Arbeid W verricht door een constante kracht op een voorwerp bij

Theoriesamenvatting Arbeid en Energie

Bu, dinsdag 5 juni 2007
Arbeid W verricht door een constante kracht F op een voorwerp bij verplaatsing s :
W  F  s  Fs cos  , met   ( F , s ) , eenheid: joule = kg m/s2
  0  W  Fs
bijzondere gevallen:   180o  W   Fs
  90  W  0
W  

Wet van Arbeid en Kinetische Energie:

Uit de formule volgt dat de oppervlakte onder een (F,s)-diagram de verrichte arbeid is. Rechtsonder en
linksboven: negatieve arbeid, dus afname kinetische energie.

Arbeid verricht door de zwaartekracht bij vallen over hoogte h: Wz  Fz  h  mgh . De kinetische
energie die hierbij vrijkomt was opgeslagen in de vorm van zwaarte-energie, mgh, en is afkomstig van
de arbeid door iets of iemand verricht tegen de zwaartekracht in, bij het optillen. Er is geen vaststaand
nulpunt van zwaarte-energie, maar dat maakt niet uit, het gaat altijd om toe- en afnamen.

Het door iets of iemand geleverd vermogen is de hoeveelheid verrichte arbeid per seconde.
W E
P

, in watt = joule/seconde , W=J/s.
t
t
mv2 , oftewel: de som van de arbeiden op een
voorwerp is gelijk aan de toename van kinetische energie.
1
2
Als op een voorwerp een kracht F werkt en dit voorwerp een constante snelheid v in dezelfde richting
heeft, (Volgens Newton I werkt er dan ook nog een even grote tegengesteld kracht) dan is de verrichte
arbeid door die kracht:
W F s
s

 F  F  v , dus: P  F  v .
t
t
t
Pas op: de netto arbeid moet nul zijn, de andere krachten (bijvoorbeeld de wrijvingskracht) verrichten
samen evenveel arbeid, maar dan met een minteken.
Pnuttig
100%
 Rendement:  
Pin
P
Theoriesamenvatting Arbeid en Energie
Bu, dinsdag 5 juni 2007
EXTRA INFO
s2
Voor een variabele kracht F : W   Fds .
s1
Voor de gemiddelde kracht over een pad geldt: Fgem


s2
ss
Fds
s2  s1
 W  Fgem s .
Bijvoorbeeld piano glijdend langs hellend vlak: massa = 380 kg; beginsnelheid = 3,0 m/s; eindsnelheid = 4 m/s;
gemiddelde duwkracht omhoog = 800 N, verplaatsing is 3,5 m naar beneden.
W  Wz  Wduw  Wwrijving  [380  9,81 sin(27o )  800  Fwr , gem ]  3,5  12 380(42  32 )
Dan is:
Wrijvingskracht Fwr , gem  512 N en wrijvingswarmte Q  W wr  512  3,5  1,79 103 J
Let wel, dit is de gemiddelde wrijving over het pad, niet naar de tijd. Wil je hieruit iets concluderen over de
tijdsafhankelijkheid dan moet je de precieze vorm van F ( s ) weten. Bijvoorbeeld F ( s ) is constant, dan is de
beweging eenparig versneld en is vgem 
Dan geldt: s  3,5  vgem  t 
veind  vbegin
2
.
43
t  3,5t  t  1, 0 s
2
Ander voorbeeld: Stel gedurende 1,0 s is de snelheid 3,0 m/s en dan gedurende 0,875 s is de snelheid 0,0 m/s
en dan nog 0,125 s 4,0 m/s. Dan is de verplaatsing 3,0 x1,0 + 0,125 x 4 ,0 = 3,5 m, en de tijd 2,0 s. De
duwkracht heft dan gedurende 0,875 s exact de wrijvingskracht en de parallelzwaartekracht op.