Wiskunde H1 §1.1 Lineaire functies

Wiskunde H1
§1.1 Lineaire functies:
Algemene vorm van een lineaire functie: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 met a≠0.
De richtingscoëfficiënt is a en het snijpunt met de y-as is (0,b).
Wanneer a=0 heb je met een constante functie te maken (het is een horizontale lijn).
Lijnen zijn evenwijdig aan elkaar als ze dezelfde richtingscoëfficiënt (afgekort rc) hebben.
Δ𝑦
De richtingscoëfficiënt tussen twee punten is: Δ𝑥 =
𝑦𝐵−𝑦𝐴
𝑥𝐵−𝑥𝐴
.
In de formule 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 is y uitgedrukt in x.
De formule geeft een lineair verband tussen y en x.
§1.2 Tweedegraadsvergelijkingen:
De algemene vorm van een kwadratische vergelijking ofwel tweedegraadsvergelijking is
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met a≠0. Het stap voor stap oplossen van een vergelijking heet algebraïsch
oplossen. Je hebt vier verschillende aanpakken:
Twee termen: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 (aanpak: breng x buiten haakjes) of 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0 (aanpak:
herleid tot de vorm x2 = getal.
Drie termen: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (aanpak: ontbind het linkerlid en anders de abc-formule).
Bereken exact de oplossing houdt in dat je het antwoord niet benadert (wortels en breuken
laten staan, maar wel vereenvoudigen wanneer dit kan).
Je kunt aan de discriminant D uit de abc-formule zien hoeveel oplossingen er zijn:



Voor 𝐷 < 0 zijn er géén oplossingen.
Voor 𝐷 = 0 is er één oplossing
Voor 𝐷 > 0 zijn er twee oplossingen
§1.3 Tweede- en derdegraadsfuncties:
Een kwadratische functie is een parabool. Voor 𝑎 > 0 is de grafiek een dalparabool en voor
𝑎 < 0 is de grafiek een bergparabool. De top van de functie 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 ligt op
(2,-3). Het minimum van g is -3. Notatie: min. is g(2)=-3. Maxima en minima heten kortweg
ook extreme waarden of extremen. Een grafiek van een kwadratische functie heeft ook een
symmetrieas (dit is een verticale lijn door de top van de parabool). Plotten doe je op je GR!
Neem je van de functie g alleen de x-waarden van 1 t/m 5, dan is dat het domein van de
functie g. Notatie: Dg = [1,5]. Bij dit domein is de kleinste functiewaarde g(2)=-3 en de
grootste g(5)=6. Het bereik van het domein [1,5] is (notatie): Bg = [-3,6].
𝑏
Van de grafiek van een tweedegraadsfunctie is: 𝑥𝑡𝑜𝑝 = 2𝑎.
Verder is: 𝑦𝑡𝑜𝑝 = 𝑓(𝑥𝑡𝑜𝑝).
Bij het vinden van een kromme ga je als volgt te werk:
1. Je wilt eerst xtop weten, hier kan je uit leiden wat p is.
2. Je vult p in, in de functie. Deze herleid je.
§1.4 Grafieken veranderen:
Een functie van de vorm 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 met a≠0 is een machtsfunctie. De functies hiervan zijn
standaardfuncties en de bijbehorende grafieken zijn standaardgrafieken. Dit houdt in dat je
ze direct moet kunnen schetsen.
De verschuiving p naar links/rechts en q omhoog/omlaag noemen we de translatie (p,q).
Grafiek van
y=axn
met translatie (p,q)

beeldgrafiek y=a(x-p)n+p
(pag. 33)
1
Het punt (2,2) ligt op de grafiek van 𝑦 = 2 𝑥 2 . Het beeldpunt (2,6) ligt op de grafiek van 𝑦 =
1
1
1 2 𝑥 2 . De grafiek van 𝑦 = 2 𝑥 2 is vermenigvuldigd met 3 ten opzichte van de x-as.
§1.5 Grafisch-numeriek oplossen:
Het oplossen van een vergelijking op de GR met behulp van grafieken heet grafischnumeriek oplossen. Je vermeldt wel de formule(s) die je hebt ingevoerd en de gebruikte
optie. Met de optie zero kan je de nulpunten van een grafiek berekenen.
Met de optie intersect kan je de snijpunten van verschillende grafieken berekenen.
Werkschema: het oplossen van een ongelijkheid f(x) < g(x):
1.
2.
3.
4.
Los de vergelijking f(x) < g(x) op.
Schets/plot de grafieken.
Geef op de x-as aan waar de grafiek van f onder die van g ligt.
Geef de oplossing van de ongelijkheid.