De functie y = ax + b

Hoofdstuk 4
Eerstegraadsfuncties
Verbanden


Een Getalwaarde waaraan een eenheid is verbonden, noemen we een grootheid, bv 3m, 5s
en 10kg.
Een Verband tussen twee grootheden, kan worden weergeven met behulp van, een
formule, een tabel, en een grafiek.
Soorten Verbanden

Recht evenredig verband
o Een ballonvaart, stijgt 75 meter per minuut. He verband tussen de hoogte, en de tijd
is een recht evenredig verband.
o Recht evenredige grootheden zijn grootheden x en y die voldoen aan de formule
y = k.x
 Omgekeerd evenredig verband
o Voor zijn werk, rijdt Karel, dagelijks 60 km naar van Waasmunster naar Oudenaarde.
o Het verband tussen de gemiddelde snelheid en de tijd is een omgekeerd evenredig
verband.
t (tijd)
v (snelheid)
0,5
120
1
60
1,5
40
2
30
o t.v = 60
Functies


We veralgemenen het verband tussen twee veranderlijke grootheden tot een verband
tussen twee veranderlijke getallen of variabelen die we x en y noemen.
Het verband tussen het getal x en y kunnen we uitdrukken door een formule.
o


1
Vb → formule y = 𝑥
1
Kiezen we x = -3 dan is y = − 3
Voor elke x bestaat hoogstens 1 y
De functie y = ax + b

De grafiek van de functie y = 2x + 3 vinden we door de grafiek van de functie y = 2x drie
eenheden verticaal te verschuiven.
x
y = 2x
y = 2x + 3
-1
-2
1
0
0
3
1
2
5
2
4
7
De grafiek van de functie y = 2x + 3 is dus het schuifbeeld van de grafiek van de functie y = 2x door
een verschuiving. Aangezien een verschuiving een rechte afbeeldt op een evenwijdige rechte, is de
verschuiving van de functie y = 2x + 3 een rechte met dezelfde helling als de grafiek van y =2x.
Functievoorschrift, origineel, functiewaarde



Het is handig functies op een beknopte wijze te noteren.
We geven ze daarom een naam : f, g, h, …
Het functievoorschift kunnen we op verschillende manieren noteren :
o f(x) = x² + 1
Haakjesnotatie
o y = x² + 1
Formulenotatie
Een functie is te vergelijken met een soort automaat. Voor elke waarde van x die je invoert
levert het voorschrift hoogstens een waarde voor y.
= origineel




Het functievoorschrift geeft aan hoe de output wordt berekent bij een gegeven input.
Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle getallen x waarbij we het
beeld y kunnen noteren.
Een nulpunt of nulwaarde van een functie y = f(x) is een origineel x met een functiewaarde
nul.
Als in een interval geld dat :
o Bij de toenemende waarden van x de functiewaarden vergroten, dan is f stijgend
over dit interval.
o Bij toenemende waarden van x de functiewaarde verkleinen, dan is f dalend over dit
interval.
Grafiek en Verloop

De grafiek in een functie y = ax + b is een rechte met richtingscoëfficiënt of helling a die
door het punt met coördinaat (o,b) gaat.
o Is b = 0 dan is y = ax
+3

De grafiek is een rechte door de oorsprong.
De richtingscoëfficiënt “a“ bepaalt het verloop van y = ax + b
o Is a > 0 dan is de functie stijgend
o Is a < 0 dan is de functie dalend
o Is a = 0 dan is y = b
De grafiek is een rechte evenwijdig met de x-as en bevat het punt met coördinaat
(0, b) de functie is constant.
Het voorschrift bepalen
als een punt het de RICO gegeven zijn
RICO = 3
punt = (-2,4)
Omdat de RICO 3 is, is het voorschrift van de vorm.
y = 3x + b
Omdat het punt (-2,4) op de grafiek ligt, geldt dat
4 = 3. (-2) + b
4 = -6 + b
10 = b
Het voorschrift is y = 3x + 10
Als 2 punten gegeven zijn
Het voorschrift van de gevraagde functie is van vorm
y = ax + b
Het punt (-4,4) ligt op de grafiek zodat
4 = a. (-4) + b
4 + 4a = b
Het punt (2,7) ligt op de grafiek zodat
7=a.2+b
7 – 2a = b
Hieruit volgt dat
4 + 4a = 7 – 2a
4a + 2a = 7 – 4
6a = 3
1
a=2
Invullen wat de gevonden waarde voor a geeft
1
4 + 4.2 = b
6=b
1
Het gevraagde voorschrift is y = 2x + 6
Nulpunt berekenen

Het nulpunt of nulwaarde van de eerstegraadsfunctie y = ax + b is de x-waarde met nul als
beeld.

Dit berekenen we door y = 0 te stellen → y =
−𝑏
𝑎