Netwerken - Wina (Ugent)

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken
§1. Netwerken en netwerkelementen
elektrische netwerken
situering
brug tussen fysica en informatieverwerkende systemen
abstractie maken fysische verschijnselen
vb. velden
vereenvoudigt model
opbouw
netwerk van verbonden netwerkelementen
netwerkelementen
2 of 3 klemmen = uitgangen
bepaald gedrag + parameters
abstractie van interne werking
interconnecties
ideale geleiders
abstractie van onnauwkeurigheden
netwerkgrootheden
stromen
doorheen klemmen
spanningen
op klemmen t.o.v. referentiespanning
tussen klemmen
vereenvoudigingen (hypotheses)
enkel velden binnen componenten
geen invloed van/naar buitenaf
(enkel via grootheden aan klemmen)
geen opslag/productie/vernietiging van lading
stroom in component komt er meteen elders terug uit
1
Tim De Backer 2009-2010
H2
energie en vermogen
situering
verschillende potentialen op klemmen => stroom
<=> opname/afgifte van energie
want verplaatsen lading van naar geeft energie
2 mogelijkheden
energie opgenomen in element
-> passieve componenten/verbruikers
energie afstaan in element
-> actieve componenten/bronnen
opgenomen energie wordt vrijgesteld
* volledig omzetten in warmte
vb. weerstand
* omzetten in andere energievorm
vb. motor, led,…
* tijdelijk opslaan en later terug afgeven
vb. spoel, condensator, …
afgestane energie komt vanuit element
* elektrochemisch proces
vb. batterij
* elektromotorisch proces
vb. dynamo
ogenblikkelijk vermogen
= energieverhoging/verlaging v/d elektronen door de component per seconde
met potentiaalverschil over component
met stroom door component
teken van afhankelijk van conventies voor teken en
= referentiestelsels
energie
= gebruikt vermogen over een periode
tot
2
Tim De Backer 2009-2010
H2
referentiestelsels
situering
en zijn reële grootheden
krijgen teken door gekozen referentiestelsel
methode
1. kies één v/d klemmen als referentieklem (potentiaal 0)
vb.
2. spanning over component is positief
<=> potentiaal klem 1 positief <=>
dus keuze
3. veronderstel
en kies zin voor stroom aan klem 1
2 keuzes
OF: verbruikersreferentiestelsel (VRS)
= kies stroom positief naar binnen
gevolg: stroom van hoog naar laag
gevolg:
<=> opnemen energie
OF: generatorreferentiestelsel (GRS)
= kies stroom positief naar buiten
gevolg: stroom van laag naar hoog
gevolg:
<=> afgeven energie
gevolg
vereenvoudigde notatie voor 2-klemselementen
standaard
GRS
VRS
3
Tim De Backer 2009-2010
H2
§2. Soorten netwerkelementen
situering
gedrag van component afhankelijk van 2 grootheden
spanning over klemmen v/d component
stroom door component
relatie zeer belangrijk + vele vormen
aanname: componenten onveranderlijk in de tijd
=> relatie tussen en blijft hetzelfde
<-> oude componenten
<-> externe factoren (vb. temperatuur)
lineaire vs. niet-lineaire bouwstenen
lineariteit
een component is (strikt) lineair als:
1.
<=>
2. stel en geven aanleiding tot stromen en :
dan
geeft aanleiding tot stroom
incrementele lineariteit
een component is incrementeel lineair rond een werkpunt
stel
en
geven aanleiding
tot stromen
en
:
dan
geeft aanleiding
tot
(
(
als:
voorbeelden
weerstand
strikt lineair
condensator en spoel
strikt lineair
wegens lineariteit van het afleiden
batterij
incrementeel lineair
wegens interne weerstand
4
Tim De Backer 2009-2010
H2
statisch vs. dynamisch karakter
statisch karakter
en met vaste functie
‘relatie tussen
en
ogenblikkelijk’
dynamisch karakter
en met vaste functie
‘relatie tussen
en
differentiaalvergelijking’
opmerking
component dynamisch + lineair
=> verband is lineaire differentiaalvergelijking
met constante coëfficiënten
voorbeelden
weerstand
statisch
vast verband
spoel en condensator
dynamisch
5
Tim De Backer 2009-2010
H2
§3. Passieve bouwstenen
lineaire weerstand
opbouw
blok vaste stof => altijd een weerstand (zie H1)
parameters
lengte
dwarsoppervlak
soortelijke weerstand
werking
stroom elektronen
door blok vaste stof
)
1. elektronen worden versneld door elektrisch veld
2. elektronen botsen met kernen atoomrooster
=> geven kinetische energie af aan rooster
=> rooster gaat trillen
=> Joulewarmte
3. daarna opnieuw versneld door elektrisch veld
4. enz…
formules
weerstand
verband tussen en
lineair + statisch
met constante
vermogen
energie
alle afgenomen energie
omzetten in Joulewarmte
opmerking
ook niet-lineaire weerstanden
vb. siliciumdiode
6
Tim De Backer 2009-2010
H2
condensator
opbouw
twee geleiders geïsoleerd van elkaar
<-> zeer dicht bij elkaar
model: vlakke-plaat condensator
twee evenwijdige platen dicht bijeen
elk via draad aangesloten op klem
parameters
oppervlakte
afstand
werking
potentiaalverschil aanleggen aan klemmen
=> elektrisch veld tussen twee platen
Wet van Guass
inwendige ladingen en – op plaat met hoogste/laagste potentiaal
<-> als geheel elektrisch neutraal
spanning constant
=> lading constant =>
spanning veranderd
=> lading mee aanpassen => stroom !
steeds omgekeerd aan laagste potentiaal
tegengestelde stroom aanvoeren = zelfde stroom afvoeren
effect: ‘stroom loopt door condensator’
formules
en
=>
capaciteit
(eenheid: Farad [F])
verband tussen en
lineair + dynamisch
met constante
vermogen
energie
bij verhogen/verlagen spanning energie opslaan/vrijgeven in elek. veld
vb. opladen tot volt tussen en
opm: opladen + ontladen:
7
Tim De Backer 2009-2010
H2
spoel
opbouw
geleider als aantal wikkelingen bovenop elkaar
aanname: perfecte geleider,
parameters
aantal wikkelingen
oppervlak binnen spoel
lengte van spoel
werking
stroom door spoeldraad sturen
=> magnetisch veld opgewekt
Inductiewet van Faraday
constructie
klem1 door geleider naar klem2 + door lucht terug naar klem1
bijdrage integraal deel in geleider is 0
want perfecte weerstanden dus geen spanning
=> volledige integraal = deel in de lucht van klem 2 naar klem 1
stroom constant
=> flux
constant =>
stroom veranderd
=> flux
mee aanpassen =>spanning !
formules
en
=>
zelfinductie
(eenheid: Henry [H])
verband tussen en
lineair + dynamisch
met constante
vermogen
energie
bij verhogen/verlagen stroom energie opslaan/vrijgeven in magn. veld
vb. opladen tot ampère tussen en
opm: opladen + ontladen:
8
Tim De Backer 2009-2010
H2
§4. Actieve bouwstenen
ideale bronnen
ideale spanningsbron
garantie:
onafhankelijk van stroom
kan positief of negatief zijn
gevolg: vermogen
(GRS) kan positief en negatief zijn
interne weerstand
ideale stroombron
garantie:
onafhankelijk van spanning
kan positief of negatief
gevolg: vermogen
interne weerstand
(GRS) kan positief en negatief zijn
enkel theoretisch mogelijk
praktijk wel wisselwerking (anders onbeperkt vermogen!)
vb. batterij kan geen onbeperkt grote stroom leveren met constante spanning
reële bronnen
model
ideale bron + inwendige weerstand
inwendige weerstand geeft verband aan tussen en
spanningsbron
model
ideale spanningsbron
inwendige weerstand in serie
werking
stroom
(GRS)
=> spanning
over weerstand
=> deel vermogen
weg aan weerstand
formules
bij
en
open klem
(openklemspanning = ideale)
kortsluiting
‘kortsluitstroom’
(allemaal aan inwendige weerstand!)
9
Tim De Backer 2009-2010
H2
stroombron
model
ideale stroombron
inwendige weerstand in parallel
werking
spanning
=> stroom
door weerstand
=> deel vermogen
weg aan weerstand
formules
bij
en
kortsluiting
(kortsluitstroom = ideale)
open klem
‘openklemspanning’
(allemaal aan inwendige weerstand!)
verband stroombron en spanningsbron
eigenlijk geen verschil tussen stroom of spanningsbron
bron gekenmerkt door 2 v/d drie grootheden
openklemspanning
kortsluitstroom
inwendige weerstand
gevolg: kan gemodelleerd worden naar allebei
spanningsbron met inwendige weerstand in serie (Thévenin equivalent)
stroombron met inwendige weerstand in parallel (Norton equivalent)
equivalente netwerken
<=>
<=>
<=>
<=>
of omgekeerd
10
Tim De Backer 2009-2010
H2
§5. Netwerkopbouw
Wetten van Kirchoff
situering
vereenvoudigingen van wetten van Maxwell
door veronderstellingen over elektrische netwerken (cfr. supra)
luswet voor de potentiaal
= ‘bij gesloten pad in het elektrisch netwerk is de algebraïsche som
van de potentiaalverschillen over de netwerkelementen nul’
formule
(
)
vereenvoudiging inductiewet van Faraday
want enkel magneetvelden binnen componenten besloten
=> geen zichtbare flux mogelijk
=> geen zichtbare fluxverandering mogelijk
knooppuntwet voor stroom
= ‘bij één knoop in het elektrisch netwerk is de algebraïsche som
van stromen die toekomen op de knoop nul’
formule
(
)
vereenvoudiging van wet van Gauss
want geen netto opstapeling/creatie/vernietiging van lading
=> ook in knooppunten niet
=> ‘what goes in, must come out’
eigenschap
speciale interpretatie bij parallel en serieschakeling
gegeven twee netwerkelementen
bij vereenvoudiging netwerk moeten wetten voldaan blijven
parallelschakeling
‘stroomdeler’
serieschakeling
‘spanningsdeler’
11
Tim De Backer 2009-2010
H2