PowerPoint-presentatie

EXTRA BLOK 7
ENERGIE
Co BTn
SPIEKBRIEFJE
def arbeid
W=F.Δs
def energie
vermogen om arbeid te verrichten
1e hoofdwet (E-behoud) Evoor = Ena
2e hoofdwet (warmte)
bij elk proces is warmteverlies
Etotaal
Enuttig + Q
vermogen
P=W/t
def rendement
η = (Enuttig / Etotaal).100%
Kinetische
Zwaarte
Veer
Warmte
Energie
Energie
Energie
Q = Fw. Δs
Ekin = ½ mv2
Ez= mgh
Eveer = ½cu2
I
AFVALLEN DOOR SPORTEN
A Arbeid Jeroen 1.000 keer stoten
WJeroen =F.Δs =1000x100(N)x0,5(m) = 50.000 (Nm of J) = 50 (kJ)
B Aantal gram afvallen via verbruikte chemische energie uit rendement en
verbrandingswarmte
Rendement 50%  Ech=5xWJeroen =5x 50 = 250 (kJ)
Mvet=Ech/Everbr = 250 (kJ)/38 (kJ/gr) = 6,6 (gr)
C Hoeveel km fietsen op 100 gr vet
Wkmfietsen =F.Δs =10(N)x1.000(m) = 10.000 (J) = 10 (kJ)  Ech= 50 (kJ/km)
Mvet=Ech/Everbr = 50 (kJ/km)/38 (kJ/gr) = 6,6 (gr/km)
Dus 100 (gr)/ 6,6 (gr/km) = 15 (km fietsen)
D Hoeveel km hollen op 100 gr vet?
Wstap=F.Δs =800 (N).0,075 (m) = 60 (J)
n = 1.000/0,80 =1.250 staps
dus Wlijf= n.Wstap=1.250x60 = 75 000 (J)=75 (kJ/km)
Wwind=F.Δs =8 (N)x1.000 (m) = 8.000 (J)=8 (kJ/km)
dus Wlopen = Wlijf +Wwind= 75 + 8 =83 (kJ)  Ech =5Wlopen =5x83=415 kJ/km
Mvet=Ech/Everbr = 415 (kJ/km)/38 (kJ/gr) = 11 (gr/km)  100/11 = 9 km
II
CATAMARAN
Een catamaran heeft twee lange drijvers waarop een
plateau gemonteerd is. Bij een harde wind kan de boot
flink scheef hangen. De draaiing van de boot om draaipunt O, de stip in de rechterdrijver, wordt beïnvloed
door de drie krachten die hiernaast zijn getekend. De
massa van de catamaran is 120 kg, die van de stuurman
is 60 kg. De tekening is op schaal.
A Bereken het moment van Fboot en Fstuurman tov O.
M boot  Fboot .(4,1  3,0)  1200( N ).1,1(m)  1320( Nm)
M stuurman  Fstuurman.(4,1  1,8)  600( N ).2,3(m)  1380( Nm)
B Bereken de windkracht Fwind als de catamaran in evenwicht is.
Mwind is met de klok mee, Mstuurman en Mboot zijn tegen de klok in
M wind  M stuurman  M boot 
Fd wind  Fd stuurman  Fd boot 
Fwind .(3,3  1,0)  1380  1320  2700( Nm) 
2,3Fwind  2700  Fwind  2700 / 2,3  1174 
Fwind  1,2 x10 3 ( N )
III
FISCHER PRIZE
A Bereken de snelheid van de kar beneden met een energie-beschouwing
Zonder wrijving is de omzetting Ez  Ekin, dus
1
2
mv 2  mgh  v  2 gh  2.9,8.0,28 x sin(27)  1,58(m / s )
B Bereken uit y = 40 cm en x = 35 cm de voorwaartse snelheid
Eerst valtijd uit versneld vallen over y = 40 cm:
y  12 gt 2  0,40  12 9,8t 2  4,9t 2  t 
0,40
 0,29( s )
4,9
dan voorwaartse snelheid uit valtijd en x = 35 cm:
vx 
x
t

0,35(m)
 1,21(m / s )
0,29( s )
C Bepaal de hoek bij neerkomen
Versneld omlaag vallen in 0,29 s levert
v y  gt  9,81x0,29  2,9(m / s )
Hoek uit snelheidscomponenten
v y 2,9(m / s )
tan   
 2,42    67 o
v x 1,2(m / s )
vx
vx
vy
vx
vy
III
FISCHER PRIZE
D Bereken de wrijving uit de te lage snelheid
Met wrijving is de omzetting Ez  Ekin +Q, dus
mgh  12 mw2  Fw .s  0,100.9,8.0,28. sin( 27)  0,5.0,1.1,212  Fw.0,28 
0,125  0,037  Fw .0,28  Fw  0,088 / 0,28  0,31( N )
E Wat is de minimale snelheid boven?
Het karretje mag niet te traag zijn anders is Fz te groot:
Fz  Fmpz
mv 2
 mg 
 v  rg  0,325.9,81  1,79(m / s )
r
C Bepaal de hogere snelheid beneden met een energieomzetting.
Energieomzetting bij omhoog gaan is : Ekin  Ekin’+ Ez, dus
1
2
mv 2  12 mw2  mgh  v  w2  2 gh  1,79 2  2.9,81.0,65  4,02(m / s )
IV
ZALM
A Hoeveel kan de zalm omhoog springen als vbegin = 5,0 m/s?
Energieomzetting: Ekin  Ez, dus
1
2
v2
52
25
mv  mgh  h 


 1,25(m)
2 g 2 x10 20
2
B Het water valt 1 m omlaag, de zalm zwemt er tegen in – startend met 5 m/s.
Wat is dan de snelheid tov het meer?
Snelheid water na 1 m vallen
1
2
mv 2  mgh  v  2 gh  2.10.1  4,5(m / s )
tov het meer gaat de zalm dus 5,0 – 4,5 = 0,5 m/s omhoog.
C Hoeveel moet de zalm omhoog springen bij een 2 m hoge waterval en met
welke snelheid moet hij dan uit het water springen?
Water heeft na 1,25 m een snelheid van 5,0 m/s. De zalm moet dus 75 cm
omhoog springen, d.w.z. dat de snelheid omhoog van de zalm moet zijn:
1
2
mv 2  mgh  v  2 gh  2 x10 x0,75  15  3,9(m / s )
V
PLANK IN EVENWICHT
Een homogene plank AB van 2,0 kg wordt in P
ondersteund. De plank hangt in B aan een
krachtmeter. AB = 200 cm en AP = 40 cm
A Teken in de eerste figuur hiernaast de 3
krachten die er OP de plank werken.
P is het draaipunt
Z FZ omlaag
B Fveer omhoog
P Fsteun omhoog
Geen draaiing  hefboomwet tov P
8 Bereken de grootte van die krachten.
FZ PZ  Fveer .PB  20( N )..0,60(m)  Fveer .1,60(m)
 1,6.Fveer  12( Nm)
12
 7,5( N )
1,6
 20  FP  7,5
 Fveer 
FZ  FP  Fveer
 FP  20  7,5  12,5( N )
A
WINDENERGIE
A
Uit het kaartje blijkt dat de windsnelheid boven zee groter is dan boven land. Een
grotere windsnelheid betekent een grotere energieopbrengst.
B
Voor de kinetische energie van de wind geldt: P=½·ρ·A·(v) 3.
Hierin is A=π·r2=π·(30)2=2,83·10 3m2 , ν=43/3,6=11,9 m/s en ρ=1,29 kg/m3
Dus P=½·1,29·2,83·103·(11,9)3=3,1·106 W.
C
De snelheid van de lucht na de turbine is 3 maal zo klein.
De kinetische energie(/s) van die lucht is dan 33=27 maal zo klein.
Dus de energie(/s) die aan de wind is onttrokken is: (1-1/27)·100%=96%.
D
De opbrengst van ‘t park is 1,1·1015 J’, ‘n huishouden gebruikt 3·1033,6·106=1,08·1010 J.
Het max aantal huishoudens is dus 1,1·1015/(1,08·1010)=1,0·105.
E
Als er weinig wind staat, wordt er onvoldoende vermogen/energie geproduceerd.
Of: Op piekuren van energieafname is er onvoldoende vermogen/energie beschikbaar.
B
SOLAR IMPULSE
A
De afgelegde afstand is 2πr = 2 * π * (6,378 * 106 + 10 * 103) = 4,01 * 107 m.
Het vliegtuig vliegt 70 km/h oftewel 19,44 m/s. De tijd die dan nodig is, is: t = s / v =
4,01 * 107 / 19,44 = 2,06 * 106 s = 24 dagen
B
De zonnecellen leveren10 kW , en het nuttig vermogen is 60 % , dus 6,0 kW. Dit is exact
het nuttig vermogen van alle motoren. Er is dus geen extra energie uit de accu's nodig.
C
De zonnecellen leveren10 kW . Dit is 20% van het vermogen van het zonlicht. Het
vermogen van het zonlicht is dus 50 kW. Per vierkante meter is dit 50 / 200 = 0,25 kW.
D
De accu's leveren 10 kW aan de motoren. De tijd is dan: t = E / P = 110 / 10 = 11 uur
E
Het totale vermogen is te bepalen als de oppervlakte onder de grafiek. Dit oppervlak is:
E = P * t = 0,5 * 180 * (10 - 6) + 180 * (16 - 10) + 0,5 * 180 * (20 - 16) = 1800 kWh
Rendement zonnecellen is 20 %, om te vliegen blijft er dus 0,2 * 1800 = 360 kWh over.
Om een etmaal te vliegen is een energie van 24 * 10 = 240 kWh over.
De extra geleverde hoeveelheid energie is dus 360 - 240 = 120 = 1,2 * 102 kWh.
C
HIGHLAND GAMES
A
Op t = 0,35 s heeft de grafiek de steilste helling. Dit betekent dat de snelheid hier het
grootst is. Bij de grootste snelheid hoort ook de grootste kinetische energie.
B
Het hoogste punt van de steen is 5,0 m. De zwaarte-energie is daar:
Ez = mgh = 25 * 9,81 * 5,0 = 1226 J .
De hoogte van de steen op t = 0,35 s is 1,7 m. De zwaarte-energie is daar dan:
Ez = mgh = 25 * 9,81 * 1,7 = 416,9 J .
Op het hoogste punt heeft de steen geen kinetische energie meer. De 1226 J is dus de
totale energie. Op 1,7 meter heeft de steen zwaarte-energie (416,9 J) en voor de rest
alleen kinetische energie. De maximale kinetische energie is:
Ek,max = 1226 - 416,9 = 809,1 = 0,81 kJ
C
Tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s neemt de zwaarte-energie toe omdat de steen vanaf 0,40
tot 1,70 m getild wordt. De toename van de zwaarte-energie is:
ΔEz = mgΔh = 25 * 9,81 * (1,7 - 0,4) = 319 J.
Behalve de zwaarte-energie neemt tussen t = 0,15 en 0,35 s ook de kinetische energie
toe van 0 tot 0,81 kJ. De totale toename van de energie is:
ΔEmech = 319 + 810 = 1129 J
Het vermogen is de energie per seconde:
P = ΔE / t = 1129 / 0,20 = 5,6 * 103 W
C
HIGHLAND GAMES
D
E
Grafiek b. Het blok valt recht naar beneden. De snelheid waarmee het blok valt zal
steeds toenemen onder invloed van de zwaartekracht. De helling van de lijn in de (h,t)grafiek moet dus steeds groter worden. Dit is alleen in grafiek b het geval.
F
Op tijdstip t = 1,1 s begint de steen te
vallen. De snelheid neemt dan vanaf 0 toe,
met een versnelling van 9,81 m s-2. De tijd
die nodig is om 5 meter te vallen volgt uit:
s = 0,5 * g * t2
5 = 0,5 * 9,81 * t2
1,019 = t2
t = (1,019)1/2 = 1,01 s .
De snelheid na 1,01 s vallen is:
v = g * t = 9,81 * 1,01 = 9,9 ms-1.
In de grafiek hiernaast is dit al ingetekend.
D
ZONNETOREN
A
EnviroMission verwacht een opbrengst van 700 GWh/jaar = 700/365 = 1,92 GWh/dag.
De omzet is 200 MWh/u, dus moet de centrale 1920/200 = 9,59 u/ dag werken.
B
Straal glasplaat 2,5 km, dus oppervlak onder plaat π·r² = π·(2,5·10³)² = 2,0·107 m².
Vermogen van 1,3·2,0·107 = 2,6·107 kW, energie per minuut 60·2,6·107 = 1,2·109 kJ.
Per kg lucht is dat 1,2·109/4,3·107 = 28 kJ.
Omdat clucht 1 kJ/kg K, zal de lucht met 28 kJ toevoer met28 graden per minuut stijgen.
C
De lucht onder de plaat en in de toren warmt
op en zet dus uit. Hierdoor wordt de lucht
lichter en stijgt dus op, waardoor de toren
lucht aanzuigt van onder de plaat.
D
Per seconde stroomt er π·R²·v = π·(65)²·54 = 7,2·105 m³ door de buis.
p·ΔV = n·R·T, dus n = p·ΔV/R·T = 1,02·105·7,2·105/8,31·(80+273) = 2,49·107 mol.
Dus de massa van de lucht is m = 29·2,49·107 = 7,22,49·108 g = 7,2,49·105 kg.
De kinetische energie is dus: E = 0,5·m·v² = 0,5·7,22,49·105·54² = 1,1·109 J.
E
SPRINGSTOK
A
Om de diameter te berekenen, gebruiken we de formule ∆p = F / A. We willen hiermee
de oppervlakte berekenen, dus we moeten de andere twee grootheden weten:
∆p = 4,3·105 - 1,0·105 Pa = 3,3·105 Pa en F = Fz = mg = 42 · 9,81 = 412 N.
De oppervlakte is dus: A = F / ∆p = 412 / (3,3·105) = 0,00125 m2.
De straal volgt uit A = πr2: r = √(A/π) = √(0,00125/3,14) = 0,020 m = 2,0 cm.
De diameter is twee keer de straal: d = 2·r = 4,0 cm.
B
We gebruiken de wet van Boyle omdat de temperatuur constant is p1V1 = p2V2.
Vóórdat Thomas op de springstok gaat staan is de druk p1 = 3,0·105 Pa en het volume in
de cilinder is V = 0,34 m · A. Als hij erop staat is de druk p2 = 4,3·105 en het volume is V2
= L2 · A. Invullen van p1V1 = p2V2, geeft: 3,0·105 · 0,34 m · A = 4,3·105 · L2 · A.
L2 = (3,0·105 · 0,34 m) / 4,3·105 = 0,24 m = 24 cm.
De cilinder is verschoven over ∆L = L1 - L2 = 34 - 24 cm = 10 cm.
C
We gebruiken de eerste hoofdwet: ∆Q = ∆E + W. Omdat er geen warmte-uitwisseling
plaatsvindt is ∆Q = 0. De arbeid die wordt verricht door Thomas op de cilinder is gelijk
aan W = p∆V. Het volume neemt tijdens zijn sprong toe, dus ∆V is positief, de arbeid
dus ook. Nu is er nog één term over: ∆E. Deze is gelijk aan ∆E = 0 - W = -W. De
kinetische energieverandering is dus negatief. Dit betekent dat de deeltjes in het gas
minder gaan bewegen en dit betekent dat de temperatuur afneemt.
E
SPRINGSTOK
D
Voordat hij op het hoogste punt was, had hij een positieve snelheid; erna heeft hij een
negatieve snelheid. Hij bevindt zich dus op het allerhoogste punt op t = 0,54 s.
E
Om de versnelling uit de (v,t)-grafiek te halen
op t = 0,90 s, moeten we de helling op dat punt
bepalen. We kiezen nu 2 handige punten, het
beste zo ver mogelijk uit elkaar en van het punt
af, om in te vullen in de formule:
a = ∆v/∆t = (1,5 - - 1,0) / (0,96 - 0,85) = 23 m/s2.
F
Thomas laat op iedere voetsteun de helft van zijn zwaartekracht werken. De kracht op
één voetsteun (in het punt R) is dus: FR = ½Fz = ½·42·9,81 = 206 N.
De cilinder oefent vervolgens een kracht uit op de voetsteun om deze zwaartekracht
op de voetsteun op te heffen. We kunnen de hefboomwet gebruiken om de kracht van
de cilinder op de voetsteun te vinden: Fcil·rQD = FR·rRD. Hierbij zijn rQD = 1,0 cm en rRD =
3,0 cm.
Alles invullen geeft ons de kracht van de cilinder op de voetsteun:
Fcil·1,0 cm = 206 · 3,0 cm. Dus Fcil = 206 · 3,0 = 618 N.
F
STRATEGIE WIELRENNEN
A
De gemiddelde kracht is ongeveer 2,0 * 102 N.
Het vermogen kan berekend worden met P = F.v. Hierin is v de snelheid.
De omlooptijd van één voet kan afgelezen worden uit figuur 3. Dit geeft ongeveer
0,70 s. De snelheid kan dan bepaald worden met v = 2πr / T.
Voor het vermogen (van 2 voeten) geldt dan:
P = F.v = 2 * 2,0 * 102 * 2 * π * 0,175 / 0,70 = 6,3 * 102 W.
B
Het topvermogen van 0,60 kW moet Alberto trappen bij een snelheid van 6,5 m/s. In
figuur 4 is de som van Phoogte en Pwrijving immers gelijk aan 0,60 kW.
Dit topvermogen houdt Alberto 7,5 minuut vol. Voor de afstand vind je dan:
s = v * t = 6,5 * 7,5 * 60 = 2,9 km
EINDE