- Scholieren.com

havo A Samenvatting Hoofdstuk 4
Staaf- en cirkeldiagram
Beschrijvende statistiek :
het verzamelen van gegevens
het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken :
1.turftabel
2.frequentietabel
3.staafdiagram
4.cirkeldiagram
4.1
12 : 28 x 100 =
10 : 28 x 100 =
opgave 2a
2 : 28 x 100 =
4 : 28 x 100 =
bloedgroep
turven
frequentie
rel.frequentie
O
llll llll ll
12
42,9%
A
llll llll
10
35,7%
B
ll
2
7,1%
AB
llll
4
14,3%
totale freq. = 28
relatieve frequentie is de frequentie in procenten
rel.freq. =
frequentie totale
freq.
x 100%
rond relatieve frequenties af op één decimaal
4.1
6 : 28 x 360 =
11 : 28 x 360 =
opgave 2b
6 : 28 x 360 =
5 : 28 x 360 =
profiel
turven
frequentie
sectorhoek
C&M
llll l
6
77°
E&M
llll llll l
11
141°
N&G
llll l
6
77°
N&T
llll
5
64°
totale freq. = 28
profiel
sectorhoek =
frequentie totale
freq.
x 360°
rond sectorhoeken af op hele getallen
C&M
E&M
N&G
N&T
bij een cirkeldiagram
hoort een legenda
4.1
opgave 2c
er zijn 12 jongens
12
× 100% ≈ 42,9%
28
er zijn 16 meisjes
16 × 100% ≈ 57,1%
28
jongen/meisje
60
50
40
relatieve
frequentie
30
20
10
0
j
m
- bij een staafdiagram hoort een
opschrift en informatie bij de assen teken de staven even breed en los
van elkaar
4.1
Histogram en frequentiepolygoon
een histogram is een staafdiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve
gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as
de staven liggen tegen elkaar aan
een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet
tegen de waarnemingsgetallen
het begin- en het eindpunt liggen op de horizontale as
als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je
een relatieve-frequentiepolygoon
4.1
opgave 8a
- zijn er bij een statistisch onderzoek
veel verschillende aarnemingsgetallen,
dan maak je een indeling in klassen
- geef elke klasse dezelfde breedte
- zorg voor 5 a 10 klassen
zakgeld
turven
frequentie
5-<10
llll
5
10-<15
llll l
6
15-<20
llll l
6
20-<25
llll ll
7
25-<30
lll
3
30-<35
l
1
4.2
Cumulatieve frequenties
de cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de
frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld
bij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties
boven de rechtergrenzen van de klassen
begin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasse
verbind de opeenvolgende punten door lijnstukken
4.2
Diagrammen
histogram (zie par.2)
frequentiepolygoon (zie par.2)
steel-bladdiagram (zie par.2)
staafdiagram
met een staafdiagram kon je in één oogopslag onderzoeksresultaten onderling
vergelijken
de staven zijn even breed en staan los van elkaar
lijndiagram
een lijndiagram laat zien hoe een verschijnsel zich in de loop van de tijd heeft
ontwikkeld
in een lijndiagram zijn de gegevens als punten uitgezet en daarna verbonden
door lijnstukjes, tussenliggende punten hebben geen betekenis
cirkeldiagram (sectordiagram)
brengt de procentuele (relatieve) verdeling in beeld
beelddiagram
hoeveelheden worden aangegeven met figuurtjes
4.3
Misleiding bij grafische weergave
Let bij grafieken op de volgende punten:
1 staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift?
2 staat er voldoende informatie bij de assen?
3 begint de verticale as bij 0? is er een scheurlijn gebruikt?
4.3
Centrummaten
gemiddelde
het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen
gedeeld door het aantal getallen
mediaan
eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken
bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal
bij even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee
getallen
modus
de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie
4.4
Voordelen en nadelen centrummaten
voordeel
nadeel
modus
• snel op te schrijven, weinig
rekenwerk
• de enige centrummaat die bij
kwalitatieve gegevens te
gebruiken is
• geeft weinig informatie
• is niet altijd aanwezig
• een kleine verandering kan
een geheel andere modus
opleveren
mediaan
• niet gevoelig voor uitschieters
• weinig rekenwerk
• alleen de volgorde van de
waarnemingsgetallen is van
belang, niet de grootte van de
waarnemingsgetallen
gemiddelde
• alle gegevens worden gebruikt • gevoelig voor uitschieters
• iedereen kent deze
centrummaat
4.4
Hoe teken je een boxplot?
1 bepaal de mediaan
2 bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel
(mediaan van de “2e” helft)
3 teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal,
de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn
4 teken de boxplot
4.4
voorbeeld
de volgende score’s zijn gehaald bij een test
23 – 43 – 24 - 34 - 13 - 32 - 44 - 53 - 17 - 28 – 30 – 22 – 19
schrijf de getallen van klein naar groot op
13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53
teken een getallenlijn
kleinste waarnemingsgetal = 13
grootste waarnemingsgetal = 53
mediaan = 28
1e kwartiel (Q1) = (19 + 22) : 2 = 20,5
3e kwartiel (Q3) = (34 + 43) : 2 = 37,5
10
15
20
25
tussen 2 verticale streepjes
altijd 25% van de
waarnemingsgetallen
30
35
40
45
50
55
in de box 50%
4.4
Boxplot mbv de grafische rekenmachine
1 frequentie tabel maken
stat  edit  1  L1 (waarnemingsgetallen)
L2 (frequentie’s) invullen
2 boxplot berekenen
stat  calc  1  1 var stats L1,L2
(L1,+2  2nd  1,2)
3 boxplot tekenen
2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph
4.4
relatieve cumulatieve frequentie
∙
100
De relatieve cumulatieve
frequentiepolygoon kun je goed
gebruiken om een boxplot te
tekenen.
∙
75
∙
50
0%  kleinste getal = 3
25%  1e kwartiel (Q1) = 10
50%  mediaan = 13
75%  3e kwartiel (Q3) = 20
100%  grootste getal = 24
∙
25
∙3
0
5
10
10 1315
20
5
10
20
25
24
boxplot
0
15
25
4.4
Spreidingsmaten
vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde spreidingsmaat
berekend om aan te geven hoever de data in een verdeling uitelkaar
liggen
spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal
kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q3 – Q1)
4.4
De standaardafwijking
de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking
om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk
waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt
zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d
d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde )
standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x)2
het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2  σx
of (Casio) 1VAR  xσn
4.4
Notaties op de GR
x
σ
σx
xσn
n
minX
maxX
Q1
Q3
Med
: het gemiddelde
: de standaardafwijking
: de standaardafwijking (TI)
: de standaardafwijking (Casio)
: het totale aantal waarnemingen
: het kleinste waarnemingsgetal
: het grootste waarnemingsgetal
: het eerste kwartiel
: het derde kwartiel
: de mediaan (het tweede kwartiel)
4.4
De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft.
Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele
populatie
- de steekproef moet voldoende groot zijn
- de steekproef is aselect
In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om
in de steekproef te komen.
In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in
dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie.
Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere
steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele
populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de
steekproefomvang.
4.5