VWO B deel 1 H2

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
algemene vergelijking : y = ax + b
a=
hellingsgetal of richtingscoëfficient
r.c. = 0  horizontale lijn
y=b
altijd 1 naar rechts a omhoog
b=
“begingetal” of snijpunt met de verticale as
2.1
voor een rechte lijn heb
je maar 2 punten nodig
Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2
y
1. gebruik het snijpunt met
de verticale as en de r.c.
snijpunt (0,-2)
2
·
1
0
1
2
3
4
5
3
-1
-2
teken de rechte lijn
x
r.c. = ¾
·
4
-3
noemer altijd naar rechts
teller naar boven of beneden
2.1
Algemeen
dus r.c. = ∆y : ∆x
rechts
∆x
omhoog
∆y
y
·
B
yB
yB – yA = ∆y
∆y
·
A
yA
∆x
0
xA
xB
x
xB – xA = ∆x
2.1
voorbeeld
Gegeven zijn de punten A(1,4 ) en
B(5, 1).
Stel de formule op van de lijn m
door de punten A en B.
rechts
∆x
4
omhoog
∆y
-3
r.c. = ∆y : ∆x
rc = -3/4 = -¾
y = ax + b
y = -¾x + b door A(1, 4)
4 = -¾ · 1 + b
4 = -¾ + b
4¾ = b  b = 4¾
m : y = -¾x + 4¾
y
4
·
A
xB – xA
=5-1
4
yB – yA =
1-4
-3
·
B
1
0
1
Staan er bij de assen andere letters dan
gebruik je deze letters in de formule de
manier blijft hetzelfde.
5
x
2.1
Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen.
hoogste punt  maximum
max.  grootste functiewaarde
max. is een y-coördinaat
laagste punt  minimum
max. en min. heten uiterste waarden of extremen
het domein van een functie bestaat uit alle originelen
het bereik van een functie bestaat uit alle functiewaarden
2.2
Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR
1 voer de formule in bij y1
2 schets de grafiek
3 gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de
extreme waarden
4 zet in je schets de coördinaten van de toppen
5 noteer de extreme waarden in de vorm:
min. is f(…) = … of
max. is f(…) = …
2.2
Hoe noteer je de uitwerking bij het gebruiken van de GR
1 vermeld de formules die je invoert
2 noteer de gebruikte optie en het resultaat dat de GR geeft
3 beantwoord de gestelde vraag
2.2
≤  [  ●
<  ‹ 
○
Interval
voorbeeld
a -8 ≤ x < 3
[ -8 , 3 ›
●
l
-8
○
l
3
b 4 < x ≤ 4½
‹ 4 , 4½ ]
○
l
4
●
l
4½
c 5,1 ≤ x ≤ 7,3
[ 5,1 ; 7,3 ]
d 3 < x ≤ π
‹ 3,π]
●
l
5,1
●
l
7,3
○
l
3
●
l
π
2.2
voorbeeld
y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25
optie max. en min.
geven de toppen
max. is f(3) = 92,5
(3; 92,5)
min. is f(-4) = -79
(-4, -79)
2.2
De grafiek van y = ax2 + bx + c met a > 0.
x
x
twee snijpunten met de x-as
D>0
één snijpunt met de x-as
D=0
x
geen snijpunt met de x-as
D<0
2.2
De grafiek van een machtsfunctie
n even
y
O
a > 0
n oneven
y
x
O
a < 0
lijnsymmetrisch met de y-as
y
x
y
∙
O
a > 0
x
∙
O
x
a < 0
puntsymmetrisch met (0, 0)
2.3
formule y = a(x – p)2 + q
xtop bereken je door
y
wat tussen haakjes
staat 0 te maken
O
x
algemeen
grafiek van
translatie (p, q)
beeldgrafiek
y = axn

y = a(x – p)n + q
y = x²
top (0, 0)
y = ( x – 4 )²
4 naar rechts
top (4, 0)
y = ( x – 4 )² + 3
3 omhoog
top (4, 3)
y = 2 ( x – 4 )² + 3
parabool smaller
top hetzelfde
top (4, 3)
y = a ( x - p )² + q
top (p, q)
2.3
Oneindige intervallen
a x ≤ 4½
●
l
4½
‹  , 4½ ]
b x > -8
‹ -8 ,  ›
○
l
-8
2.3
opgave 62
2x + 3 ≥ 0
2x ≥ -3
x ≥ -1½
y
4
a f(x) = -2 + √(2x + 3)
beginpunt (-1½, -2)
b Bf = [ -2 ,  >
c f(x) < g(x)
voer in y1 = -2 + √(2x + 3) en
y2 = -0,5x + 2
x ≈ 2,41
-1½ ≤ x < 2,41
3
2
Wanneer ligt de grafiek van f
onder die van g ?
∙
1
-2
-1
0
1
2 2,41 3
∙4
x
-1
∙
-2
2.4
y
Asymptoten
4
1
f(x) =
standaardfunctie
x
g(x) =
3
1
+1
x-2
translatie 2 naar rechts 1 omhoog
Dit zijn voorbeelden van gebroken
functies.
De grafiek heet een hyperbool.
f(0) kan niet, g(2) kan niet
De grafiek bestaat uit 2 losse delen
takken van de hyperbool.
Je hebt een horizontale asymptoot
en een verticale asymptoot.
Een asymptoot is een lijn waarmee
de grafiek op den duur vrijwel
samenvalt.
∙
2
1
∙
-1
0
1
∙
-1
y=1
y=0
-2
∙
2
3
x
-2
x=0
x=2
2.5