(A) x ∈ [−3, 1]
(B) x ∈] − 3, 1[
(C) x ∈] − ∞, −3[∪]1, +∞[
(D) x ∈] − ∞, −3] ∪ [1, +∞[
(E) voor alle x ∈ R
Antwoord: C
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 8/10
Oefening 22
Voor welke reële waarden van x ligt de grafiek van y = x +
1
x
boven de rechte y = 1?
(A) x ∈] − ∞, 0]
(B) x ∈] − ∞, 0[
(C) x ∈]0, +∞[
(D) x ∈ [0, +∞[
(E) voor alle x ∈ R
Antwoord: C
Oefening 23
Onder constante temperatuur is de druk van een gas omgekeerd evenredig met het volume. Als men de druk
opvoert van 5 bar tot 6,25 bar, dan zal het volume
(A) toenemen met 20% ten opzichte van het oorspronkelijke volume
(B) afnemen met 20% ten opzichte van het oorspronkelijke volume
(C) toenemen met 25% ten opzichte van het oorspronkelijke volume
(D) afenemen met 25% ten opzichte van het oorspronkelijke volume
(E) afnemen met 22,5% ten opzichte van het oorspronkelijke volume
Antwoord: B
Oefening 24
Tom speelt 2 keer per week een basketbalmatch. Eva speelt om de 14 dagen een basketbalmatch. In een
bepaalde periode basketbalt Tom 15 matchen meer dan Eva. Uit hoeveel weken bestaat deze periode?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
Antwoord: A
Oefening 25
Hoeveel viercijferige codes kan je maken als je enkel de cijfers 3, 4 en 5 mag gebruiken, elk van de drie cijfers
minstens één keer ? (bv. 5343)
(A) 64
(B) 33
(C) 36
(D) 48
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 9/10
(E) 60
Antwoord: C
Oefening 26
2
Bepaal
√ de oppervlakte
√van de figuur die bestaat uit de punten (x, y) van R die voldoen aan |x| + |y| ≤ 2
(A) 2 2
(B) 4 2
(C) 4
(D) 8
(E) 16
Antwoord: D
Oefening 27
Welke van onderstaande functies is de afgeleide van de functie met voorschrift f (x) =
(A) g(x) =
xex −1
ex
(B) g(x) =
ex −1
ex
(C) g(x) =
ex +1
ex
(D) g(x) =
ex −1
e2x
(E) g(x) =
e2x −1
e2x
xex +1
ex ?
Antwoord: B
Oefening 28
Mats en Sien vertrekken samen met de fiets voor een tocht van 50 km. Mats fietst 10% sneller dan Sien en
komt een kwartier vroeger aan. Hoe lang doet Sien over de tocht van 50 km?
(A) 1 uur en 45 minuten
(B) 2 uur
(C) 2 uur en 15 minuten
(D) 2 uur en 30 minuten
(E) 2 uur en 45 minuten
Antwoord: E
Oefening 29
√
Gegeven is de functie f met voorschrift f : R+ → R : x 7→ y = x2 − 6 x − 5.
Verder is de rechte l de rechte door de punten P (1, 2) en Q(2, 1).
Welke is de x-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de rechte l?
(A) −10
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 9
Antwoord: D
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 10/10
Oefening 30
De functie sinh (sinus hyperbolicus) is gedefinieerd als
sinh : R → R : x 7→
ex − e−x
.
2
Geef de oplossingen van de volgende vergelijking in de reële veranderlijke x: sinh(ln x) = 12 .
(B)
√
1+ 5
2
√
1− 5
2
(C)
1
2
(A)
√
√
(D) { 1+2 5 , 1−2 5 }
(E) 1
Antwoord: A
Oefening 31
Beschouw in het xy-vlak de rechte r met vergelijking 2x + 3y + 1 = 0. Bepaal de vergelijking van de rechte
die loodrecht staat op r, en die door het punt (1, 1) gaat.
(A) 3x − 2y − 1 = 0
(B) 2x − 3y + 1 = 0
(C) 3x − 2y + 1 = 0
(D) 2x − 3y + 5 = 0
(E) 2x + 3y − 5 = 0
Antwoord: A
Oefening 32
Beschouw de volgende figuur, waarin AB k CD. De getallen geven de lengtes van de bijhorende lijnstukken
weer.
9
2
3
A
C
Bepaal de lengte van het lijnstuk BD.
(A) 6
(B) 6,25
(C) 6,50
Antwoord: D
2
3
B
D
5
(D) 6,75
(E) 7
IJkingstoets 15 september 2014 - reeks 1 - p. 11/10
Oefening 33
Een stuk glas heeft als vorm een gelijkzijdige driehoek met zijde L. Het is de bedoeling om dit stuk
glas te versnijden, zodat kleinere stukjes ontstaan, die elk gelijkzijdige driehoeken zijn, met zijde L/n.
Het versnijden gebeurt volgens het patroon dat in onderstaande figuur weergegeven is voor n = 5. De
streepjeslijnen in de figuur zijn de snijlijnen. Wat is de totale lengte van alle snijlijnen in het geval L = 1m
en n = 20?
L/n
(A) 27m
L
(B) 28, 5m
(C) 30m
(D) 31, 5m
(E) 33m
Antwoord: B
De Gumbel-distributie is een gekende functie uit de statistiek. Ze heeft als voorschrift
−x )
g : R → R : x 7→ e−(x+e
Vraag 34
Bepaal g(0)
(A) g(0) = 0
(B) g(0) = 1
(C) g(0) = e
(D) g(0) = 1/e
(E) g(0) = −e
Antwoord: D
Vraag 35
Bepaal de afgeleide g 0 (0)
(A) g 0 (0) = 0
(B) g 0 (0) = 1
Antwoord: A
(C) g 0 (0) = e
(D) g 0 (0) = 1/e
(E) g 0 (0) = −e