krachten en momenten in evenwicht

A R B E I D
E N
E N E R G I E
ARBEID
Arbeid verricht door een constante kracht:
W   F  s als F en s dezelfde richting hebben
W   F  s als F en s een tegengestelde richting hebben
α
Algemeen (VWO): W  F  s  cos  (1 J = 1 N·m)
Grafisch: W = oppervlakte onder F(s)-diagram (bij niet-constante kracht toepassen)
Bijzondere gevallen:
 Arbeid verricht door de zwaartekracht wordt bepaald door de begin- en eindhoogte en is dus
onafhankelijk van de gevolgde weg: Wzw  m  g  (h2  h1 ) , positief bij vallen (h2  h1 ) ,
negatief bij optillen (h2  h1 ) .


Arbeid verricht door de wrijvingskracht Wwr   Fwr  s is afhankelijk van de afgelegde weg
en altijd negatief omdat de wrijvingskracht en de verplaatsing op elk stukje van de baan
tegengesteld zijn.
Arbeid verricht door de normaalkracht is vaak nul (als de normaalkracht loodrecht op
bewegingsrichting staat).
ENERGIE
Een lichaam bezit energie wanneer het in staat is om arbeid te verrichten.
De verrichte arbeid is gelijk aan de hoeveelheid energie die wordt omgezet.
Energie kan niet worden gecreëerd of vernietigd. Energie kan worden omgezet van de ene
vorm in de andere vorm, maar de totale energie van een geisoleerd systeem is altijd constant.
De totale energie van het heelal is dus constant, als een deel energie verliest, moet een ander
deel energie winnen.
 Door de omzetting van chemische energie kunnen spieren arbeid verrichten, omgezet in
nuttige arbeid (spierarbeid, motorarbeid) en gedeeltelijk in warmte.

Een voorwerp bezit bewegingsenergie (kinetische energie) Ekin  12  m  v 2 wanneer het beweegt.

Voorbeeld: Een bewegende hamer bezit bewegingsenergie en kan dus arbeid verrichten,
bijvoorbeeld op een spijker. De arbeid is gelijk aan de afname van de bewegingsenergie.
Een lichaam bezit zwaarte-energie Ezw  m  g  h wanneer het zich niet in zijn laagste
punt (=nulniveau) bevindt. De arbeid verricht door de zwaartekracht is altijd gelijk aan de
verandering van de zwaarte-energie: Wzw  Ezw .
Voorbeeld: Bij een val zonder wrijving verricht de zwaartekracht positieve arbeid waardoor
de zwaarte-energie afneemt en de kinetische energie toeneemt ( Ezw  Ekin ).

Een veer bezit veerenergie Eveer  12  C  u 2 wanneer de veer ingedrukt of uitgerekt is.
Voorbeeld: De ingedrukte veer kan arbeid verichten door een kogel weg te schieten.
Hierbij wordt veer-energie omgezet in kinetische energie ( Eveer  Ekin ). De grootte van
de arbeid is gelijk aan de verandering van de veerenergie: Wveer  Eveer .
15-04-2009
23-7-2017

De arbeid die de wrijvingskracht verricht wordt altijd volledig omgezet in warmte Q , ook
wel thermische energie of inwendige energie Einw genoemd: Q  Wwr  Fwr  s
Voorbeeld: Bij een val met wrijving wordt zwaarte energie omgezet in kinetische energie en
warmte ( Ekin  Ezw  Q ).
Er zijn twee manieren van aanpak:
I De wet van arbeid en kinetische energie: Wtotaal  Ekin of Ekin(1)  Wtotaal  Ekin(2)
Als Wtotaal  0 dan neemt Ekin toe,
Als Wtotaal  0 dan neemt Ekin af.
II De wet van behoud van energie: Etotaal  0 of Etotaal,begin  Etotaal,eind
Methode I: Als je met arbeid werkt schrijf dan alle krachten op en ga na of hun arbeid positief,
negatief, of nul is. Deze methode is handig als er krachten van buiten op het systeem werken
(trekkracht, wrijvingskracht), waardoor de totale energie van het systeem toe- of afneemt.
Bijvoorbeeld een slee waaraan getrokken worden en die wrijving ondervindt.
Methode II: Als er alleen omzetting van energie binnen één systeem is,
dan kun je ook met energieën werken. Schrijf daarbij alle
energieën op, ook de verandering van inwendige energie
(warmte) en stel de energiebalans op. Geef duidelijk aan wat de
begin- (1) en eindtoestand (2) is.
Voorbeelden van energiebalansen:
Ezw (1)  Ekin (2) ( Ezw (2)  0 en Ekin (1)  0)
 Val zonder wrijving:
1
2
Ezw (1)  Ekin (2)  Q

Val met wrijving:

Worp schuin omhoog/omlaag met beginsnelheid:
Ezw (1)  Ekin (1)  Ekin (2)
( Ezw (2)  0 en Q  0) .
De horizontale component van de snelheid blijft constant als er geen luchtwrijving is.
Je kunt dus kijken naar de omzetting van energie (de arbeid) of je kijkt naar de energie zelf
(energiebalans). Beide methodes zijn gelijkwaardig. Dit kun je met het volgende voorbeeld
inzien:
Wtrek  Wzw  Ekin
Wtrek  Ezw  Ekin
want Wzw  Ezw
en als Wtrek  0 volgt Ekin  Ezw  Etotaal  0
Een eventuele toe- of afvoer van energie in de vorm van arbeid van buitenaf door
wrijvingskrachten of trekkrachten moet dus aan de juiste kant van de energiebalans worden
opgenomen:
Wtrek  Wwr  Ekin (1)  Ezw (1)  Ekin (2)  Ezw (2)
of de ontstane wrijvingswarmte Q  Wwr wordt opgenomen in de energiebalans:
Wtrek  Ekin (1)  Ezw (1)  Ekin (2)  Ezw (2)  Q
Als er geen wrijving is of geen externe kracht dan valt de massa vaak weg uit de energiebalans.
15-04-2009
23-7-2017
Er zijn drie voordelen aan het rekenen met energie boven de manier met de resulterende kracht en versnelling:
 Het gaat sneller (tenzij de tijd gevraagd wordt, maar als je de snelheid eenmaal weet, kun je de tijd
vaak berekenen met x  vgem  t ).


Je kunt er mee werken als een kracht niet constant is.
Je kunt er mee werken als de baan krom is.
VOORBEELD
Wtrek  10  6, 0  60 J
v1 = 0
m = 5,0 kg
s = 6,0 m
Wwr  3, 0  6, 0  18 J
Wzw  0
Fn = 8,0 N
Wn  0
Wtotaal  42 J  Ekin  12  5, 0  v2 2
v2 
2  42
 4,1 m/s
5, 0
Ftrek = 10 N
Fwr = 3,0 N
6, 0 1
  4,1  t  2,9 s
t 2
4,1
a
 1, 4 m/s 2
2,9
Controle:
vgem 
Fz = 8,0 N
Fres  10  3, 0  7, 0 N
Fres  m  a  5, 0 1, 4  7, 0 N
VERMOGEN: Hoe snel je energie kunt omzetten: P 
E W F  s


 F  v (1 W = 1 J/s)
t
t
t
RENDEMENT: Hoe nuttig de energie gebruikt wordt:  
Wnuttig
Ein
 Enuttig Pnuttig 



E
Pin 

in
TOEPASSINGEN
Helling
Een zware last kun je (zonder wrijving) makkelijker langs een helling omhoog brengen dan
verticaal optillen. Je betaalt de kleinere kracht dan met een langere weg. De arbeid is hetzelfde.
Hefbomen/katrollen
Het gebruik van hefbomen of katrollen levert wel een besparing op van kracht, maar niet van
arbeid, want de weg wordt langer.
Remmen tot stilstand (of botsen) Ekin  Q
Toepassen van Wtotaal  Ekin bij remmen tot stilstand of botsen levert: Frem  srem  12  m  vbegin 2
Hieruit volgt: Hoe groter de remafstand, hoe kleiner de botsingskracht
Voorbeelden: Kreukelzone, uitrekken autogordel, indrukken vulling valhelm
Onthoud:
Stopafstand = reactieafstand + remafstand
15-04-2009
23-7-2017
EXTRA
Er zijn twee soorten energie:
 Potentiële energie, zoals zwaarte-energie, elektrische energie, magnetische energie, veerenergie, chemische energie, die afhankelijk is van de positie.
Voorbeelden: Als je twee magneten met de noordpolen tegen elkaar drukt, verricht je
arbeid en sla je energie op.
Je slaat ook energie op als je een negatief en een positief geladen bol bij elkaar haalt.
Moleculen trekken elkaar aan en het kost dus energie om ze bij elkaar vandaan te halen.
Dat merk je vooral bij smelten en verdampen van stoffen.
In een batterij zijn chemische stoffen van elkaar gescheiden opgeborgen. Dat heeft
energie gekost. Als ze met elkaar kunnen reageren (via een gesloten stroomkring) kan
deze chemische energie in andere energievormen worden omgezet.
 Kinetische energie, die afhankelijk is van de snelheid.
Veerenergie is eigenlijk elektrische energie, want bij uitrekking van een veer worden elektrische
ladingen uit elkaar getrokken waardoor de elektrische energie toeneemt. Ook chemische energie
voor een groot deel eigenlijk elektrische energie.
Bij elke conservatieve kracht hoort een vorm van potentiële energie. De arbeid van een
conservatieve kracht is onafhankelijk van de gevolgde weg en wordt opgeslagen in de
bijbehorende vorm van potentiële energie. De totale potentiële en kinetische energie blijft
constant als er alleen conservatieve krachten zijn maar alle potentiële energievormen kunnen
wel in elkaar en in kinetische energie worden omgezet.
Niet bij elke kracht hoort een potentiële energie. Als er niet-conservatieve krachten zoals
wrijvingskrachten of trekkrachten zijn verandert de som van de kinetische en potentiële
energie van het systeem wel. De arbeid van een niet-conservatieve kracht zoals de
wrijvingskracht is afhankelijk van de gevolgde weg, maar als we dit in detail bekijken gaat
het weer om conservatieve krachten (elektrische krachten) tussen de deeltjes in de twee langs
elkaar schuivende oppervlakken.
Bij wrijving wordt kinetische energie omgezet in de vorm van inwendige energie (warmte).
Inwendige energie bestaat eigenlijk ook uit potentiële energie en kinetische energie maar de
bijdragen van de kinetische en potentiële energie kunnen niet van elkaar worden onderscheiden.
Inwendige energie heeft namelijk te maken de bewegingen van atomen en moleculen en bij
deze bewegingen worden potentiële en kinetische energie voortdurend in elkaar omgezet.
Als de temperatuur stijgt, neemt de bewegingsenergie van de moleculen toe.
Als moleculen verdampen, neemt hun potentiële energie toe.
De wet van behoud van energie wordt dan Epot  Ekin  Einw  0
15-04-2009
23-7-2017