Netwerken: grootheden en elementen

Topic 1: Netwerkelementen
Grootheden en elementen:
inleiding
• basis:
– wetten Maxwell
(elektromagnetisme)
+ wetten Newton
(mechanica)
– ir. => abstractie
• 3D vectoren => scalaire getallen
– geen velden, wel spanningen en stromen
• grens:
– afmetingen << golflengte
vraagjes
1. Vergelijk het energiedistributienet en het
kabeldistributienetwerk wat betreft hun elektrische
grootte.
2. In het begin van de vorige eeuw werden de wetten
van Newton vervangen door de relativiteitstheorie.
Hoe zit dat met de wetten van Maxwell ?
Topic 1: Netwerkelementen
Grootheden:
spanning en stroom
• wet van Coulomb
F = (Q Q’)/(4   r2) ur [N]
• elektrische veldsterkte E
E = lim(Q’0) F/Q’ [N/C]
• wet van Gauss
– macroscopisch: E dA = Q/
– microscopisch: div E =  /
–
vb. puntlading met bol rondom: E = Q /(4  0 r2) ur
• potentiaal V
VA=WA [V]
energie door E geleverd om + eenheidslading van A
naar  te brengen
– vb. puntlading in vacuum: zie fig. op slide
VA= Q /(4  0 rA)
– verband E en V: zie fig.op slide
E = - grad V
van hoge naar lage potentiaal
Topic 1: Netwerkelementen
Grootheden:
spanning en stroom
• elektrische stroom
i = dq/dt [A]
i = A J dA
vb. buisvormige geleider, zie figuur op slide
J = q n v [A/m2]
voor elektronen is q gelijk aan –1.6 10-19 C
J = E
vraagjes
1. Wat is de  van een ideale geleider ?
2. Wat is het elektrisch veld in deze geleider ?
3. Waar zit de lading op een geladen ideale
geleider in rust ?
Topic 1: Netwerkelementen
Formele beschrijving
Wetten van Maxwell
• veldverdelingen
E = elektrisch veld
H = magnetisch veld
D = elektrische fluxdichtheid
B = magnetisch inductievector
• bronverdeling
J = elektrische stroomdichtheid
• materiaalparameters
D = E
B = H
J = E
rot E = -dB/dt [1]
rot H = dD/dt + J + Js [2]
Topic 1: Netwerkelementen
Verband:
wetten van Maxwell wet van Gauss
rot E = -dB/dt met B = H [1]
rot H = dD/dt + J met D = E [2]
• neem de divergentie van [2]
• de divergentie van een rotor is steeds nul (zie
vectorveld-algebra), dus
0 = div(dD/dt) + div(J)
• verwissel volgorde van div en d/dt, dus
d/dt(div(E)) = -div(J)
• div J = - d/dt (behoud van lading), dus
d/dt(div E) = (d/dt)/
• geen lading  geen veld
div E = /
Topic 1: Netwerkelementen
Verband:
wetten van Maxwell begrip potentiaal
rot E = -dB/dt met B = H [1]
rot H = dD/dt + J met D = E [2]
• bij DC is dB/dt in [1] gelijk aan 0
• een veld waarvan de rotor overal nul is kan
geschreven worden als de gradient van een
scalaire functie (zie vectorveld-algebra)
E = - grad V
Topic 1: Netwerkelementen
Elementen:
tweepool netwerkelementen
•
definitie
+ klem A, 
vA(t), iA(t)
iA(t) = iB(t)
– effect van lengte
- vB(t), iB(t)
• stroomconventie: geassocieerde
klem B, 
referentierichtingen
van + naar –
vraagjes
1. Beschouw een tweepool van enkele mm groot. Is het
effect van de lengte belangrijk bij 100 MHz ? En
bij 100 GHz ?
Topic 1: Netwerkelementen
Elementen:
tweepool netwerkelementen
• vermogen
– wet van Joule
P(t) = dW/dt = d/dt(v(t) dq) = v(t) i(t) [W]
• energie
W(t) = 0t v(t) i(t) dt [J]
• zowel
– energietoepassingen
– informatietoepassingen
• VERANDERINGEN IN DE TIJD
vraagjes
1. Wat is geluid ?
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
klassificatie
• bronnen: bronnen van energie
– spanningsbron
– stroombron
• weerstanden: dissipators van energie
• reactieve elementen: energie-opstapelaars
– in elektrisch veld: condensatoren
– in magnetisch veld: inductanties
] resonantie
• BEDOELDE ENERGIE-UITWISSELING
IS DOMINANT
• echte tweepool = combinatie van meerdere
ideale tweepolen
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
bronnen
• ideale spanningsbron
– klemspanning hangt nt af van stroom
– symbolen
ac 
dc
+
-
– weerstand in serie: inwendige weerstand
– als vermogen wordt geleverd, dan v(t) i(t)< 0
– toep.: batterij
• ideale stroombron
– stroom hangt nt af van klemspanning
– symbolen ac
dc
– weerstand in parallel
– als vermogen wordt geleverd, dan v(t) i(t)< 0
– toep.: zonnecel
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
weerstand (R, [] = Ohm)
• stroom steeds van hoge naar lage spanning en nul
bij afwezigheid van spanning
 energie-dissipatie (warmte)
• werking
v(electron) = - E ( = mobiliteit)
j = -q n v
• wet van ohm
microscopisch: j =  E
macroscopisch: v(t) = R() i(t)
– lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant
• symbolen
• wet van Joule:
P = vi = Ri2 = v2/R
– toep.: smeltveiligheid
• kleurcode, vermogen
• R = l/(A)
vraagjes
1. Bewijs deze laatste formule.
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
diode
• = niet-lineaire weerstand
– ‘elektrisch ventiel’
• werking, zie figuur op slide
i = Is (exp( v q/kT)-1)
Is = verzadigingsstroom
• symbool
• ideale diode
‘aanzetspanning’
• doorslag bij ‘Zenerspanning’
• niet-destructief
• toep.: spanningsbegrenzing door ‘Zenerdiode’
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
capaciteit (C, [F] = Farad)
• opstapeling energie in elektrisch veld
– stelsel van twee geleiders
+q
Vh
-q
Vl
E
 0

• werking: q = Cv
– vlakke platencondensator: C = A/d met  = r 0
• i(t) = C() dv(t)/dt
– lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant
• symbool
• W = 0T v(t) i(t) dt = CV2/2 enkel afh.v.V !!!
• toep.: geheugenfunctie: info = lading (vb. RAM)
• niet-ideale C
– lekstroom: C ontlaadt
– doorslag
vraagjes
1. Waar zit die energie precies ?
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
inductantie (L, [H] = Henry)
• Vraag: Wat is een spoel/inductantie ?
• Antw: Een gewonden geleider !
• Vraag: Hoeveel moet die geleider dan
gewonden zijn ?
• Antw: Dit is een continu proces !
• Vraag: Zijn dan alle geleiders spoelen ?
• Antw: Ja !!!
• Wet van Faraday - Lentz
C E dC = -d/dt met  = LI
C E dC + L(dI/dt) = 0
• vb. Kring met R en C, op bord.
• vb. Zwevende supergeleider.
Topic 1: Netwerkelementen
Tweepool netwerkelementen:
inductantie (L, [H] = Henry)
• opstapeling energie in magnetisch veld
– ‘spoel’
• werking: i  H  B  n = Li
• v(t) = L() di(t)/dt dualiteit met C
– lineair, niet-lineair (verzadiging)
– tijdsinvariant, tijdsvariant
• symbolen
• W = 0T v(t) i(t) dt = LI2/2 enkel afh. v I !!!
Topic 1: Netwerkelementen
Verband:
wetten van Maxwell wet van Faraday-Lentz
rot E = -dB/dt met B = H [1]
rot H = dD/dt + J met D = E [2]
• integreer [1] over een oppervlak S
• S rot F dS = C F dC
(zie vectorveld-algebra)
C E dC + d/dt = 0
Topic 1: Netwerkelementen
Elementen:
vierpool netwerkelementen
• definitie
i1
i2
+
+
v1
i1
poort
1
poort
2
-
v2
i2
-
• stroomconventie
– geassocieerde referentierichtingen
• relaties
f1(v1,i1,v2,i2) = 0
f2(v1,i1,v2,i2) = 0
v1=0,v2=0  i1=0,i2=0
Topic 1: Netwerkelementen
Vierpool netwerkelementen:
transformator
• relaties
v1-n v2 = 0
n i1 + i2 = 0
 P1 / P2 = -1
i1
1:n
i2
+
+
v1
v2
-
-
Topic 1: Netwerkelementen
Vierpool netwerkelementen:
afhankelijke bronnen
• spanningsafh. spanningsbron, VDV
i1
i2
+
v1
+
i1=0
 v2=A v1
-
-
• spanningsafh. stroombron, VDI
i1
+
v1
-
i2
+
i1=0
i2=gmv1 v2
-
Topic 1: Netwerkelementen
Vierpool netwerkelementen:
!!! transistor !!!
• spanningsafh. weerstand
• relaties
i2 = f2(v1,v2)
i1 = f1(v1,v2)
klem B1 = klem B2 = B
i1
i2
+
+
v1
-
v2
B1
• vb. MOS: i1 = 0
drempelspanning VT
v1 > VT  in geleiding
B2
-