Extra opgaven analyse - 2016

 Extra analyse Extra opgaven analyse - 2016
1. Voor welke x - waarde is de bolle kant van de grafiek van de functie
f ( x)  3x 4  2 x 3  5 x 2  7 x  10 naar boven gericht?
(A) x = -1
(B) x = 0
(C ) x = 1
(D) x = 2
2. Gegeven is de volgende rationale functie met als functievoorschrift f (x) 
x2  x 1
.
x2
Welke uitspraak is verkeerd?
(A) Deze functie heeft geen nulwaarden en één verticale asymptoot.
(B) Deze functie heeft één buigpunt en een verticale asymptoot
(C) Deze functie heeft één verticale asymptoot en één schuine asymptoot
(D) Deze functie heeft geen buigpunt en een schuine asymptoot.
3. De eerste afgeleide van een functie x  f ( x ) is f '( x )  ( x  1)( x  2) .
Dan heeft f
(A) twee maxima
(B) twee minima
(C) Een minimum en een maximum, waarbij het minimum de kleinste x- coördinaat heeft
(dus links van het maximum ligt)
(D) Een minimum en maximum, waarbij het maximum de kleinste x – coördinaat heeft
(dus links van het minimum ligt)
4. Wat is de helling van de rechte die in het punt (2,9) raakt aan de parabool
y = 3x² - 2x + 1?
(A) 1
(B)
2
(C )
9
(D) 10
5. Beschouw de kromme y  x 4 . We tekenen de raaklijn hieraan in x = 1 en x = 2. Deze
twee rechten snijden elkaar in een punt met
(A)
x
15
28
(B)
x
31
28
(C )
x
45
28
(D) x 
49
28
6. Je hebt 20 meter kippengaas ter beschikking om een rechthoekig stuk van een terrein
af te bakenen. Voor een deel van de omheining gebruik je een scheidingsmuur. Wat is
de grootst mogelijke oppervlakte die je kan afbakenen?
(A) 25 m²
(B) 40 m²
(C ) 50 m²
(D) 80 m²
7. Twee positieve getallen x en y hebben als som 80. Wat is de grootse waarde die x·y kan
aannemen?
(A)
C.DECRAEMER 1250
(B)
1600
(C )
2000
(D) 6400
1 Extra analyse 7 x2  5x  2
8. De rationale functie f ( x) 
heeft
2x 1
(A) een schuine asymptoot
(B) een verticale asymptoot
(C) een schuine en een verticale asymptoot
(D) geen van beide
9. Wat heeft de rationale functie f ( x) 
2 x 2  2 x  24
niet?
3x 2  x  7
(A) Een horizontale asymptoot
(B) Een verticale asymptoot
(C) Een positief nulpunt
(D) Een negatief nulpunt
10. Wat is het domein van de functie f ( x)  7  3 x 2  12 x  35 ?
(A)

(B) { } of 
(C) [ 5; 7 ]
(D)
 \ 5;7
11. Een populatiegrootte wordt aangeduid met N en ze varieert in de tijd volgens het
voorschrift N (t )  70  25e 0.1t . Wat gebeurt er op lange termijn met deze populatie?
(A) De populatie daalt naar de evenwichtswaarde 70.
(B)
De populatie stijgt naar de evenwichtswaarde 70.
(C) De populatie sterft uit.
(D) De populatie groeit onbegrensd.


12. Als je weet dat log 2 ≈ 0,301 en log 3 ≈ 0,477, hoeveel is dan log  11 
(A)
1,395
(B)
1,147
13. Gegeven de volgende ongelijkheid:
(C ) 1,051
2
1
 ongeveer?
4
(D) 0,934
log(5 x  4)  3  1 .
Welke uitspraak over de oplossingen van de ongelijkheid is correct?
(A) Enkel x = 0 voldoet
(B) Zowel strikt positieve als strikt negatieve getallen voldoen
(C) Er voldoen geen strikt positieve getallen
(D) Er voldoen geen strikt negatieve getallen
C.DECRAEMER 2 Extra analyse 14. Wat is de oppervlakte tussen de parabool met vergelijking y = 3x² - 6x + 2 en de
rechte met vergelijking x – y = 0?
121
54
(A)
(B)
125
54
(C )
127
54
(D)
131
54
15. Als de grafiek van f(x) een dalende rechte is, dan is de grafiek van
 f ( x) dx
(A) een dalparabool
(B) een bergparabool
(C) een parabool, maar je kan niet op voorhand weten of het dal- of berg is.
(D) een horizontale rechte
16. Eerste bewering:
Een primitieve functie van f(x) = ln x is x ln x – x
Tweede bewering:
Een primitieve functie van g ( x ) 
ln x
is ln x – 1
x
(A) Beide beweringen zijn juist
(B) Alleen de eerste bewering is juist
(C) Alleen de tweede bewering is juist
(D) Beide beweringen zijn onjuist
17. We beschouwen de veeltermfunctie met als voorschrift f ( x )  x 4  19 x 2  48 .
Van deze veeltermfunctie is geweten dat ze x = 4 en x = -4 als nulwaarden heeft.
Deze veeltermfunctie is dan deelbaar door:
(A) x² - 3
(B) x² + 3
(C) x² + 4
(D) x² - 4
18. Hoeveel raaklijnen kan men tekenen aan de grafiek van de functie
f ( x)  x 2  2 x
door
1
het punt   , 3  ?
 2

(A)
(B)
(C)
(D)
0
1
2
3
19. Gegeven zijn de volgende beweringen:
1)
 ln( x) dx  x  ln( x)  x  c
C.DECRAEMER te
3 2)
x
 sin ²(2 x) dx  2 
Extra analyse sin(4 x) te
c
8
Welke beweringen zijn correct?
(A) geen van beide
(B) enkel 1
(C) enkel 2
(D) allebei
20. Bereken de volgende onbepaalde integraal:
(A)
(B)
(C)
(D)
 xe
2 2
x
3
dx
4 23 x2
e c
3
3 23 x2
e c
4
2 23 x2
e c
3
3 23 x2
e c
2
21. In de volgende figuur worden de grafieken van drie functies gegeven:
y
Gegeven is de volgende integraal:
1
1
1
x , y x , y
2
2
1  x2
1
1
 1 x
2
dx 
0

4
Hoeveel bedraagt de gekleurde oppervlakte in de grafiek?
(A)
(B)
(C)
(D)

4

2
1

1
2
 1
 1

4 2
C.DECRAEMER 4 Extra analyse 22. De uitdrukking sin 2 15  cos 2 30  sin 2 45  cos 2 60  sin 2 75 is gelijk aan
(A)
(B)
(C)
(D)
23. De uitdrukking
(A) s  1, 
s 1
is gelijk aan de sinus van een hoek α als en slechts als
1  2s
(B) s  , 0


1
(C) s   ,   1, 
2

2
3


(D) s  , 0   ,  
24. Als
(A)

e
e6
e8
gelijk is aan 4, dan is
e
3

2
gelijk aan
(B)
(C) 6
(D) 8
Oplossingen:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
B
B
C
D
C
C
B
C
C.DECRAEMER 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
B
D
B
C
D
B
B
B
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
A
C
C
B
B
A
D
D
5