vwo a/c deel 1

vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 3
Absolute en relatieve veranderingen
absolute verandering
is een verandering in aantallen
relatieve verandering
is een verandering in procenten
relatieve verandering =
NIEUW - OUD
× 100%
OUD
3.1
Procentberekeningen
Gebeurtenis
Vraag
5,8% van 51
Hoeveel is dat?
18 van 51
een toename van 60 naar 80
Berekening
5,8 : 100 = 0,058
0,058 × 51 = 2,958
18
Hoeveel procent is dat?
× 100% ≈ 35,3%
51
Hoeveel is de toename in 80 - 60 × 100% ≈ 33,3%
60
procenten?
een afname van 80 naar 60
Hoeveel is de afname in
procenten?
60 - 80
× 100% = -25%
60
60 neemt toe met 18%
Hoeveel krijg je?
100% + 18% = 118%  1,18
1,18 × 60 = 70,8
80 neemt af met 18%
Hoeveel krijg je?
100% - 18% = 82%  0,82
0,82 × 80 = 65,6
een toename met 18% geeft 80 Hoeveel had je?
118%
80
een afname met 18% geeft 60
Hoeveel had je?
100%
?
82%
100%
60
?
100×80:118 ≈
67,8
100×60:82 ≈
73,2
3.1
De constante factor
Herhaalde toename met hetzelfde percentage.
neemt een bedrag gedurende 6 jaar elk jaar met 4,3% toe, dan is
NIEUW = OUD × 1,043 × 1,043 × … × 1,043
( 6 factoren 1,043 )
gebruik hierbij de constante factor op de GR of gebruik
NIEUW = OUD × 1,0436
100% + 4,3% = 104,3%
104,3%  g = 1,043
NIEUW = OUD x gt
3.1
Vuistregels bij procentrekeningen
Geef NIEUW en OUD in hetzelfde aantal decimalen.
Kleine geldbedragen geef je in centen nauwkeurig.
Geef percentages in één decimaal nauwkeurig.
3.1
Grafische verwerking
Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een
figuur weer te geven.
staafdiagram
je kunt de onderzoeksresultaten goed en snel vergelijken
bijzonderheden
de lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid
de staven staan meestal los van elkaar
de volgorde van de staven doet er in het algemeen niet toe
3.2
Grafische verwerking
Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een
figuur weer te geven.
lijndiagram
je kunt goed zien hoe een verschijnsel zich in de tijd heeft ontwikkeld
bijzonderheden
langs de horizontale as staat meestal de tijd
de opeenvolgende punten zijn verbonden door lijnstukken
tussenliggende punten hebben geen betekenis
scheurlijn !
3.2
Grafische verwerking
Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een
figuur weer te geven.
cirkeldiagram
je krijgt een goed beeld van de relatieve verdeling
bijzonderheden
bij een aandeel van p% hoort een sector met een hoek van
p/100 x 360°
legenda !
3.2
Grafische verwerking
Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een
figuur weer te geven.
beelddiagram
de gegevens worden door middel van figuurtjes weergegeven
3.2
Oppervlaktediagrammen
Cirkeldiagrammen worden soms getekend als oppervlaktediagrammen.
Hierbij is de oppervlakte van het diagram een maat voor de bijbehorende hoeveelheid.
Dus is het ene totaal 5 keer het andere totaal, dan moet de oppervlakte van het ene
cirkeldiagram 5 keer de oppervlakte van het andere cirkeldiagram zijn.
Bij oppervlaktediagrammen is de verhouding van de oppervlakten gelijk aan de
verhouding van de totalen.
de straal wordt 4 keer zo groot  de oppervlakte wordt dan 42 keer zo groot
de oppervlakte wordt 25 keer zo groot  de straal wordt dan √25 = 5 keer zo groot
Is bij het eerste diagram de hoeveelheid k keer zo groot als bij het tweede diagram, dan
is de straal van het eerste diagram √k keer zo groot als de straal van het tweede diagram.
3.2
Misleiding bij grafische weergave
let bij grafieken op de volgende punten:
1 staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift ?
2 staat er voldoende informatie bij de assen ?
3 begint de verticale as bij 0 ? is er een scheurlijn gebruikt ?
3.2
Histogram en frequentiepolygoon
Een histogram is een staafdiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve
gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as en de frequentie op de
verticale as.
De staven liggen tegen elkaar aan.
Een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet
tegen de waarnemingsgetallen.
Het begin- en het eindpunt liggen op de horizontale as.
Als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je
een relatieve-frequentiepolygoon.
3.3
opgave 36a
- zijn er bij een statistisch onderzoek
veel verschillende aarnemingsgetallen,
dan maak je een indeling in klassen
- geef elke klasse dezelfde breedte
- zorg voor 5 a 10 klassen
zakgeld
turven
frequentie
5-<10
llll
5
10-<15
llll l
6
15-<20
llll l
6
20-<25
llll ll
7
25-<30
lll
3
30-<35
l
1
3.3
Frequentiedichtheid
een histogram moet je opvatten als een oppervlaktediagram
bij een klassenindeling met ongelijke klassenbreedten zet je bij een histogram op
de verticale as de frequentiedichtheiden uit
frequentiedichtheid =
frequentie van de klasse
klassenbreedte
de oppervlakte van een staaf correspondeert met de frequentie van de
bijbehorende klasse
3.3
opgave 42
a
bruto-maandloon
1000-<1500
1500-<2250
500 : 500 = 1
750 : 500 = 1,5
frequentiedichtheid
500=euro
1000 per
: 500
2
60 : 1250
1 = 60: 500 = 2,5
1500 : 500 = 3
4000 : 500 = 8
150 : 1,5 = 100
2250-<3250
180 : 2 = 90
3250-<4500
200 : 2,5 = 80
4500-<6000
120 : 3 = 40
6000-<10000
100 : 8 = 12,5
3.3
Cumulatieve frequenties
de cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de
frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld
bij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties boven
de rechtergrenzen van de klassen
begin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasse
verbind de opeenvolgende punten door lijnstukken
3.3
De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft.
Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele
populatie
- de steekproef moet voldoende groot zijn
- de steekproef is aselect.
In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om in
de steekproef te komen.
In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in
dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie.
Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere
steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele
populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de
steekproefomvang.
3.4
opgave 61
totaal = 50 + 70 + 25 + 40 + 75 + 45 = 305 patiënten
leeftijd
man
vrouw
0-< 18
50 × 50 = 8,20
305
dus 8
70 × 50 = 11,48
305
dus 11
18-< 48
25 × 50 = 4,10
305
dus 4
40 × 50 = 6,56
305
dus 7
48 en ouder
75 × 50 = 12,30
305
dus 12
45 × 50 = 7,38
305
dus 7
het aantal is 8 + 11 + 4 + 7 + 12 + 7 = 49
om aan een steekproeflengte van 50 te komen kiezen we
een extra man van 18-< 48
3.4