VB nr 2.indd - Paborekenen

Recensies
Zeven verrijkende materi
Welk extraatje past
Vrijwel alle uitgevers
1. Bolleboos rekenen/wiskunde
Zelfstandig onderzoeken en de opbrengst delen
van reken-wiskundemethoden hebben ook
additionele materialen
in hun fonds; extra
leerstof voor de betere
rekenaar als aanvulling
op de methode. Wat zijn
de overeenkomsten en
verschillen tussen deze
materialen? Sluiten
ze aan bij de methode
of juist bewust niet?
Kunnen leerlingen er
individueel mee aan de
slag of wordt juist de
Bolleboos rekenen/wiskunde richt zich, zoals de naam
al zegt, op de begaafde leerlingen.
De serie bestaat uit acht boeken:
- Mozaïeken (groep 2 t/m 4)
- Getallen in de maak (groep 4 en 5)
- Zeg, ken jij die rekenmachines al? (groep 6 en 7)
- De reis om de wereld in 80 dagen (groep 7 en 8)
- Wiskunde van de kalender (groep 7 en 8)
- Breuken (groep 7 en 8)
- Doordenkertjes (varia opgaven voor groep 3 t/m 8)
- Groot Problemenboek (varia opgaven voor groep 6
t/m 8)
De meeste boeken hebben een verhaallijn die een rijke
context vormt. Zo gaat Getallen in de maak bijvoorbeeld over getalsystemen in de loop van de geschiedenis. De zeer diverse opdrachten dagen de leerlingen
uit om zelf op onderzoek te gaan. Neem bijvoorbeeld
de volgende opgave:
Iemand beweert: ‘Elk even getal dat groter is dan 2
kun je schrijven als de som van twee priemgetallen.’
Gaat deze bewering op voor alle even getallen onder
de 100? Zeker weten?
Kinderen kunnen (bijna) zelfstandig met Bolleboos
werken. Toch wijzen de auteurs erop dat ook begaafde leerlingen behoefte hebben aan feedback en interactie. Ze geven praktische didactische aanwijzingen
over begeleiding van begaafde rekenaars en over
uitwisseling van gevonden resultaten met de rest van
de klas.
uitwisseling
Een illustratie uit ‘Getallen in de maak’ uit de serie: Bolleboos
rekenen/wiskunde
Door de reguliere stof te ‘compacten’ (zie het artikel
op p. 4 e.v.) ontstaat er tijd voor Bolleboos. De leerkracht kan onderdelen uitzoeken die aansluiten bij de
leerstof. Maar ook willekeurig kiezen, of de leerlingen
zelf laten kiezen is mogelijk. Het materiaal is daardoor
flexibel inzetbaar. Dit, samen met de prachtige opgaven, maken Bolleboos tot een echte aanrader!
Marc van Zanten, Hogeschool Edith Stein, Fontys
Opleidingen Speciale Onderwijszorg
Bolleboos rekenen/wiskunde is verkrijgbaar bij:
Uitgeverij Kluwer BV
Postbus 4
2400 MA Alphen aan de Rijn
0172-466633
[email protected]
2. Plustaak rekenen
gestimuleerd? Gaat het
Gevarieerd en op veel manieren in te zetten
om oefeningen of om
De zes werkboeken van Plustaak Rekenen, bestemd
voor groep 3 tot en met 8, bevatten veel puzzelachtige
opdrachten die in de eerste plaats geschikt zijn om
zonder instructie of begeleiding voor te leggen aan
de betere rekenaars. Mét begeleiding zouden ze ook
geschikt kunnen zijn voor gemiddelde rekenaars.
Het materiaal is individueel te gebruiken, maar leent
zich ook voor overleg, discussie en uitwisseling. De
leerkracht kan hier natuurlijk een bijdrage aan leveren
door de discussie aan te wakkeren, aandacht te vragen
voor mooie uitwerkingen, enzovoort.
Naast ‘oude bekenden’ zoals opdrachten over tovervierkanten en blokkenbouwsels zijn er ook verassende
opdrachten zoals getallenraadsels, geld-, tijd- en
verhaaltjessommen en meetkundige opgaven. De
laatstgenoemde zijn ook esthetisch de moeite waard,
bijvoorbeeld als kinderen patronen moeten afmaken of
ontwerpen. Binnen het domein ‘meten’ spelen grafieken vaak een rol.
Er is veel variatie. Soms wordt het kind sterk aan de
hand genomen, maar meestal vragen de opdrachten
het nodige denkwerk en creativiteit. De kinderen worden ook regelmatig uitgedaagd om zelf opdrachten of
puzzels te ontwerpen. De opdrachten worden helder
uitgelegd zodat kinderen er zelfstandig mee kunnen
werken.
Er zijn twee nadelen:
- Er is geen (beknopte) docentenhandleiding. De leerkracht moet zelf bepalen welke opdrachten bij
uitstek geschikt zijn voor groepswerk, een tentoon-
rijke onderzoeksopdrachten?
Zeven recensenten
kregen ieder een pakket
toegestuurd om hun
mening daarover te
geven.
U kunt zelf bepalen,
wat geschikt is voor uw
leerlingen.
22
Volgens Bartjens... Jaargang 24 2004/2005 nr. 2
Een opgave uit Plustaak Rekenen.
stelling, een nabespreking, enzovoort. De leerkracht
krijgt ook geen tips over hoe zij of hij de kinderen
op weg kan helpen of extra kan uitdagen. Ook een
leerstofoverzicht dat aangeeft bij welk domein de
opdrachten horen, ontbreekt.
- Een tweede nadeel is het papieren karakter van het
geheel. Kinderen worden niet uitgedaagd om echt
zelf op onderzoek te gaan, te experimenteren, te
bouwen, enzovoort.
Caroliene van Waveren Hogervorst, opleidingsdocent
aan de Marnix Academie.
Plustaak Rekenen is verkrijgbaar bij:
Delubas Educatieve Uitgeverij
Van Ostadeplein 8
5151 SW Drunen
0416-380482
ialen onder de loep genomen
bij uw leerlingen?
3. Somplextra, Wiskunst
Een uitdagende combinatie van wiskunde, kunst en computer
Somplextra, bestemd voor (hoog)begaafde leerlingen van
groep 6, 7 en 8, bestaat uit drie mappen met daarin steeds
acht projecten: Symmetrie, Spelen met getallen, Piramides,
Doolhoven en knopen, Lijnenspel, Puzzels, Perspectief en
Regelmaat. Met behulp van een vierde map (‘Workmate’)
leert de leerling de benodigde computerprogramma’s
gebruiken, zoals Paint en Excel. Het pakket is methodeoverstijgend. Met name in de bovenbouw zijn de betere
leerlingen vaak minder te motiveren voor opgaven, die
eigenlijk ‘meer van hetzelfde’ zijn. Hier kan Somplextra
een welkome en leerzame aanvulling zijn. Het materiaal is
nog niet volledig verschenen.
De leerling werkt in principe leerkrachtonafhankelijk aan
een grote variëteit aan logisch opgebouwde opdrachten.
Voor elke opdracht zijn uitwerkingen en antwoorden
beschikbaar. Voor de leerkracht is er een aftekenlijst.
Somplextra integreert wiskundig inzicht en het zelf experimenteren met vormgeving en ‘kunst’, met de mogelijkheden van de computer. Zo wordt Paint gebruikt om te
experimenteren met draaien en spiegelen om uiteindelijk
zelf patronen te ontwerpen. In Excel wordt in het project
‘spelen met getallen’ onderzoek gedaan naar kenmerken
van magische vierkanten. In Word worden basispatronen
van doolhoven en labyrinten onderzocht en ook hier kan
de leerling weer veel zelf ontwerpen. Het niveau van de
verschillende projecten is behoorlijk pittig. Er wordt niet
geschroomd theoretisch de diepte in te gaan of om wiskundige notaties en modellen te gebruiken. Ook de meer
creatieve opdrachten worden rustig opgebouwd maar
komen op een hoog niveau uit.
In deze projecten hebben de schrijvers een prima manier
gevonden om de computer echt te gebruiken: niet als
sommengenerator, maar als hulpmiddel om denken, werken in structuren en vormgeven echt te ondersteunen.
Hartstikke leuk voor de leerling die voldoende bagage
heeft om zelfstandig te kunnen werken met wat abstractere notaties en concepten.
Hans Wolthuis, Pabo Deventer, Saxion Hogescholen
IJsselland
Somplextra is verkrijgbaar bij:
OBD Midden-Holland en Rijnstreek
Postbus 219, 2410 AE Bodegraven
0172-636465 [email protected]
Puntsymmetrie en lijnsymmetrie ontworpen door
leerlingen die met Somplextra werken.
4. Rekenpuzzels&Breinkrakers
Uitdagingen voor sterke en zwakke rekenaars.
Rekenpuzzels&Breinkrakers bestaat uit drie deeltjes die
respectievelijk voor groep 3/4, groep 5/6 en groep 7/8
bestemd zijn. In de boekjes staan wat uitdagingen voor
de betere rekenaars, maar meer dan de helft van de
opgaven is geschikt voor alle leerlingen. De kinderen
kunnen er individueel of in groepjes aan werken. Tip:
gebruik ook eens een opdracht als het �probleem van
de dag�. In een klassengesprek kunnen de kinderen dan
de diverse oplossingsstrategieën onder woorden brengen en met elkaar vergelijken.
Sommige opdrachten bieden mogelijkheden tot vakdidactische verdieping op de Pabo.
De opdrachten komen uit diverse methoden en bronnenboeken. Daarnaast zijn er producten van individuele
inzenders, jong en oud.
De opdrachten vallen in de volgende categorieën:
eigenschappen van en rekenen met gehele getallen,
meetkunde, combinatie van rekenen en meetkunde,
aan algebra verwante redeneerproblemen, problemen
voor de rekenmachine (alleen in deel 3) en varia, zoals
sjoelbakken en dobbelsteenspelletjes. Veel rekenopdrachten zijn zelfcorrigerend, zoals kruistalpuzzels en
opgavenrijtjes die een woord of zin opleveren.
Sommige opdrachten zijn ingekleed (berichten uit de
krant) andere kaal (‘Gebruik 8 keer een 8. Hoe kun je
daar 1000 van maken?’, Sophie Hofman, 11 jaar). Het
klassieke probleem van de kippen en konijnen, met
in totaal 22 koppen en 72 poten, krijgt een variant
in fietsen en driewielers, 25 sturen en 65 wielen (Uit:
Rekenrijk deel 7).
Sommige opdrachten bevatten de aanwijzing: ‘je
mag niet…’, klaarblijkelijk bedoeld om de activiteit
interessanter of moeilijker te maken, terwijl uit de
context geen noodzaak tot zo’n verbod blijkt. Dat vind
ik minder elegant. Maar gelukkig komt dat weinig
voor. Rekenpuzzels&Breinkrakers is een rijke bron van
inspirerende rekenopdrachten voor leerlingen van elk
vaardigheidsniveau. Er zijn ook veel problemen uit de
meetkunde, waarmee dus een mooie bijdrage wordt
geleverd aan dit relatief prille basisschoolvak. De meeste opdrachten hebben een recreatief karakter.
Frank van Merwijk, Hogeschool Arnhem-Nijmegen,
Pabo Arnhem.
Rekenpuzzels&Breinkrakers. De delen 1, 2 en 3 zijn verkrijgbaar bij: Koninklijke Van Gorcum BV
Industrieweg 38, 9403 AB Assen 0592-379555
In Rekenpuzzels&Breinkrakers komen ook puzzels voor die
liefhebbers hebben ingestuurd
Volgens Bartjens... Jaargang 24 2004/2005 nr. 2
23
5. Rekentoppers
Een kaartenpak vol puzzels en oefeningen
Een vraagstuk uit
Rekentoppers voor
groep 7
Rekentoppers, bestemd voor groep 5 tot en met 8, heeft
voor elke jaargroep een set van 60 kaarten met op elke
kaart gemiddeld twee rekenopgaven. Men mikt op de
betere rekenaar, maar veel opgaven liggen ook binnen het
bereik van de gemiddelde leerling. De kaarten nodigen uit
om op te tekenen, te schrijven en te kleuren, maar de hiervoor beschikbare ruimte is vaak te beperkt.
De vragen zijn zelden open en lokken niet verschillende
oplossingsstrategieën uit. De opgaven sluiten aan bij de
leerstof van de verschillende leerjaren. Dus veel kaarten
met basisbewerkingen voor groep 5 en opgaven over
breuken, procenten en kommagetallen voor groep 7 en 8.
Er is veel variatie: tabellen, dartborden, tovervierkanten,
doolhoven, spiegelopdrachten, getallenroosters, vleksommen, Romeinse cijfers, enzovoort. Soms is de toelichting
op de kaarten nogal mechanistisch, bijvoorbeeld:
1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm². Sommige
opgaven doen gekunsteld aan. Bijvoorbeeld: ‘Karin gaat
op vakantie en neemt 35 liter kleren mee.’ Of:
Ruilhandel: 4 broden voor 1 kip, 5 kippen voor 1 emmer,
2 emmers voor 1 schep. Hoeveel broden voor 1 emmer?’
Maar daar staan weer aardige contexten tegenover. Neem
bijvoorbeeld het vraagstuk over Carolien die de cijfers
van haar pincode wel weet maar de volgorde is vergeten.
Hoeveel combinaties kan zij maken?
Een enkele keer ontbreekt een voorbeeld waar wel naar
verwezen wordt. ‘Meten’ speelt een tamelijk grote rol,
maar er zijn nauwelijks opgaven uit het domein ‘meetkunde’. Er is veel variatie. De leerling weet precies wat er
van hem gevraagd wordt, wat de kaarten geschikt maakt
voor individueel gebruik. Het is jammer dat de opdrachten
weinig open zijn en dus weinig discussie uitlokken, maar
het geheel vormt zinvol oefenmateriaal.
Johan Winnubst, rekenspecialist : Giralis, Den Bosch.
Rekentoppers is verkrijgbaar bij
Uitgeverij Bekadidact
Postbus 122, 3742 AC Baarn
035-5482420
6. Stenvertbloks Rekenmeesters
Gevarieerde oefenvormen voor de zelfstandige leerling
Vooral de laatste
deeltjes van
Stenvertbloks
Rekenmeesters zijn
verrassend
De Stenvertbloks Rekenmeesters bestaan uit zes werkboekjes en zes boekjes ‘Toelichting en Antwoorden’ voor
groep 3 tot en met 8. Het materiaal is bestemd voor kinderen die wat extra’s willen en kunnen op het gebied van
rekenen-wiskunde. In elk boekje staan 30 taken die met
elkaar tien domeinen bestrijken.
Het materiaal is leerkrachtonafhankelijk. Kinderen kunnen hun eigen werk nakijken en kunnen zelf de volgorde
van de opgaven kiezen, die niet naar moeilijkheidsgraad
gerangschikt zijn. Er is een formulier waarop de leerkracht bij kan houden wat de kinderen gedaan hebben.
In de toelichting wordt gewezen op de mogelijkheid een
afgeronde taak in de groep te laten presenteren door de
leerlingen of één van de taken als ‘probleem van de week’
te gebruiken. Dat zijn belangrijke tips, want individueel
met het materiaal werken lijkt me weinig motiverend en
zinvol.
Het grootste deel van de opdrachten heeft een gesloten
karakter. Vaak vormen de antwoorden samen een woord
of zijn de getallen een deel van een puzzel. Aanvankelijk
zijn de meeste opgaven gevarieerde oefenvormen in
rekenvaardigheid. Pas in de hogere deeltjes speelt ook het
redeneren een rol. De gekozen contexten zijn met name
in de lagere deeltjes te vaak ‘opwarmertjes’ om kinderen
aan het rekenen te zetten. Zingeving of realiteit zijn soms
ver te zoeken. Wat te denken van klokken die in de klokkenwinkel moeten worden omgebouwd van gewone
tijd naar digitale tijd? Of pruimenbomen waarvan de
opbrengst tot op de pruim nauwkeurig wordt vastgesteld:
dit jaar 100 pruimen? In boekje 6 is dat beter verzorgd.
Onderzoek naar de structuur van autokentekens, postcodes en sofi-nummers is in ieder geval gebaseerd op reële
gegevens. Dat gaat meer in de richting van wiskundige
wereldoriëntatie. De omschrijving ‘aantrekkelijk, sfeervol
en vaak verrassend’ vind ik dan ook alleen van toepassing
op de laatste deeltjes.
Hein van der Straaten, Fontys Pabo Eindhoven
Stenvertbloks Rekenmeesters
is verkrijgbaar bij:
Bekadidact
Afd. Voorlichting
Postbus 122, 3740 AC Baarn
035-5482421
7. Wisschriften Vierkant voor wiskunde
Verbredingsstof op het gebied van de recreatieve wiskunde
In Wisschrift 3 kun je
leren dat een voetbal
een regelmatig twintigvlak is waarvan
alle hoekpunten zijn
afgeknot.
De Wisschriften zijn bestemd voor de betere en zelfstandige rekenaars uit de bovenbouw. Er zijn inmiddels zes
boekjes inclusief een antwoordenboek verschenen waar
leerlingen individueel of in tweetallen aan kunnen werken.
De onderwerpen zijn gevarieerd. Zo past bijvoorbeeld
deel 3 Van driehoek tot voetbal binnen het leerstofgebied
‘Meetkunde’. In dit Wisschrift komen eerst de eigenschappen en constructies van hoeken en veelhoeken aan bod,
daarna volgen de ruimtelijke figuren, variërend van de
kubus tot de voetbal. De opbouw is wat strak geregisseerd
zodat er voor de creatieve leerling niet zo veel eer te behalen valt. Het ordenen van veelvlakken krijgt in twee hoofdstukken te veel aandacht en wat dat betreft kan hoofdstuk
6 zonder bezwaar worden overgeslagen. Iets meer aandacht voor de kubus kan daar voor in de plaats komen. De
twee laatste hoofdstukken, met rekenwerk in hoofdstuk 8,
maken het deeltje zeer de moeite waard. Het materiaal en
de tekeningen zijn heel verzorgd.
Wisschrift 5 gaat over geheimschrift, een onderwerp
dat niet in de basisschoolstof voorkomt, maar wel heel
interessante aspecten heeft. De leerlingen leren hoe je
berichten met of zonder sleutel kunt vercijferen en ontcij-
24
Volgens Bartjens... Jaargang 24 2004/2005 nr. 2
feren. Het RSA-systeem levert een geheimschrift dat zelfs
de snelste computer in geen honderd jaar kan kraken.
Jantine Bloemhof, de auteur van de Wisschriften, gebruikt
heel eenvoudige middelen om de leerling een idee te
geven hoe het werkt. Het katern wordt afgesloten met
de Japanse o-e-kaki puzzel. Met een viertal regels en een
aantal cijfercodes moet in een diagram een patroon worden opgespoord en ingekleurd. Je kunt ze zelf maken en
de groep laten puzzelen. Een aanrader. Wisschrift 5 is een
zorgvuldig samengesteld opdrachtenboek over een prachtig onderwerp. Een schot in de roos.
Brugt Krol, werkzaam bij Thieme Meulenhoff
De Wisschriften zijn verkrijgbaar bij:
Stichting Vierkant voor wiskunde
Universiteit Leiden
Mathematisch Instituut
Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden
071-5277129 E-mail: [email protected]
Internet : www.vierkantvoorwiskunde.nl