B - Home pages of ESAT

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Basiswetten
• veldverdelingen: E, H, B, D
–
–
–
–
E = elektrisch veld
H = magnetisch veld
D = elektrische flux- of verschuivingsdichtheid
B = magnetische inductievector
• materiaaleigenschappen
• D = 0 r E
r = relative permittiviteit
0 = permittiviteit vacuum
• B = 0r H
r = relative permeabiliteit
0 = permeabiliteit vacuum
• velden voldoen aan wetten van Maxwell
rot E = -dB/dt [1]
rot H = dD/dt + J [2]
– J = stroomverdeling = bron van velden
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Verband EM - mechanica
• kracht op deeltje met lading q
F = q E+q (v x B)
– component door E
– component door B
• Lorentzkracht
• linkerhandregel
• B = 0r H
B
F
v
• vb. beeldbuis, deeltjesversnellers, kernfusie, ...
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Electrostatica en
magnetostatica
• d(…)/dt = 0 of te verwaarlozen
rot E = 0 [1]
  E dl = 0
 E = - grad V
– geeft dus aanleiding tot de begrippen potentiaal
en spanning; deze begrippen zijn van cruciaal
belang om elektrische netwerken op te lossen
rot H = J [2]
  H dl = I
(regel van de kurkentrekker)
– geeft dus aanleiding tot de wet van Ampère;
deze wet is van cruciaal belang om magnetische
ketens op te lossen
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Bewegende geleiders
• Inductiewet van Faraday-Lenz
 
d
d  
 E  d  dt    dt S B  dS
B
en
dB
-en dl
– toepassingen
• transformator
• inductieve energie-overbrenging
BJ
J
• bewegende geleiders
  

   d  
 (E  (v  B))  d   B  (v  d l )  dt S B  dS

d
e.m.k.

d





dt
– toepassingen
• elektrische motor, dynamo
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Regels afgeleid van de
Lorentzkracht
Lorentzkracht: F = q (v x B)
• Bli-regel: dF = qnAdl(v il x B) = i (dl x B)
– linkerhandregel
• Blv-regel: de = (v x B) dl
– rechterhandregel, truukje
• vb.: bewegende geleider in circuit
i
+ e
v
F
l
A
B
R
Pe=B2l2v2/R  e=Blv
i=e/R
F=Bli=B2l2v/R  Pm=Fv=B2l2v2/R
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Gelijkstroommachine:
basis
• Koppel M = F D = (Bli) D
• tegen e.m.k. e = e1+ e2 = 2 (Bl(D/2))
– werkt stroom i tegen
• verband koppel - vlak m
elektrische energie  mechanische energie
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Gelijkstroommachine:
uitvoering
• commutator: zie slide
– met borstels
– sleet !!!
• vb.
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
motoranker
i in
F = Bl(i/2)
e = Blv
B
in
B=0
geen kracht
geen e.m.k.
i uit
n wikkelingen
= stroom in blad
= stroom uit blad
uit
hoge

 = BA = B(l(D)/2)
M = Bl(i/2) D (n/2)
= n/(2)  i (Bli regel)
e = Bl((D/2)) (n/2)
= n/(2)   (Blv regel)
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Gelijkstroommachine:
equivalent model
poort 1 (elektrisch)
R
r
E
i
poort 2 (mechanisch)
 M=ki
± e=k
E=ri+k
elektr. P = Ei = M + r i2 = mech. P + warmte
 = E/(k ) – r i/(k )
= E/(k ) – r/(k )2 M = 0 – c M
0 = nullastsnelheid, aanloopkoppel
c = (2r0)/(n2) zo klein mogelijk (r=nr0/4)
vraagje:
Wat gebeurt er als een motor blokkeert ?
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Dynamo:
equivalent model
poort 1 (elektrisch)
r
R
poort 2 (mechanisch)
 M=ki
± e=k
i
mech. P = M = Ri2 + r i2 = nuttig P + warmte
 heeft hier andere referentierichting !!!
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Magnetisme
• B = 0r H: magnetische materialen
– diamagnetische (r  1)
– paramagnetische (r  1)
– ferromagnetische (r >> 1, tot 106)
• niet lineair: hysteresis door Weissgebieden
– harde of zachte materialen (verliezen)
» commutatiecurve
» wisselstroompermeabiliteit
Bm
verzadiging
remanent veld Br
coërcitief veld Hc
Hm
verzadiging
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Magnetische ketens
• Wat: lussen van ferromagnetisch materiaal met
luchtspleten
• Doel: scheppen van grote B
• berekenen
– principe homogene stukken: BENADERING
• cte doornsede, cte , geen lek, B ct in doorsnede
• kies referentierichting voor flux
– rekenregels
• cte  doorheen serieschakeling
• in knoop: som alle  is nul (eq. KCL wet)
• in elke lus wet van Ampere (eq. KVL wet)
 H dl

i
– magnetische potentiaal
– magneto-motorische kracht
– reluctantie: l/(A)
– voorbeeld zie slide
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Equivalentie
elektrische - magnetische
netwerken
Grootheid
e.m.k.
takspanning
takstroom
weerstand
geleidbaarh.
Symbool
E (Volt)
V (Volt)
I (Ampere)
R (Ohm)
 (Siemens/m)
Grootheid
m.m.k.
m. potentiaal
m. flux
reluctantie
permeabiliteit
Symbool
F (Awind.)
 (Awind.)
 (Weber)
R (Aw/Weber)
 (Henry/m)
DEZELFDE PROCEDURES ZIJN
TOEPASBAAR
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Energie in magnetische ketens
L = d(n)/di = nAdB/dH dH/di met Hl=ni
=n~A/l d(ni)/di = n2~A/l
W = 0t ei dt
met e=d(n)/dt=d(nBA)/dt
(wet van Faraday-Lentz)
met i=Hl/n
(wet van Ampere)
= Al0B H dB
i 1
u1
N1
 (windingflux)
Topic: Elektromagnetische ketens en systemen
Toepassingen
• Elektromagneet: zie slide
d mech. W = d magn. W + d W aan bron
F dx
= d(LI2/2) +
(-e I dt)
F = n2I2µ0 A/(4 x2)
• Relais: zie slide