Kennen en kunnen hoofdstuk 1

Kennen en kunnen hoofdstuk 1
Voorkennis
-
Wanneer de x en de y steeds met dezelfde toename toenemen (hoeft niet bij beide dezelfde
toename te zijn) , dan spreken we van een lineair verband.
Een lineair verband teken je in een lineaire grafiek als een rechte lijn
De formule heet een lineaire formule
Formules kun je herleiden op de volgende manier:
1. Schrijf de formule op: 3q + 5p = 60
2. De ‘q’ moet links staan, dus zorg ervoor dat de 5p naar de andere kant gaat: 3q = 60 – 5p
2
3. Om van 3q, q te maken moet je alles delen door 3: q = 20 - 13p
2
3
4. Het is beter om de p voorop te zetten: q= - 1 p + 20
-
Grafieken van kwadratische (geen machten) formules hebben de vorm van een parabool.
Een parabool heeft een top: het hoogste of laagste punt
We hebben een dalparabool en een bergparabool. Wanneer er voor de x (of andere letter)
een – staat, hebben we te maken met een bergparabool, zo niet dan is het een dalparabool.
-
Rekenregels:
1. Haakjes
2. Kwadraten en wortels
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Plus en min
van links naar rechts
Paragraaf 1
-
Formules kunnen we ook anders schrijven, doormiddel van een functie.
Een functie is de letter, het functievoorschrift is de hele ‘formule’, de uitkomst heet de
functiewaarde.
Voorbeeld: T(h) = 100 – 5h. Dit is het functievoorschrift, T is de functie.
In de geval hangt T af van h, want h moet je invullen. T is de afhankelijke variabele en h de
onafhankelijke variabele.
Wanneer en lineaire formule is omgebouwd tot een functie heet dat een lineaire functie, het
zelfde geld voor een kwadratische formule, die een kwadratische functie wordt.
Negatieve getallen moeten bij machten tussen haakjes!
Een formule als f(x) = 2 is een constante functie. Zo’n functie is een horizontale lijn. Bij een
verticale lijn wordt ‘y’ geschreven.
Paragraaf 2
-
Bij een functie waar de variabele onder de wortel staat, noemen we een wortelfunctie.
Het punt waar de grafiek begint noemen we het randpunt, dit kunnen we zien als we het
domein en bereik weten.
Het domein is alles wat we mogen invullen, het bereik zijn alle uitkomsten die mogelijk zijn.
We noteren dat als volgt:
1. Functie: k(x) = √𝑥 − 4
2. Het eerste getal, wat mogelijk is om in te vullen is 4, want alles wat daarvoor zit komt
een negatief getal uit.
3. De uitkomt van √4 − 4 = 0
4. We noteren het domein nu als: 𝑥 ≥ 4 en het bereik als 𝑦 ≥ 0. We kunnen nu al weten
dat het randpunt (4,0) is
Paragraaf 3
-
-
We kunnen het domein en het bereik ook doormiddel van een getallenlijn weergeven. Een
deel een getallenlijn noemen we de interval.
Op de getallenlijn betekent een dicht rondje dat het desbetreffende getal wel ingevuld mag
worden, bij een open rondje mag dat niet.
We kunnen het ook noteren doormiddel van de intervalnotatie.
De intervalnotatie werkt met de volgende tekens: [ ] < >. [ en ] betekent dat het cijfer nog
wel mag worden ingevuld. < en > betekent dat het getal niet mag worden ingevuld en het
wordt ook gebruikt om aan te geven dat het oneindig door gaat
Voorbeelden:
1. Het domein begint bij 2, die ook ingevuld mag worden en gaat oneindig door:
[2, → >
2. Het domein begint bij 8, die ook ingevuld mag worden en loopt tot 14 die niet mag
worden ingevuld: [8, 14>
3. Het domein is alles wat kleiner is dan 9, exclusief 9: <←, 9>
4. Alles mag worden ingevuld: <←, →>
paragraaf 4
-
Formules als f(x) = a𝑥 2 , worden familie van functies genoemd, omdat je voor de parameter a
verschillende cijfers kan invullen
De grafieken hiervan word bundel van grafieken genoemd.
Doormiddel van een vergelijking kunnen we ook uitzoeken wat de a moet zijn in de
bovenstaande formule: je krijgt het punt (2,8). Dit betekend dat x=2 en y =8.
Als je de formule invult krijg je 8 = a × 22 . Oftewel: 8 = a x 4. Dus a = 2
Paragraaf 5
-
-
-
Wanneer x en y beide met dezelfde getallen vermenigvuldigen, dus onder en boven met
bijvoorbeeld 3, dan noemen we dit recht evenredig. Dat betekend dat we van die formule
een verhoudingstabel moeten kunnen maken en dat de formule door (0,0) gaat.
De formule is y = cx. C noemen we de evenredigheidsconstante, oftewel het hellingsgetal van
de lijn.
Wanneer x en y omgekeerd evenredig zijn, dan bedoelen we dat als x 3 keer zo groot wordt,
y 3 keer zo klein wordt bijvoorbeeld. Dat kun je controleren door onder en boven keer elkaar
te doen, als daar steeds het zelfde uitkomt, is de formule omgekeerd evenredig.
Bij omgekeerd evenredig zijn er altijd 3 formules: x X y = c, x = c:y, y = c:x
Paragraaf 6:
-
-
De grafiek van een gebroken functie noemen we een hyperbool.
8
De formule ziet als volgt uit: bijv. f(x) = 𝑥+2
Je mag en kan niet delen door nul, dus -2 mag niet worden ingevuld in de formule. Het
domein is dus alles behalve -2, dat noteer je als 𝑥 ≠ −2. Dat teken betekent is niet gelijk aan.
In de grafiek kan je asymptoten teken, een horizontale en een verticale. In dit geval is y= 0 de
formule van de horizontale. Dat komt omdat nul nooit uit de formule zal komen, want dan
moet je delen door 0 en de grafiek zal de asymptoten nooit raken, hoever je ook gaat.
Het bereik is dus 𝑦 ≠ 0
6
Het hoeft niet altijd nul te zijn. Bijv: f(x) = 4 +
. Hier is de verticale asymptoot x= -3 en de
𝑥+3
horizontale asymptoot y = 4. Het getal wat ervoor staat dus.
De verticale asymptoot zit op x = -2, want die zal de grafiek ook nooit raken, want die mag je
niet invullen.
De horizontale asymptoot vind je door een grote waarde voor x in te vullen, de verticale
asymptoot vind je door te kijken voor welke waarde van x, y= o geld.