Over Betuwe College Werken met functies y = ax² +

Over Betuwe College
Werken met functies
Rekenregels:
Een kwadratische formule
Kenmerk:
Toename van toename van Y is constant bij constante toename van x
Toename van toename positief grafiek bergparabool (a negatief)
Toename van toename negatief grafiek dalparabool (a positief)
De parabool heeft een symmetrieas (door de top)
y = ax² + bx + c
Functie:
Top berekenen:
Als snijpunten X-as
Snijpunten berekenen
Door ontbinden als a = 1 dus
Vindt twee getallen (getal n en getal m) waarvoor geldt dat:
Vervolgens functie gelijk stellen aan nul en oplossen
Voorbeelden van kwadratische functies
1)
(
(
(
√ )(
)(
)
(
2)
)
√
(
)
)
)
Zorg dat de x binnen haakjes positief is.
Haal letter voor haakjes en grootste deelbare factor
3)
(
(
(
)(
)(
)
)
)
(
)
Over Betuwe College
Werken met functies
Snijpunt met een andere functie
Stap 1 Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk.
Stap 2 Breng alle gegevens naar links zodat de nieuwe
vergelijking gelijk is aan nul.
Stap 3 Los deze op met ontbinden en/of abc formule
om de snijpunten te bepalen.
Voorbeelden
Functie: y = 2x² + 4x – 16
Snijpunt met tweede functie
y = 2x + 3
y = -4x² - 2x - 8
2x² + 4x – 16 = 2x + 3
2x² + 2x – 19 = 0
2x² + 4x – 16 = -4x² - 2x - 6
6x² + 6x – 10 = 0
Los deze vergelijking vervolgens op met ontbinden en/of abc formule
De ABC formule
Vanuit kwadratische formule:
y = ax² + bx + c
a, b en c staan voor het getallen dat op die plekken in de functie staan.
a, b en c kunnen zowel positief als negatief zijn.
 b  b  4ac
x ,x 
2a
2
De ABC –formule
Top berekenen
1
xtop 
2
b
2a
xtop 
x1  x2
2
Aantal snijpunten wordt bepaald door de discriminant.
D (Discriminant) =
b  4ac
 (b  b)  (4  a  c)
2
D>0
Twee snijpunten met lijn.
D=0
Raakpunt met lijn.
D<0
Geen snijpunt / dus geen oplossing.
Bij een discriminant > 0 ontstaan de volgende twee vergelijkingen:
 b  b 2  4ac
x1 
2a
 b  b 2  4ac
x2 
2a
Voorbeeld: ABC
Y = 7X² - 21X + 14
a= 7
b = -21
c = +14
 b  b2  4ac
x1 , x2 
2a
 21  (21) 2  4  7  14
x1 , x2 
27
x1 , x2 
x1 
 21  441  392
14
21  7
2
14
Voorbeeld: Ontbinden
Y = 7X² - 21X + 14
Y = 7(X² - 3X + 2)
Y = 7(X – 2)(X – 1)
X = 2 of X = 1
x2 
21  7
1
14
Hoe teken je een grafiek?
Van bijvoorbeeld (x-10)(x+4)
Stap 1:Tabel maken met x waarden
X
Y
0
X
Y
-8
-4
0
-1
top
0
3
7
10
0
14
Maak een tabel met zeven waarden.
2de en 6de waarde het snijpunt met de X-as (als ze bekend zijn).
4de waarde is x waarde van de top.
3de en 5de waarde in een waarde tussen top en snijpunt x-as.
1ste en 7de waarde liggen links en rechts van het snijpunt met de Xas. (Als de grafiek geen snijpunten heeft met de x-as neem dan
drie punten links en drie punten rechts van de top).
Stap 2:y waarde berekenen
Vul de bekende coördinaten al in (Snijpunt x-as y = 0 en mogelijk de
top). Vul de overige x waarde in de functie in en bereken y.
Denk daarbij aan symmetrieas (1ste en 7de y waarde zijn gelijk
3de en 5de y waarde zijn gelijk)
Stap 3:Teken een assenstelsel
Bepaal de stapgrootte vanuit de tabel.
Zet de stappen, bepaald uit de bovenste rij van de tabel op de Xas. Zet de stappen, bepaald uit de onderste rij van de tabel op de
Y-as.
Stap 4:Omschrijving, zet bij de assen waar het over gaat (teksten uit tabel).
Stap 5:Teken de punten die in de tabel staan in je assenstelsel.
Stap 6:Teken de grafiek door deze punten.
Let op:
Alleen als alle punten op een rechte lijn liggen moet je de geodriehoek
gebruiken. In alle andere gevallen mag dan niet en moet je uit de losse hand
een zo vloeiend
mogelijke grafiek tekenen.