1 Telex 117 - Edward Omey

advertisement
1
Telex 117,
1.1
Puzzel 6.1
Proefondervindelijk vinden we dat
5=2+3
7=3+4
11 = 5 + 6
12 = 3 + 4 + 5
14 = 2 + 3 + 4 + 5
n(n + 1)=2 = 1 + 2 + : : : + n
Enzovoort. Vele natuurlijke getallen kunnen geschreven worden als de som
van opeenvolgende natuurlijke getallen. Voor welke getallen gaat dit niet?
Oplosssing
De machten van 2 kunnen NIET geschreven worden als de som van opeenvolgende natuurlijke getallen.
Stel k 1; a 0 en dat
a + (a + 1) + (a + 2) + ::: + (a + k) = 2m
In dit geval vinden we dat
(k + 1)a +
k(k + 1)
= 2m
2
of dat
(k + 1)(a +
k
) = 2m
2
Hieruit volgt dat
k + 1 = 2u , en 2a + k = 2v+1
waarbij u + v = m. Uit de eerste vergelijking volgt dat k oneven moet zijn,
maar 2a + k kan dan onmogelijk even zijn.
1.2
Puzzel 6.2
Is 55074427 de som van 12 opeenvolgende (positieve) natuurlijke getallen?
Oplossing
De som van 12 opeenvolgende getallen is altijd even!
1.3
Puzzel 6.3
Neem 0
x=1
y
1. Zoek het grootste getal c zodat
r
r
1
1
x+ + y+
c
x
y
en ga na wanneer de gelijkheid optreedt.
Oplossing
1
We bekijken de functie
f (x) =
r
x+
1
,0
x
x
1
p
Deze functie daalt van 1 (voorpx = 0) tot 2 (voor x = 1).
De functie f (1 x) stijgt van 2 (in x = 0) tot 1 (voor x = 1).
De som g(x) = f (x) + f (1 x) is symmetrisch rond x = 1=2 en bereikt
(maak een schets!) haar minimum voor x = 1=2.
Het mimimum is gelijk aan
p
p
c = 2f (1=2) = 2 5=2 = 10
2
Download
Random flashcards
fff

2 Cards Rick Jimenez

Rekenen

3 Cards Patricia van Oirschot

Test

2 Cards oauth2_google_0682e24b-4e3a-44be-9bca-59ad7a2e66a4

kinderdagverblijf Wiekwijs

2 Cards oauth2_google_7b80f232-43ab-4a38-be6e-61287e4cdb0a

Create flashcards