Huiswerkopgaven voor hoofdstuk 22 en 23, inleveren bij het

Huiswerkopgaven voor hoofdstuk 22 en 23, inleveren bij het werkcollege van 13 april.
Vraag 1: Je kan de wet van Coulomb voor een puntlading makkelijk afleiden met de wet van
Gauss. Maar is de wet van Gauss ook te gebruiken om het elektrische veld van een dipool te
bepalen?
Antwoord: nee, want het veld is sterk inhomogeen, dus je kan niet gebruik maken van
symmetrieen. Je kan alleen zien dat de totale flux nul is naar buiten, en de lading in totaal nul,
maar niet wat het veld is.
Vraag 2: Stel dat je een (oneindig) lange massieve cilinder hebt van isolerend materiaal met
straal R, verticaal richting y-as. De cilinder bevat een ladingsdichtheid ρ (C/m3) homogeen
voor het hele volume. Geef de formule (afleiden!) voor het elektrische veld binnen en buiten
de cilinder uitgedrukt in ρ en r (in de x-richting, dus r is de afstand tot het centrum).
Antwoord: Er had in de oorspronkelijke opgave moeten staan dat de cilinder een radius R
heeft. Als we dat aannemen. Neem een denkbeeldige cilinder met straal r en lengte L buiten
de geladen cilinder. De omsloten lading is dan Qomsl = ρπR2L. Het veld is E op r (cilindersymmetrisch), dus de flux is E*opp. = E*2πr*L. Dus volgens Gauss is E*2πr*L = Qomsl /ε0=
ρπR2L/ ε0. Hieruit volgt dat E=ρR2/(2r ε0) buiten de cilinder.
Binnen de cilinder: Qomsl = ρπr2L. Dus E*2πr*L = Qomsl / ε0 = ρπr2L/ ε0. Dan volgt dat
E=ρr/(2 ε0)
Vraag 3: In sommige cellen kan het gebeuren dat er door chemische processen een potentiaal
van 0.05V aanwezig is over een afstand van 50 nm in een celwand. Hoe groot is het elektrisch
veld dan in die celwand?
Antwoord: De integraal (zie vergelijking 23-4a in je boek) kan vereenvoudigd worden tot V =
Ed cos(θ). Waarbij E constant is en θ=0, want het lijkt op een situatie van twee platen (de
beide kanten van de celwand). Dus E = 0.05V / 50nm = 1MV/m (!)
Vraag 4: Stel dat de potentiaal in een ruimte is gegeven als V(x) = 3µC * (6x3 + 2x4) / 4πε0.
(in volt).
a: Reken de sterkte van het elektrisch veld uit op x = 2.0 m (het is niet behandeld, maar het
principe staat wel in hoofdstuk 23!).
b: Een deeltje van 0.01 gram en met een lading van 5µC zit in het veld van de
bovengenoemde potentiaal. Reken de initiële versnelling uit van dit deeltje.
Antwoord:
a: E(x) = -dV(x) / dx. Dus E(x) = -3µC * (18x2 + 8x3) / 4πε0. Invullen voor x=2.0 m geeft
E(2.0) = -3.7 MV/m.
b: F=ma, en F=qE, dus F=5µC*3.7MV/m = 18.3N (teken van veld doet er niet toe hier).
Versnelling a = F/m= 18.3N/ 10-5 kg = 1.8*106 m/s2.