Prenumerando rente

Hoofdstuk 5 Renten
§ 5.1 Inleiding
Rente = een gelijkblijvend, periodiek vervallend bedrag
Interest = de vergoeding voor het beschikbaar stellen van geld
Soorten rente:
Verdeling:
A vervaldatum:
- Prenumerando
- Postnummerando
B looptijd:
- Tijdelijke rente
- Rente met onzekere looptijd
- Eeuwigdurende rente
C ingangsdatum:
- Dadelijk ingaand
- Uitgestelde rente
D bedrag:
- Constante termijnen
- Wisselende termijnen
§ 5.2
Berekening eindwaarde
Dhr. Booij stort gedurende 5 jaar ieder jaar € 1.000 op een spaarrekening. De
spaarbank vergoedt 3% interest per jaar. Hoeveel bedraagt het eindsaldo van de
spaarrekening aan het einde van het vijfde jaar als:
a. de stortingen op 1 januari gedaan worden?
b. de stortingen op 31 december gedaan worden?
P = 3%
A. Met behulp van interesttafels: tafel 3
Ew = 1000 x S5┐ 3
Ew = 1000 x S4┐ 3
Ew = 1000 x S3┐ 3
Ew = 1000 x S2┐ 3
Ew = 1000 x S1┐ 3
E5 = 1000 x S5┐3 +1000 x S4┐3 +1000 x S3┐3 +1000 x S2┐3 +1000x S1┐3
E5 = 1000 x (S5┐3 + S4┐3 + S3┐3 +S2┐3 + S1┐3)
E5 = 1000 x š 5┐3 = 100 x 5,46841 = €5.468,41
B.
Bepalen van de eindwaarde met behulp van een calculator
š 5┐3 = (1,03)5 – 1
0,03
x 1,03
Meetkundige rij:
Of:
C: Financiele of grafische rekenmachine:
Instellen op begin (prenumerando rente)
PMT = – 1000,
n=5
i=3
FV (future value) = € 5468,41
D.
Bepalen van de eindwaarde met behulp van Excel
TW functie:
Het is tevens mogelijk om de eindwaarde middels de TW -functie te bepalen. Dit
gaat als volgt:
Maak de betreffende cel waar de SOM-functie in staat leeg en ga middels de functie
(ƒx)-toets naar de financiële functies. Selecteer daar de TW -functie. Daaropvolgend
kun je de functieargumenten invoeren:
De TW-functie heb je ook al gebruikt bij het berekenen van de eindwaarde van één
bedrag. Daar werd aangegeven dat je dan de huidige waarde (Hw) in moest vullen
en niet de Bet (periodieke betalingen/stortingen). Wanneer er sprake is van renten,
ofwel periodieke betalingen, dan is het juist andersom! Je moet dan de juist het
functieargument Bet invullen en Hw niet!
Daarnaast is het van belang dat je aangeeft of er sprake is van pre-numerando of
een postnumerando.
Dit dien je te doen bij het functieargument Type_getal. Als er sprake is van
prenumerando (ofwel begin van de periode), dan dien je een 1 in te vullen. Is er
sprake van een postnumerando, dan hoef je niets in te vullen (of eventueel een 0).
Omdat in deze situatie sprake is van stortingen aan het begin van het jaar dien je
dus een 1 in te vullen.
Uitwerking b: Eindwaarde post-numerando renten
P = 3%
A. Met behulp van interesttafels: (tafel 3)
Ew = 1000 x S4┐ 3
Ew = 1000 x S3┐ 3
Ew = 1000 x S2┐ 3
Ew = 1000 x S1┐ 3
Ew = 1000
E5 = 1000 x S4┐3 +1000 x S3┐3 +1000 x S2┐3 +1000 x S1┐3 +1000
E5 = 1000 x (S4┐3 + S3┐3 + S2┐3 +S1┐3 +1)
E5 = 1000 x (š 4┐3 +1) = 100 x 5,309,14 = €5.309,14
B. Bepalen van de eindwaarde van post-numerando renten met behulp van een
calculator
š 4┐3 = (1,03)4 – 1
0,03
x 1,03
Meetkundige rij:
NB: Prenumerando rente:
C: Financiele of grafische rekenmachine:
Instellen op End (postnumerando rente)
PMT = – 1000,
n=5
i=3
FV (future value) = 5309,14
D. Bepalen van de eindwaarde van post-numerando renten met behulp van
Excel
Om met behulp van Excel de eindwaarde te berekenen dien je eerst een werkblad in
te richten. Deze kan het volgende format hebben:
Het is mogelijk om de eindwaarde middels de TW -functie te bepalen. Dit gaat als
volgt: Maak de betreffende cel waar de SOM-functie in staat leeg en ga middels de
functie (ƒx)-toets naar de financiële functies. Selecteer daar de TW -functie.
Daaropvolgend kun je de functieargumenten invoeren.
Ook hier geldt dat er sprake is van periodieke stortingen. Dus dien je een
celverwijzing in Bet te plaatsen. Daarnaast is het van belang dat je aangeeft of er
sprake is van pre-numerando of een postnumerando.
Dit dien je te doen bij het functieargument Type_getal. Omdat in deze situatie sprake
is van stortingen aan het einde van het jaar dien je dus niets (of een 0) in te vullen.
Wanneer je alle relevante gegevens hebt ingevoerd en/of celverwijzingen hebt
gemaakt, zie je al direct het resultaat van de formule verschijnen. Vervolgens op ‘OK’
drukken en de eindwaarde staat weergegeven in de betreffende cel!
§ 5.3 Contante waarde van tijdelijke renten
P = 4%
A. Bepalen van de contante waarde met behulp van een interesttafel (tafel 4)
Cw=1000 x A5┐4
Cw = 1000 x A4┐4
Cw = 1000 x A3┐4
Cw = 1000 x A2┐4
Cw = 1000 x A1┐4
Cw = 1000/1,041 + 1000/1,042 + 1000/1,043 + 1000/1,044 + 1000/1,045
= 1000 x A1┐4 +1000 x A2┐4 +1000 x A3┐4 +1000 x A4┐4 +1000 A 5┐4
= 1000 ( A1┐4 + A2┐4 + A3┐4 + A4┐4 + A 5┐4 )
CW = 1000 x a 5┐4
= €4.451,82
a (5┐4 ) = (1,04)5 – 1 x
0,04
1
1,045
B. Bepalen van de contante waarde van met behulp van een calculator
Meetkundige rij:
Of:
C: Financiele of grafische rekenmachine:
Instellen op End (postnumerando rente)
PMT = – 1000,
n=5
i=4
PV (present value) = 4.451,82
D. Bepalen van de contante waarde van een renten met behulp van Excel
Het is tevens mogelijk om de contante waarde middels de HW-functie te bepalen.
Dit gaat als volgt:
Maak de betreffende cel waar de SOM-functie in staat leeg en ga middels de functie
(ƒx)-toets naar de financiële functies. Selecteer daar de HW-functie. Daaropvolgend
kun je de functieargumenten invoeren.
Ook hier geldt dat er sprake is van periodiek identieke bedragen. Dus dien je een
celverwijzing in Bet te plaatsen. Daarnaast is het van belang dat je aangeeft of er
sprake is van pre-numerando of postnumerando.
Dit dien je aan te geven bij het functieargument Type_getal. Omdat in deze situatie
sprake is van bedragen die vervallen aan het einde van het jaar dien je dus niets (of
een 0) in te vullen.
Wanneer je alle relevante gegevens hebt ingevoerd en/of celverwijzingen hebt
gemaakt, zie je al direct het resultaat van de formule verschijnen. Vervolgens op ‘OK’
drukken en de contante waarde staat weergegeven in de betreffende cel!
Een andere mogelijkheid om met behulp van Excel de contante waarde te bepalen
van bedragen die aan het einde van een periode vervallen is de NHW-functie. Is het
bij de HW -functie zo dat je daar niet persé een tijdbalk hoeft op te stellen om de
contante waarde te berekenen (de periodiek identieke bedragen worden bij het
functieargument Bet ingevoerd), bij de NHW-functie moet je een tijdbalk
opstellen!
We hanteren nogmaals de gegevens uit het voorbeeld in het volgende werkblad:
In de cel waar de contante waarde berekend moet worden ga je middels de functie
(ƒx)-toets naar de financiële functies. Selecteer daar de NHW-functie.
Daaropvolgend kun je de functieargumenten invoeren.
Nu wordt ook de het nut van de tijdbalk duidelijk. In tegenstelling tot de HW-functie,
dien je bij de NHW-functie alle afzonderlijke waarden aan te geven. Dit kun je doen
door bij Waarde1, Waarde2, etc. een celverwijzing te plaatsen, óf bij Waarde1 een
gebied te selecteren. Wanneer de betreffende waarden geselecteerd zijn, wordt ook
bij deze functie direct het resultaat weergegeven!
Toch heeft de NHW-functie haar beperkingen. Zo is het aantal waarden gelimiteerd
tot 29 én er wordt vanuit gegaan dat de bedragen aan het einde van de periode
vervallen. Dit houdt dus in dat deze functie niet direct gebruikt kan worden bij prenumerando contante-waardeberekeningen!
Contante waarde van pre-numerando renten
A. Bepalen van de contante waarde met behulp van een interesttafel (tafel 4)
Cw = 1000 x A4┐4
Cw = 1000 x A3┐4
Cw = 1000 x A2┐4
Cw = 1000 x A1┐4
Cw = 1000
Cw = 1000+ 1000/1,041 + 1000/1,042 + 1000/1,043 + 1000/1,044
= 1000 x A1┐4 +1000 x A2┐4 +1000 x A3┐4 +1000 x A4┐4 +1000
= 1000 ( A1┐4 + A2┐4 + A3┐4 + A4┐4 + 1)
CW = 1000 x a (4┐4 + 1)
= €4.451,82
a (4┐4 ) = (1,04)4 – 1 x
0,04
1
1,044
B. Bepalen van de contante waarde van met behulp van een calculator
Meetkundige rij:
a 5┐3 = (1 – 1/(1,03)5)
0,03
B: Bepalen van de contante waarde van met behulp van een calculator
Het is tevens mogelijk om de contante waarde middels de HW-functie te bepalen.
Dit gaat als volgt: Maak de betreffende cel waar de SOM-functie in staat leeg en ga
middels de functie (ƒx)-toets naar de financiële functies. Selecteer daar de HWfunctie. Daaropvolgend kun je de functieargumenten invoeren.
§ 5.4 Uitgestelde rente
P = 2,5%
A. Met behulp van interesttafels: tafel 3 en tafel 1
Eerst uitrekenen tot 1 januari 2011 en dan als een bedrag verder rekenen.
E5 = 5000 x š 5┐2,5 = 5000 x S 5┐2,5 = €30.478,65
B.
Bepalen van de eindwaarde met behulp van een calculator
š 5┐2,5 = (1,025)5 – 1
0,025
x 1,025
S5┐2,5 = (1,025)5
Meetkundige rij:
C: Financiele of grafische rekenmachine:
Instellen op begin (prenumerando rente)
PMT = – 5000,
n=5
i = 2,5
FV (future value) = €26.938,68
En dan:
PV = 26938,68
n= 5
i = 2,5
FV (future value) = €30.478,64
D. Bepalen eindwaarde uitgestelde renten met behulp van Excel
Wanneer je vervolgens op OK drukt komt er niet het antwoord uit zoals bij de eerste
wijze is berekend. De waarde is namelijk € 26.938,68 middels de TW -functie terwijl
de eindwaarde op 2015 € 30.478,65 moet zijn. Dit heeft een verklaring. De TW functie rekent in principe bij een pre-numerando rente de eindwaarde uit waarbij er
vanuit gegaan wordt dat de einddatum 1 jaar na de laatste storting is. De waarde van
€ 26.938,68 is dan ook de eindwaarde op 31 december 2010. Dit bedrag staat
echter nog 5 jaar op de spaarrekening waarover ieder jaar 2,5% interest wordt
vergoed. Het bedrag € 26.938,68 x (1,025)5 leidt uiteindelijk tot de (juiste)
eindwaarde van € 30.478,65.
De betreffende cel waar de TW -functie staat moet dan ook nog aangevuld worden
met (1 + i)n . Dit ziet er als volgt uit:
Contante waarde bij een uitgestelde rente:
P = 3,5%
A. Met behulp van interesttafels: tafel 4 en tafel 2
Eerst uitrekenen tot 1 / 1 2008
CW = 1500 x a (3┐3,5) x A 2┐ 3,5
= €3.923,04
a (3┐3,5 ) = (1,035)3 – 1
0,035
x
1
1,0353
A 2 ┐ 3,5 = 1/ 1,0352
B.
Bepalen van de contante met behulp van een calculator
Meetkundige rij:
C: Financiele of grafische rekenmachine:
Instellen op begin (prenumerando rente)
PMT = – 1500,
n=3
i = 3,5
PV (present value) = €4.202,455
En dan:
FV = 4202,455
n= 2
i = 3,5
FV (future value) = €3.923,04
D: Bepalen contante waarde uitgestelde renten met behulp van Excel