Kennen-en-kunnen-lijstje

Kennen-en-kunnen-lijstje hoofdstuk 9
Voorkennis:
-
-
-
Weet hoe je vergelijken oplost met de bordjes-methode:
1. Leg het bordje
2. Reken uit wat er op het bordje moet staan
3. Bereken de oplossing
4. Eventueel controleren
Weet hoe je formules moet herleiden:
1. Zet de letter waarin je de formule moet uitdrukken vooraan
2. Deel alles voor de = en na de = door het getal voor de letter die vooraan staat
Weet hoe je formules moet substitueren:
1. Vul de formule, waarvan de letter in de andere formule staat, in die formule in
tussenhaakjes
2. Schrijf de formule korter door de haakjes weg te werken
 Bijv: b = 2t -4 en t= 4p
1. B = 2(4p) -4
2. B = 8p – 4
Paragraaf 1:
-
Vorm van lineaire formules: y = ax + b (a = hellingsgetal, b = startgetal)
Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd
De lineaire formule wordt ook wel de vergelijking van een lijn genoemd, die de vorm kan
hebben van px + qy = r
-
Tot nu toe heb je geleerd, vergelijkingen op te lossen door een =-teken te zetten tussen de
twee formules, maar de formules kunnen ook in een stelsel staan, een stelstel vergelijkingen.
Belangrijk bij een stelstel vergelijkingen is, is dat je je antwoord ook geeft in een stelstel:
-
-
Het bovenstaande voorbeeld is gedaan met herleiden, maar je kan ook substitueren. Dit doe
je als je te maken hebt met twee formules, waarvan 1 als goed staat (in de vorm y= ….):
Paragraaf 2:
-
Als je een vergelijking hebt met een variabele in de breuk, noemen we die vergelijken een
gebroken vergelijking. Die vergelijking kan je op twee manieren oplossen:
1. Aan 1 kant van de vergelijking staat een variabele:
1. Je legt een bordje op de noemer van de breuk (evt. eerst vereenvoudigen)
2. Je berekent de oplossing
2. Aan beide kanten van de vergelijking staat een variabele:
1. Vermenigvuldig aan beide kanten met de noemer van de breuk
2. Hierdoor verdwijnt de noemer aan de kant van de breuk, waardoor je alleen
nog maar de teller hebt
3. Werk aan de andere kant de haakjes weg
4. Herleid de vergelijking op nul en los het op
5. Controleer evt. je antwoord
Staat er aan de kant van de breuk nog een andere term, dan moet je die aan beide kanten
eraf halen, zoals je dat hebt geleerd.
-
Paragraaf 3:
-
Een exponentiële vergelijking los je meestal met de bordjes methode op, soms nadat je de
vergelijking hebt vereenvoudigd.
Een wortelvergelijking, een vergelijking met de variabele onder de wortel los je ook meestal
op met de bordjesmethode
-
Paragraaf 4:
-
Een machtsvergelijking, een vergelijking met een macht erin, kan je met de bordjesmethode
oplossen.
Als de formule de vorm heeft van 𝑥 𝑛 = 𝑐 , dan heeft de vergelijking bij een even macht 1 of
twee oplossingen. Bij een oneven macht is altijd maar 1 oplossing.
-
3
3
3
De oplossing van x³ = 40 is 𝑥 = √40 want (√40) = 40
Zo’n oplossing noemen we een derdemachtswortel van 40.
𝑛
Als de formule de vorm heeft van 𝑥 𝑛 = 𝑐 en n is oneven, dan is de oplossing 𝑥 = √𝑐 , maar
𝑛
𝑛
als n even is en c is groter dan 0, dan is de oplossing 𝑥 = √𝑐 én 𝑥 = − √𝑐
-
𝑥 3 = 27
3
𝑥 = √27 = 3
Maar:
𝑥 4 = 625
4
𝟒
𝑥 = √625 𝒗 𝒙 = − √𝟔𝟐𝟓
𝑥 = 5 𝒗 𝒙 = −𝟓