Huisstijlsjablonen VVKSO - VVKSO - ICT

WISKUNDE
EERSTE GRAAD B + BVL
LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS
September 1997
LICAP – BRUSSEL D/1997/0279/040
WISKUNDE
EERSTE GRAAD B + BVL
LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS
LICAP – BRUSSEL D/1997/0279/040
September 1997
Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs
Guimardstraat 1, 1040 Brussel
Inhoud
INLEIDING ........................................................................................................................... 5
1
VVKSOKop1 ........................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1
VVKSOKop2 ....................................................................................... Error! Bookmark not defined.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
3
D/1997/0279/040
INLEIDING
Alle leerplannen voor het eerste leerjaar B en het Beroepsvoorbereidend leerjaar (BVL) hebben dezelfde
inleiding. Immers, ze zijn geschreven voor dezelfde leerlingen die door een beperkt team van leraren worden
begeleid.
Verder is het goed om weten dat:
•
de ontwikkelingsdoelen in de leerplandoelstellingen zijn opgenomen; 1
•
doelstellingen en inhouden naast mekaar vermeld staan, zodat onmiddellijk duidelijk is met welke inhouden
welke doelstellingen worden nagestreefd;
•
de didactische wenken suggesties zijn om de doelstellingen te bereiken.
Leerplandoelstellingen en leerinhouden zijn beide voorwerp van controle door de inspectie. Voor de B-stroom
betekent dit dat de school doelstellingen en inhouden bij elke leerling moet nastreven. Het resultaat van dit
streven is evenwel geen voorwerp van controle.
In de B-stroom heeft de leraar de nodige vrijheid om, rekening houdend met de specifieke situatie waarin hij
lesgeeft en in overleg met de directe collega's, een persoonlijke interpretatie hiervan te geven via zijn
jaarplanning. In die zin is dit leerplan een streefplan.
Immers, in 1B en BVL staat de leerling centraal en niet het leerplan dat slechts één van de vele middelen is om
het algemeen opvoedingsdoel te bereiken.
1
BEGINSITUATIE
1.1
Toelatingsvoorwaarden voor 1B en BVL
Het eerste leerjaar B is bestemd voor leerlingen die behoefte hebben aan een aangepast onderwijs. Uit de
toelatingsvoorwaarden valt af te leiden dat hiermee op de eerste plaats de leerlingen worden bedoeld die het
zesde leerjaar van het gewoon lager onderwijs hetzij niet met vrucht, hetzij helemaal niet hebben beëindigd. In
het tweede geval moeten zij 12 jaar zijn uiterlijk op 31 december. Dit geldt ook voor de leerlingen uit het
buitengewoon lager onderwijs.
Sommige leerlingen hebben dus doorgaans een achterstand van één of meer leerjaren opgelopen. Na zeven,
uitzonderlijk acht jaar lager onderwijs, is de jongere krachtens de leerplichtwet in ieder geval verplicht de stap
naar het secundair onderwijs te zetten en dus de lagere school te verlaten vooraleer deze met succes te hebben
doorlopen.
Tenslotte kunnen ook leerlingen die wèl een getuigschrift van basisonderwijs bezitten (behaald in het gewoon of
buitengewoon onderwijs) zo nodig worden opgevangen in een eerste leerjaar B, maar dit slechts met het
uitdrukkelijk akkoord van de ouders, die vooraf het advies van het PMS-centrum hebben ontvangen.
Elke leerling die een eerste leerjaar secundair onderwijs heeft gevolgd, mag in het BVL worden toegelaten. We
vinden er zowel alle leerlingen van het eerste leerjaar B, samen met een grote instroom van leerlingen uit het
eerste leerjaar A. Ook kunnen onder bepaalde voorwaarden leerlingen uit het Buitengewoon Secundair
Onderwijs (BuSO), worden toegelaten.
–
1
De ontwikkelingsdoelen zijn minimumdoelen op het vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attituden die van
overheidswege voor dit vak bij de leerlingen moeten worden nagestreefd. Zij zijn opgenomen in punt 8, en (met
verwijzing) aangeduid bij de leerplandoelstellingen.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
5
D/1997/0279/040
1.2
Kenmerken van de jongeren in 1B en BVL
Reeds uit de toelatingsvoorwaarden blijkt dat de leerlingengroep in 1B zeer heterogeen kan zijn. De
leerlingkenmerken bevestigen deze heterogeniteit.
Het is niet eenvoudig "de" eigenheid van deze leerlingen te omschrijven. De hierna vermelde kenmerken worden
dan ook best met de nodige omzichtigheid geïnterpreteerd.
Zowat 1 op 10 leerlingen van het eerste leerjaar van de eerste graad zitten in 1B. Velen zijn zwak voor rekenen
en taal, hebben een gering zelfvertrouwen, kunnen zich moeilijk concentreren, hebben een laag werktempo, zijn
weinig zelfstandig en soms erg impulsief.
Heel wat ouders hebben het moeilijk om hun kind naar 1B te zenden, waardoor een aantal leerzwakke of
leervertraagde jongeren het secundair niet aanvat in 1B, maar in 1A.
Daardoor ook is er in het BVL een grote instroom van leerlingen die geen goede resultaten behaalden in 1A.
Deze leerlingen zijn doorgaans iets sterker voor schoolse prestaties dan leerlingen uit 1B, maar anderzijds
kunnen ze gedesoriënteerd zijn door (nog eens) een negatieve schoolervaring. Ook daardoor vergroot de
heterogeniteit in het BVL.
Kenmerken die gelden voor een grote groep van deze leerlingen
•
Ze zijn gericht op het doen.
Soms spreekt men van "gedragsintelligentie", dit wil zeggen ze leren al doende. Ze leren weinig van
theoretische uiteenzettingen. Ze leren vooral van het handelen in concrete situaties. Vanuit dit handelen
komen ze tot begripsvorming en abstractie.
Dit betekent evenwel niet dat ze voor de uitoefening van hun beroepspraktijk meteen uitblinken in grote
vaardigheid en nauwkeurigheid.
•
Zij hebben vooral interesse voor het onmiddellijk bruikbare.
Hun hele leefwereld, zowel binnen de onderwijstijd als daarbuiten, is afgestemd op onmiddellijke
consumptie van wat zij als nuttig, als prettig ervaren. Ze zijn moeilijk te motiveren voor opdrachten die ze nu
aanvatten en waarvan ze pas later resultaat zien. Dit verklaart ook waarom ze hun werk moeilijk kunnen
plannen.
•
Zij zijn doorgaans heel spontaan, impulsief en eerlijk.
Hun reacties op hun eigen ervaringen zijn niet altijd beheerst. Ze reageren daardoor nogal spontaan,
impulsief, zoals het plots in hun hoofd opkomt. Tegelijk zijn ze meestal wel duidelijk en eerlijk in hun
gevoelens.
•
Ze zijn vaak aanhankelijk en dankbaar.
Voor wie hen begrijpt, voor wie met hen op weg gaat, tonen ze duidelijk hun aanhankelijkheid en hun
dankbaarheid.
•
Hun intelligentie is eerder beperkt.
Zij verwerken moeilijk grote leerstofgehelen. Memoriseren, verbanden leggen, besluiten trekken is niet
eenvoudig. Transfer van het ene vak naar het andere, van geleerde leerstof naar praktische toepassing is
niet vanzelfsprekend.
•
Hun schoolverleden verliep niet vlot.
Daardoor vertonen sommigen een aversie tegenover het schoolse leren. Hun moeilijk gedrag is er vaak een
uiting van.
•
Zij hebben een geringe verbale vaardigheid.
Het onderwijs steunt traditioneel heel sterk op het verbale zodat leerlingen met een beperkte taalvaardigheid
bijzondere moeilijkheden ervaren.
•
De taakspanning en/of de taakgerichtheid is vaak klein.
Als deze leerlingen aan opdrachten werken is het voor hen (èn voor de leraar) een hele klus om tot het
einde vol te houden. Zeker wanneer moeilijkheden binnen de opdracht opduiken, haken ze gemakkelijk af.
6
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
•
Hun oriëntering in tijd en ruimte is beperkt.
Het onderwijs doet zeer veel beroep op begrippen en op vaardigheden in verband met tijd en ruimte.
Leerlingen die hierbij minder goed functioneren, ervaren geregeld moeilijkheden. Het ontbreekt hen in het
algemeen vaak aan goede en duidelijke structuren.
•
Hun zelfvertrouwen is niet groot.
Een aantal negatieve ervaringen hebben ervoor gezorgd dat de opgroeiende jongeren eerder weinig
zelfbevestiging mochten ervaren. Zij voelen zich hierdoor vaak diep ongelukkig. Onbewust verlangen en
streven ze naar bevestiging.
•
Sommigen missen een ondersteunende thuis.
Doordat de ouders het te druk hebben, vroeger zelf problemen hebben gehad met het instituut ’school’ of
een te grote afstand tot de school ervaren, krijgen niet alle leerlingen de hulp en interesse die nodig zijn.
•
Een deel van de leerlingen komt uit de minderbegunstigde sociale klasse.
Zij dragen de kenmerken van deze cultuur, die in een aantal aspecten sterk verschillend is van de gewone
schoolcultuur. Dit vermindert hun studiekansen.
1.3
Start van een continuüm
Belangrijk is dat de leraar in deze eerste leerjaren van het secundair onderwijs reeds oog heeft voor de
ontwikkeling van een leerling die in de loop van de volgende 6 of 7 jaren evolueert tot een jongvolwassene. Dit
houdt in dat vanaf het eerste moment gestreefd wordt naar verzelfstandiging. Enkele concrete voorbeelden:
•
de klasaankleding zal misschien aanvankelijk sterk bepaald zijn door de leraar. Maar al snel worden
leerlingen voor keuzes gesteld, wordt hun inbreng gevraagd, zullen zij mee mogen bepalen;
•
het groepswerk krijgt reeds onmiddellijk kansen, maar de leraar zal voorzien dat er ook hier groei is (over
gans het secundair onderwijs) van vrij sterk geleide taken naar meer open opdrachten.
Dit houdt ook in dat men van meet af aan werkt aan de vorming van de leerling tot weerbare, sociaal
geëngageerde, actieve, arbeidsgerichte jongvolwassene die optimaal op de arbeidsmarkt kan functioneren en
aan de samenleving kan participeren en dit vanuit een christelijk geïnspireerde levensvisie.
Alle leerinhouden van dit leerplan, om het even of het om kennis, inzichten, vaardigheden, attituden gaat,
moeten gezien worden als middelen om deze doelen bij elke leerling na te streven.
1.4
Consequenties naar de leraar in 1B en BVL
De leraar in 1B en BVL kiest voor een didactiek aangepast aan deze leerlingen.
Hierbij neemt remediërend werken (zeker voor taal en rekenen) een belangrijk deel van de onderwijstijd in.
Succeservaring staat in de didactiek en in de evaluatie centraal. Leefstijl en relationele vorming krijgen een
systematische plaats.
De leraar zal samenwerken met collega's teneinde de vorming en de begeleiding van de leerlingen te
optimaliseren.
De didactische aanpak in de lessen gaat uit van het leerlingenprofiel. Daarom zal de leraar:
•
de leerlingen leren kennen en aanvaarden om begeleidend en onderwijzend met hen op weg te gaan;
•
haalbare en duidelijke doelen bij onderwijs en begeleiding vooropstellen;
•
een eenvoudig, voor de leerlingen begrijpbaar taalgebruik hanteren;
•
lesstrategieën aanwenden die uitgaan van de beginsituatie van de leerlingen;
•
de lesbetrokkenheid van de leerlingen alle kansen geven;
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
7
D/1997/0279/040
•
goede studiegewoonten stimuleren die deze leerlingen ten dienste kunnen staan;
•
aanzetten geven tot het zelfstandig verwerken van de leerstof: in de eerste plaats in de klas zelf, eventueel
ook thuis;
•
zorgen voor aangepaste didactische uitrusting.
De leraar zal ook inzicht hebben in de huidige maatschappelijke gegevenheid. Daarom zal hij:
•
de cognitieve doelen kritisch bevragen en ruim tijd vrijmaken voor het realiseren van vaardigheden en
attituden;
•
voorrang geven aan leerstrategieën meer dan aan de oplossingen;
•
structuren en duidingen bespreekbaar stellen en voorleven;
•
streven naar een positieve spiritualiteit ten aanzien van het leven (het individuele, sociale en beroepsleven);
•
de leerlingen in contact brengen met zinvolle sociaalgerichte mogelijkheden van engagement, en met
mogelijkheden tot persoonlijke verrijking.
De leraar zal zich voortdurend willen nascholen, teneinde zijn deskundigheid verder te verhogen.
2
ALGEMENE DOELSTELLINGEN
2.1
De houding tegenover het vak Wiskunde in positieve zin laten evolueren door de leerlingen succeservaring te laten beleven, door hen stap voor stap te laten groeien in zekerheid en zelfvertrouwen.
2.2
De leemten in verband met de basiskennis en -vaardigheden uit de lagere school systematisch
opsporen en wegwerken. De grote heterogeniteit in 1B en BVL nodigt elke leraar uit om zich te
bezinnen over en in te zetten voor differentiatie, individualisatie en remediëring.
2.3
Diverse rekenkundige vaardigheden, technieken en attituden aanleren.
2.4
Het probleemoplossend denken en redeneren bevorderen, waarbij niet enkel de oplossing van belang
is, maar vooral de oplossingsweg.
Tevens een aantal wiskundige denkmethoden verwerven: ordenen, structureren, schematiseren en
veralgemenen.
2.5
Specifieke wiskundige vaardigheden, technieken, methoden en attituden toepassen in verschillende
dagdagelijkse situaties, in het bijzonder het ontwikkelen van een wiskundige soepelheid in het
aanpakken en oplossen van eenvoudige problemen.
2.6
Ontwikkelen van een goede studiehouding bij de leerlingen: concentratie, nauwkeurigheid,
zelfstandigheid, kritische zin (schatten van resultaten, controle op bewerkingen, vergelijken van
oplossingen ...), systematisch ordenen en werken.
2.7
De leerlingen laten ervaren dat ze ook van elkaar kunnen leren door met elkaar samen te werken. Het
zelf kunnen uitleggen van een probleem aan een medeleerling versterkt nog hun eigen inzicht en
verbetert het sociaal contact.
2.8
Cijfer- en beeldmateriaal (grafieken, tabellen, diagrammen ...) op een betekenisvolle manier hanteren
en interpreteren. Deze informatieverwerking draagt bij tot een grotere zelfredzaamheid binnen de
samenleving.
2.9
Technische hulpmiddelen (zakrekenmachine, tabel van de lengtematen ...) gebruiken om informatie te
verwerken en om op een handige wijze berekeningen uit te voeren.
8
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
3
3.1
ALGEMENE PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN
Het leerplan en het opvoedingsproject
Een school wil haar leerlingen méér meegeven dan louter vakkennis. Haar intentieverklaring in dit
verband is te vinden in het opvoedingsproject, waarin ook waardeopvoeding en christelijke duiding zijn
opgenomen.
Een vakleraar in een school van het katholieke net zal geen ander Nederlands, geen andere wiskunde
geven dan zijn collega's. Wel heeft hij de taak om, waar de kans zich voordoet, naar het
opvoedingsproject of een aspect daarvan te refereren. Als (mede)drager van het christelijk
opvoedingsproject is hij alert voor elke kans die het school- en klasgebeuren biedt om de diepere
dimensie aan te reiken. Vele vakken bieden op een of andere manier kansen daartoe.
Hoe meer de leraar de leerlingen persoonlijk kent, hoe meer hij zal aanvoelen wanneer er openheid is
om met de leerlingen door te stoten naar zins- en zijnsvragen.
3.2
De leerinhouden wiskunde, zoals terug te vinden in dit leerplan, moeten gezien worden als een
graadleerplan, na te streven in het eerste leerjaar B en het beroepsvoorbereidend leerjaar. Een
evenwichtige verdeling van de leerinhouden over 1B en BVL is hierbij noodzakelijk.
3.3
De opsplitsing van de leerinhouden is enkel bedoeld om de leraar een zo duidelijk mogelijk overzicht te
geven. Men hoeft dus niet noodzakelijk de leerinhouden in de gegeven volgorde te verwerken.
Bijvoorbeeld:
– de optelling van natuurlijke getallen en van kommagetallen kan samen behandeld worden;
–
de studie van lengtematen, de meettechnieken, het tekenen van een vierkant en het berekenen van de
omtrek kunnen op elkaar volgen.
3.4
Gezien de grote heterogeniteit in 1B en BVL is geen voorstel gedaan naar een aantal lesuren per
leereenheid. De leraar zal zelf oordelen wanneer een aantal doelstellingen voldoende nagestreefd zijn
en naar een volgende leereenheid of onderdeel van leereenheid overgestapt kan worden. Een goed
uitgebouwd jaarplan zal een belangrijke ruggensteun zijn voor de leraar.
3.5
Aansluiting op het lager onderwijs: het is voor de leerlingen belangrijk om dezelfde terminologie te
gebruiken als in het lager onderwijs (bv. kommagetallen i.p.v. decimale getallen). Methodes en goede
gewoontes die de leerlingen aangeleerd hebben, kunnen zij verder toepassen. In het 1B en het BVL is
het de leraar die zich moet aanpassen en niet de leerling!
3.6
Om de leemten uit de basisschool systematisch weg te werken is remediëring noodzakelijk. Niet alle
leerlingen hebben dezelfde mogelijkheden en gaven of ontwikkelen even snel, daarom zal de
remediëring gebaseerd zijn op differentiatie en individualisatie.
Na de klassikale voorstelling van een leereenheid is een diagnostische test aangewezen om de stand
van zaken in groep en bij elke leerling afzonderlijk te kennen. In een diagnostische test komen alle
deelaspecten van een leereenheid aan bod. Men gaat op zoek naar systematische fouten.
Na een grondige analyse is een efficiënte bijsturing noodzakelijk. Het spreekt voor zich dat men het
beste resultaat bereikt met individuele bijsturing. Elke leerling maakt oefeningen op zijn niveau.
Leerlingen die de basisoefeningen nog niet voldoende onder de knie hebben, maken
remediëringsoefeningen. Aan de leerlingen die de basisoefeningen al beheersen, worden
uitbreidingsoefeningen aangeboden.
Deze oefeningen vormen een uitdieping van de leerstof. Op deze manier zal elke leerling zinvol
"wiskundig werken".
Pas nadat alle leerlingen een leerstofonderdeel behandeld hebben, wordt een evaluatiemoment
ingebouwd. Zo kan men controleren in hoeverre de vastgestelde tekorten al dan niet weggewerkt zijn.
Om remediërend onderwijs optimale kansen te geven, zijn kleine klasgroepen (maximum 16 leerlingen)
geen overbodige luxe, maar een must!
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
9
D/1997/0279/040
3.7
Om de motivatie van de leerlingen te verhogen zal de leraar onder meer zorgen voor:
•
afwisseling in werkvormen
Klassikaal en individueel werk wisselen elkaar af. Het theoretisch gedeelte van de les zal zo kort mogelijk
gehouden worden en creatief en aanschouwelijk zijn.
De eerste beginselen van groepswerk dienen ook kansen te krijgen. Zo kan binnen het wiskundeonderwijs
aandacht besteed worden aan waarden, sociale en relationele vaardigheden.
Ook andere actieve werkvormen zoals meetactiviteiten (binnen en buiten het klaslokaal), leerspelen,
rekenpuzzels ... kunnen zinvol ingebouwd worden.
•
lesbetrokkenheid
Hierbij zijn het actief luisteren en het communicatief handelen belangrijke en haalbare sociale vaardigheden.
•
voortdurende verbondenheid met de leefwereld van de leerlingen
Een duidelijke relatie met de eigen leefwereld (woon-, ontspannings- en beroepswereld) van de leerling is
van het grootste belang om het nutsaspect te laten ervaren en de nieuwsgierigheid bij de leerlingen op te
wekken.
Indien elke leerling de tijd krijgt om via zijn eigen Awiskundige activiteit@ tot inzicht te komen, zal ook het Aplezier
beleven aan@ wiskunde automatisch verhogen.
3.8
Bij de inoefening van bepaalde rekenvaardigheden en -technieken is het belangrijk om de
moeilijkheidsgraad van de oefeningen stapsgewijs te verhogen, rekening houdend met de
mogelijkheden van elke leerling.
3.9
Hoofdrekenen is een belangrijk onderdeel van het wiskundeonderricht. Bij het hoofdrekenen wordt
vooral aandacht besteed aan het leren kiezen van een doelmatige oplossingsmethode (bv. getallen
splitsen, aanvullen of groeperen ...) op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de
structuur van de getallen.
Een klassengesprek is zeer nuttig om de mogelijke oplossingsmethodes die door de leerlingen worden
gebruikt te bespreken. Zo krijgt de leerling de kans om zichzelf een betere oplossing eigen te maken.
Hoofdrekenen mag zich niet beperken tot een kort tijdsmoment in een van de eerste lessen van elke
leerinhoud. Om efficiënt te zijn moet de inoefening geregeld enkele minuten van de les innemen.
3.10
In 1B en BVL moet voldoende aandacht gaan naar de leesbaarheid van de cursus of van het
handboek, rekening houdend met het leesniveau van de leerlingen. Vooral in vraagstukken is dit een
grote zorg. Bovendien spelen heel wat elementen van lay-out hierin mee.
3.11
Vermijd een te grote hoeveelheid vakjargon, of te abstracte overdracht van regels, formules en
procedures die de leerlingen niet begrijpen. Dat werkt demotivatie in de hand. Het is immers van belang
dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, schatten, toepassen van rekenvaardigheden in de
dagelijkse realiteit, praktijkgericht metend rekenen ...) in ruime mate aan bod komen. Het werken met
onrealistisch grote getallen is niet zinvol: het maakt de oefeningen nodeloos ingewikkeld maar verbetert
het inzicht niet. Begrens het getallenbeeld tot 7 cijfers!
3.12
In verband met het persoonlijk werk van de leerling
–
zal het inoefenen en verwerken van de leerstof vooral in de klas gebeuren! Hier ligt voor de 1B- en BVLleerling de belangrijkste leeromgeving, onder toezicht van de leraar. Huistaken worden als voorbereiding op
of als persoonlijke verwerking van de leerinhoud gegeven. Ze vormen een vanzelfsprekend maar kort deel
van de leereenheid.
–
zullen studieopdrachten eenduidig, goed afgebakend en welomschreven zijn. Studieopdrachten zullen op
vrij korte tijd het voorwerp uitmaken van een mondelinge of schriftelijke overhoring. In 1B en BVL zijn die
opdrachten kort en beperkt, maar frequent, en zelfs zo goed als dagelijks. Ze vormen voor de leerling een
concrete begeleiding van zijn "studiewerk". De leraar heeft hier de taak om de leerling te helpen een manier
te vinden om zich de leerinhoud eigen te maken. De leerling leert leren!
10
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
3.13
Een aantal vakoverschrijdende "basiscompetenties" in verband met leren leren en sociale
vaardigheden kunnen in de wiskundelessen van 1B en BVL stelselmatig worden aangeleerd, geoefend
en toegepast. Het is de leraar wiskunde om deze minimumdoelen een plaats te geven binnen de
veelheid van vakgebonden leerinhouden.
(In deel 8.2 vindt men hiervan een opsomming van na te streven >ontwikkelingsdoelen= voor de B-stroom.)
4
LEERPLANDOELSTELLINGEN, LEERINHOUDEN,
PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN EN DIDACTISCHE
MIDDELEN
4.1
Getallenkennis
Natuurlijke getallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
1
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Cijfer, natuurlijk getal
2
Getallen lezen.
Getallen tot 1 000 000
3
Gedicteerde getallen in cijfers schrijven.
Getallendictee (tot 1 000 000)
4
De positiewaarde van elk cijfer in een getal
geven.
De positiewaarde van een cijfer in een getal
(tot 1 000 000)
5
Van de ene rang naar de andere omzetten.
Omzetting van rang (bv. 4 T = 40 E)
6
De symbolen =
Gebruik van de symbolen =
7
Natuurlijke getallen afronden (11).
=/
<
> gebruiken.
=/
<
>
Afronding van natuurlijke getallen:
–
met 2 cijfers: tot 1 tiental nauwkeurig (bv. 63
wordt 60)
–
met 3 cijfers: tot 1 honderdtal nauwkeurig (bv.
583 wordt 600)
DIDACTISCHE WENKEN
Beperk het getallenbeeld tot 7 cijfers!
5
6
7
Bij het omzetten beperkt men zich best tot 1 grotere of 1 kleinere rang.
Leer als hulpmiddel een tabel gebruiken.
Enige aandacht moet besteed worden aan de correcte leeswijze.
De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
11
D/1997/0279/040
Kommagetallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
8
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Kommateken, kommagetal
9
Kommagetallen (met 3 decimalen) lezen en
noteren.
Lezing en notatie van kommagetallen
10
De positiewaarde van elk cijfer bepalen in een
kommagetal.
De positiewaarde van elk cijfer in een kommagetal
11
De symbolen =
Gebruik van de symbolen =
12
Een kommagetal zinvol afronden (11).
=/
<
> gebruiken.
=/
Afronding van kommagetallen
nauwkeurig (bv. 27,1 wordt 27)
<
tot
>
1
eenheid
DIDACTISCHE WENKEN
12
Neem hier voldoende tijd voor het aanleren van een efficiënte afrondingstechniek.
De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context.
In BVL kan, afhankelijk van het beroepenveld, het afronden van kommagetallen verder uitgediept
worden tot op 1 tiende nauwkeurig (bv. 14,67 wordt 14,7).
4.2
Hoofdbewerkingen
4.2.1
Hoofdrekenen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
13
–
Optellen en aftrekken tot 100
–
Optellen en aftrekken van grote getallen met
eindnullen
–
Vermenigvuldigen met en delen door 2, 4, 5, 10,
50, 100, 1 000
–
Tafels van vermenigvuldiging
Opgaven vlot uit het hoofd uitvoeren.
DIDACTISCHE WENKEN
De gehanteerde onderverdeling bij de hoofdbewerkingen veronderstelt geenszins een opgelegde volgorde van
lesstrategie: elke lerarengroep bepaalt zelf de manier waarop men de hoofdbewerkingen concrete gestalte wil
geven.
13
Hoofdrekenen is en blijft een belangrijk wiskundeonderdeel: zie algemene pedagogisch-didactische
wenken, punt 3.9
12
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
4.2.2
Hoofdbewerkingen in praktische situaties
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
14
De hoofdbewerkingen in verschillende praktische
situaties toepassen (10).
Hoofdbewerkingen in praktische situaties
15
Doelgericht een zakrekenmachine gebruiken
(17).
Gebruik van de zakrekenmachine
16
De te bekomen uitkomsten vooraf schatten en
achteraf controleren (15).
Schatting en controle van resultaten van praktische
opgaven
DIDACTISCHE WENKEN
Omwille van de belangrijkheid wordt dit deel doelbewust vooraan geplaatst.
15
4.2.3
De zakrekenmachine kan een handig hulpmiddel zijn bij het rekenen in praktische situaties. Het hoofden cijfer rekenen mag echter hierdoor niet in de verdrukking komen! Dit kan voorkomen worden door het
toestel selectief te gebruiken, waarbij de nadruk ligt op de functionaliteit. In combinatie met schattend
rekenen kan het de rekenvaardigheid in praktijksituaties vergroten.
Optellen
Natuurlijke getallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
17
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Optelling, som, termen
18
Termen correct onder elkaar schrijven.
Schikking van termen
19
Optellen van natuurlijke getallen, met inbegrip
van de nulmoeilijkheid (7).
De optelling van natuurlijke getallen
20
Resultaten van de optelling schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met optelling van
natuurlijke getallen
21
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de optelling van
natuurlijke getallen.
Controle door een proef (bv. schatten, inverse
bewerking, de negenproef, de zakrekenmachine)
22
Met een zakrekenmachine optellen (14).
Gebruik van een zakrekenmachine bij de optelling
Kommagetallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
23
Termen correct onder elkaar schrijven.
Schikking van termen
24
Optellen van een kommagetal en een natuurlijk
getal (9).
De optelling van een kommagetal en een natuurlijk
getal
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
13
D/1997/0279/040
25
Optellen van kommagetallen.
De optelling van kommagetallen
26
Resultaten van de optelling schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met optelling van
kommagetallen
27
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de optelling van
kommagetallen en controle
28
Met een zakrekenmachine optellen (14).
Gebruik van de zakrekenmachine bij de optelling van
kommagetallen
DIDACTISCHE WENKEN
20
21
26
27
4.2.4
In verband met de afronding: zie didactische wenk 07.
Leer de leerlingen de gewoonte aannemen om een proef te maken.
In verband met de afronding: zie didactische wenk 12.
Bied vraagstukken aan die verband houden met de onmiddellijke omgeving en de leefwereld van de
leerlingen. Gebruik eenvoudige woorden die de leerlingen begrijpen. Een klein(e) schema (tekening) kan
soms nuttig zijn.
Aftrekken
Natuurlijke getallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
29
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Aftrekking, verschil, termen
30
Termen correct onder elkaar schrijven.
Schikking van termen
31
Aftrekken van natuurlijke getallen, met inbegrip
van de nulmoeilijkheid (7).
De aftrekking van natuurlijke getallen
32
Resultaten van de aftrekking schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met de aftrekking
van natuurlijke getallen
33
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de aftrekking van
natuurlijke getallen en controle
34
Met een zakrekenmachine aftrekken (14).
Gebruik van de zakrekenmachine bij de aftrekking
Kommagetallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
35
Termen correct onder elkaar schrijven.
Schikking van termen
36
Aftrekken van een kommagetal en een natuurlijk
getal (9).
De aftrekking van een kommagetal en een natuurlijk
getal
37
Aftrekken van kommagetallen.
De aftrekking van kommagetallen
38
Resultaten van de aftrekking schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met de aftrekking
van kommagetallen
14
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
39
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de aftrekking van
kommagetallen en controle
40
Met een zakrekenmachine aftrekken (14).
Gebruik van een zakrekenmachine bij de aftrekking
van kommagetallen
DIDACTISCHE WENKEN
32
33
38
4.2.5
In verband met de afronding: zie didactische wenk 07.
Leer de leerlingen de gewoonte aannemen om een proef te maken.
In verband met de afronding: zie didactische wenk 12.
Vermenigvuldigen
Natuurlijke getallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
41
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Vermenigvuldiging, product
42
Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen, met
inbegrip van de nulmoeilijkheid (7).
De vermenigvuldiging
(factoren  1 000)
43
Resultaten van de vermenigvuldiging schatten en
zinvol afronden (11).
Schatting en afronding in verband met
vermenigvuldiging van natuurlijke getallen
44
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de vermenigvuldiging
van natuurlijke getallen en controle
45
Met een zakrekenmachine vermenigvuldigen
(14).
Gebruik van de
vermenigvuldiging
met
natuurlijke
zakrekenmachine
getallen
bij
de
de
Kommagetallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
46
Vermenigvuldigen van een kommagetal met een
natuurlijk getal (9).
Vermenigvuldiging van een kommagetal met een
natuurlijk getal, maximum drie cijfers na de komma in
het product
47
Vermenigvuldigen van 2 kommagetallen.
Vermenigvuldiging van een kommagetal met een
kommagetal, maximum drie cijfers na de komma in
het product
48
Resultaten van de vermenigvuldiging schatten en
zinvol afronden (11).
Schatting en afronding in verband
vermenigvuldiging van kommagetallen
49
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de vermenigvuldiging
van kommagetallen en controle
50
Met een zakrekenmachine vermenigvuldigen
(14).
Gebruik van de zakrekenmachine
vermenigvuldiging met kommagetallen
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
met
bij
de
de
15
D/1997/0279/040
DIDACTISCHE WENKEN
44
4.2.6
Laat de gewoonte aannemen een oplossing te controleren, hier met behulp van de negenproef.
Delen
Natuurlijke getallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
51
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Deling, deeltal, deler, quotiënt, rest
52
Delen van natuurlijke getallen, met inbegrip van
de nulmoeilijkheid (7).
Delingen met natuurlijke getallen (deler  100)
53
Resultaten van de deling schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met de deling van
natuurlijke getallen
54
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de deling van
natuurlijke getallen en controle
55
Met een zakrekenmachine delen (14).
Gebruik van de zakrekenmachine bij de deling
Kommagetallen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
56
Delen van een kommagetal door een natuurlijk
getal (9).
Deling van kommagetal door een natuurlijk getal,
waarbij het deeltal beperkt wordt tot twee cijfers na de
komma
57
Resultaten van de deling schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting en afronding in verband met de deling van
een kommagetal door een natuurlijk getal
58
Een rekenopgave oplossen en controleren (12).
Vraagstukken in verband met de deling van een
kommagetal door een natuurlijk getal en controle
59
Met een zakrekenmachine delen (14).
Gebruik van de zakrekenmachine bij de deling met
kommagetallen
4.2.7
Delers, veelvouden, deelbaarheid
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
60
Passend de juiste terminologie gebruiken.
Deler,
gemeenschappelijke
gemeenschappelijk veelvoud
61
De delers van een natuurlijk getal bepalen.
Delers van een natuurlijk getal (tot 20)
62
De gemeenschappelijke delers van 2 natuurlijke
getallen bepalen.
De gemeenschappelijke delers van 2 natuurlijke
getallen (tot 20)
63
De veelvouden van een natuurlijk getal bepalen.
De veelvouden van een natuurlijk getal (tot 10)
64
De gemeenschappelijke veelvouden van 2
De gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke
16
D/1997/0279/040
deler,
veelvoud,
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
65
natuurlijke getallen geven.
getallen (tot 10)
Onderzoeken of een natuurlijk getal deelbaar is
door 2, 5, 10, 100.
Kenmerken van deelbaarheid (2, 5, 10, 100)
DIDACTISCHE WENKEN
Behandel dit deel in functie van Abreuken@ en Apercent@.
61
4.3
Leer hier de delers systematisch terugvinden (delers van 20 = 1, 20, 2, 10, 4, 5).
Breuken
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
66
De juiste terminologie gebruiken.
Breuk, gelijknamige en ongelijknamige breuken
67
De delen van een breuk benoemen.
Teller, noemer, breukstreep
68
Inzicht hebben in de functie van teller en noemer.
Inzicht in en vorming van een breuk
69
Breuken vereenvoudigen.
Breuken, waarvan de noemer maximum 20 is,
vereenvoudigen
70
Inzicht krijgen in de relatie tussen breuk en
kommagetal (6).
Relatie breuk en kommagetal
71
Een breuk herleiden tot een kommagetal en
omgekeerd.
Herleiding van breuken met noemer 10, 100 tot een
kommagetal en omgekeerd.
Herleiding van 1/2, 1/4, 3/4, 1/10 tot een kommagetal
en omgekeerd
72
Breuken optellen en aftrekken waarbij het
resultaat een breuk is met een noemer kleiner
dan of gelijk aan 20 (8).
Optelling en aftrekking van breuken waarvan de
gelijknamige noemer kleiner dan of gelijk aan 20 is
73
Eenvoudige,
concrete
en
realistische
vraagstukjes oplossen in verband met breuken.
Vraagstukjes in verband met breuken
DIDACTISCHE WENKEN
66-67 De terminologie wordt aangebracht samen met het inzicht in de breuk.
Een visuele voorstelling bevordert het inzicht.
68
Het inzichtelijke is belangrijker dan het cijfermatige.
69
Vereenvoudig in functie van optellen en aftrekken van breuken.
70
Neem die breuken en kommagetallen die voor de leerlingen geen problemen opleveren:
1/2 = 0,5 1/10 = 0,1 1/4 = 0,25 3/4 = 0,75 ...
71
Andere herleidingen zijn maar zinvol indien deze passen binnen de leef- en schoolwereld van de
leerlingen.
Eventueel mag een zakrekenmachine gebruikt worden.
72
Bouw hier een gradatie in:
a optellen en aftrekken van eenvoudige gelijknamige breuken;
b eenvoudige breuken gelijknamig maken, neem die noemers waarvan het gemeenschappelijk
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
17
D/1997/0279/040
73
4.4
veelvoud maximum 20 is;
c die eenvoudige breuken optellen of aftrekken.
Vraagstukjes gekozen uit hun leefwereld.
Percent
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
74
Met voorbeelden uit het dagelijks
uitdrukken wat percent betekent.
leven
% = percent = per honderd
75
Eenvoudige percenten uitdrukken als een breuk
(6).
10 %, 20 %, 25 % en 50 % uitdrukken als een breuk
76
Eenvoudige percenten nemen van een natuurlijk
benoemd getal.
10 %, 20 %, 25 %, 50 % en 100 % van een natuurlijk
benoemd getal
77
Met een zakrekenmachine een percent nemen
van een getal (16).
Gebruik van de zakrekenmachine in verband met
percentberekening
78
Resultaten van bewerkingen schatten en zinvol
afronden (11).
Schatting
en
afronding
percentberekening
79
Met percenten in praktische situaties werken
(13).
Percentberekening in praktische situaties
80
Inzicht in de relatie tussen breuk, kommagetal en
percent (6).
10 %, 20 %, 25 %, 50 % en 100 % in relatie met
breuk- en kommagetal
(bv. 10 % = 1/10 = 0,1)
in
verband
met
DIDACTISCHE WENKEN
74
75
76
77
79
80
Visuele hantering van het begrip percent is hier zeer belangrijk!
Het inzichtelijke is hier immers belangrijker dan het louter cognitieve.
Hoofdrekenen dient hier alle kansen te krijgen.
Beperk u hier tot 10 % (delen door 10), 20 % (delen door 5), 25 % (delen door 4), 50 % (delen door 2) en
100 % (delen door 1).
Het gaat hier over een doelmatig leren gebruiken van de zakrekenmachine in verband met
percentberekening.
Hanteer ook hier eenvoudige percentberekeningen met betrekking tot praktische situaties.
Bedoeling is hier in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en
percenten vast te stellen en te verduidelijken door omzettingen.
18
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
4.5
Metend rekenen
4.5.1
Lengte – massa – volume (inhoud) - oppervlakte
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
81
Twee of meer gelijksoortige objecten vergelijken
en ordenen zonder gebruik te maken van een
maateenheid (18).
Vergelijking en ordening van gelijksoortige objecten
82
De grootheden lengte, massa, volume (inhoud)
en oppervlakte kennen (19).
Lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte
83
Van lengte, massa, volume (inhoud) en
oppervlakte de belangrijkste eenheden kennen
en hun symbolen juist gebruiken (20).
Eenheden en symbolen
84
Grootheden uit de werkelijkheid schatten.
Schatting van grootheden
85
Aangeven in welke maateenheid een bepaalde
lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte
gebruikelijk wordt uitgedrukt.
Gebruikelijke maateenheden
86
Grootheden meten en berekenen (24).
Meting en berekening van grootheden
87
Bij herleidingen het verband zien tussen de
verandering in de eenheid en de verandering bij
het maatgetal (21).
Verband eenheid en maatgetal
88
Met
de
gebruikelijke
maateenheden
betekenisvolle herleidingen uitvoeren.
Herleidingen
89
Optellen en aftrekken van maatgetallen
uitgedrukt in dezelfde maateenheid.
Optellingen en aftrekkingen van maatgetallen in
dezelfde maateenheid
90
Optellen en aftrekken van maatgetallen
uitgedrukt in verschillende maateenheid.
Optelling en aftrekking van
verschillende maateenheid
91
Grootheden vermenigvuldigen met of delen door
een natuurlijk getal.
Vermenigvuldiging/deling van grootheden met/door
een natuurlijk getal
92
Eenvoudige vraagstukken in verband met lengte,
massa, volume (inhoud) en oppervlakte oplossen
(22).
Vraagstukken in verband met metend rekenen
93
Bij een meetopdracht op een verantwoorde
manier een juiste keuze maken tussen
meetinstrumenten (23).
Functionele keuze en correcte hantering van
meetinstrumenten
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
maatgetallen
in
19
D/1997/0279/040
DIDACTISCHE WENKEN
83
Gebruik vooral de volgende maateenheden die in praktische situaties voorkomen:
- lengte: km - m - dm - cm – mm
- massa: ton - kg - g - cg – mg
- volume (inhoud): m; - dm; - cm; - mm; of: l - dl - cl - ml (*)
- oppervlakte: km5 - m5 - dm5 - cm5 - mm5
(*) Sommige niet-SI-eenheden moeten behouden worden omwille van hun praktisch belang:
grootheid
eenheid
symbool
volume
kubieke meter
m;
inhoud
liter
l
(bron: Belgisch Instituut voor Normalisatie, doc. NDN X 02-001).
85
Onder gebruikelijke maateenheden verstaan we lengte van de klas in meter, afstand in km, oppervlakte
van een vloer in m5 ...
88
Maak eventueel gebruik van een tabel (als tijdelijk hulpmiddel).
- Alleen herleiden naar praktische maten en nooit meer dan 3 maateenheden overbruggen
(bv. 1 m = 100 cm; 1 ton = 1 000 kg).
- Men zal zich bij oppervlaktematen beperken tot het overbruggen van twee maateenheden.
89-91 Deze leerplandoelstellingen dienen behandeld te worden in functie van het oplossen van eenvoudige
vraagstukken (doelstelling 92).
90
De maateenheid waarin het resultaat van de bewerking uitgedrukt moet worden, is niet noodzakelijk
aangeduid.
- Let op eenvormigheid in bewerkingen met benoemde getallen (bv. laat de leerlingen op voorhand
de eenheid van het eindresultaat noteren).
- Afhankelijk van de studierichting kan men metend rekenen uitbreiden met landmaten.
92
Streef ernaar de aangeleerde vaardigheden in verband met metend rekenen efficiënt te laten hanteren in
betekenisvolle toepassingssituaties zowel binnen als buiten de klas.
93
De geschikte maateenheid en de graad van nauwkeurigheid van het meetresultaat worden door de
situatie bepaald.
4.5.2
Tijd
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
94
De klok correct lezen.
Klok (analoge en digitale klokken)
95
Tijdsintervallen berekenen.
Tijdsintervallen
96
Passend de juiste SI-eenheden gebruiken (19).
h of uur (uur), min (minuut), s (seconde)
97
Herleiden van uren naar minuten en van minuten
naar seconden of omgekeerd.
Van uren naar minuten en omgekeerd
Van minuten naar seconden en omgekeerd
98
Eenvoudige vraagstukken in verband met tijd
oplossen (22).
20
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
DIDACTISCHE WENKEN
Werk in coördinatie met de leraar maatschappelijke vorming.
95
Belangrijk hier is het schatten van resultaten.
Deze opdrachten dienen te gebeuren binnen praktische situaties.
98
Blijf bij één probleem, namelijk het tijdprobleem. Vermijd een combinatie van problemen.
4.5.3
Temperatuur
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
99
Het begrip temperatuur kennen (19).
Temperatuur
100
Eenvoudige vraagstukken in verband met
temperatuur oplossen (22).
Vraagstukken in verband met temperatuur
DIDACTISCHE WENKEN
Werk in coördinatie met de leraar natuurwetenschappen.
4.5.4
Geld
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
101
De gangbare muntstukken en bankbiljetten
noemen.
Gangbare muntstukken en bankbiljetten
102
Eenvoudige geldverrichtingen berekenen.
Geldverrichtingen
103
In reële situaties met geld rekenen (50).
Rekenen met geld
DIDACTISCHE WENKEN
102
Kies bij voorkeur eenvoudige geldverrichtingen in verband met boodschappen doen: een bepaalde som
betalen; weten hoeveel men moet terugkrijgen; juist teruggeven (door op te tellen bij het te betalen
bedrag).
103
Dit betekent dat de leerlingen de in omloop zijnde muntstukken en bankbiljetten kunnen onderscheiden,
ermee kunnen betalen en het wisselgeld kunnen hanteren. Zij kunnen prijslijsten lezen en gebruiken.
4.6
Meetkunde
LEERPLANDOELSTELLINGEN
104
LEERINHOUDEN
Tekeningen correct van het bord overnemen (1).
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
21
D/1997/0279/040
DIDACTISCHE WENKEN
Meetkunde heeft veel te maken met inzicht in de basiselementen en figuren, in hun samenhang en relaties. Dit
inzicht wordt grotendeels gerealiseerd door "kijken" en "tekenen". Een aantal leerlingen raakten in het
basisonderwijs op die manier reeds vertrouwd met sommige meetkundige begrippen. In 1B en BVL kunnen deze
begrippen voor sommige leerlingen verder uitgediept en aangevuld worden, voor anderen zal dit eerder via
(individuele) remediëring dienen "bijgewerkt" te worden.
4.6.1
Lijnen
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
105
Verschillende soorten lijnen kennen en tekenen
(25).
Rechte, gebogen en gebroken lijn, lijnstuk
106
De onderlinge ligging van rechten herkennen
(28).
Onderlinge ligging van 2 rechten: snijdend, loodrecht
en evenwijdig
107
Rechten tekenen waarvan de onderlinge ligging
gegeven is (28).
Meetkundige constructies: evenwijdige rechten,
loodlijnen
108
Een lijnstuk tekenen (26).
Constructie van lijnstukken
109
De lengte van een lijnstuk nauwkeurig meten
(27).
Meting van lengte
DIDACTISCHE WENKEN
106
107
108
4.6.2
Leer hier een geodriehoek juist gebruiken.
Het tekenen van evenwijdige rechten en loodlijnen heeft tot doel een aantal vaardigheden te verwerven
die kunnen gebruikt worden om (eenvoudige) vlakke figuren te construeren.
Meting gebeurt tot op maximum 1 millimeter nauwkeurig.
Hoeken
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
110
De elementen van een hoek aanduiden en
benoemen (29).
De elementen van een hoek: hoekpunt, benen
111
Hoeken aanduiden en indelen (30).
Nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek,
gestrekte hoek, volle hoek
112
Hoeken meten en tekenen (31).
Constructie en meting van hoeken
DIDACTISCHE WENKEN
111
112
De meeste aandacht gaat naar herkenning van rechte, scherpe en stompe hoek.
Leer hier de geodriehoek efficiënt hanteren.
Gezien de beperktheid van de geodriehoek is een beperking van het meten tot op één graad méér dan
voldoende.
22
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
4.6.3
Vlakke figuren en ruimtelijke figuren
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
113
Vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel, kubus, balk,
piramide, cilinder, kegel en bol
Figuren indelen in vlakke en ruimtelijke figuren
(32).
Vlakke figuren
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
114
Vlakke figuren indelen in veelhoeken en figuren
die geen veelhoeken zijn (33).
115
Veelhoeken classificeren volgens het aantal
hoeken en zijden (34).
Vierhoeken en driehoeken
116
Driehoeken classificeren met als criteria het
aantal gelijke zijden of hoeken (35).
Rechthoekige,
gelijkzijdige,
willekeurige driehoeken
117
Vierhoeken classificeren met als criteria het
aantal gelijke zijden, aantal paren evenwijdige
zijden, aantal gelijke hoeken, eigenschappen van
de diagonalen (37).
Vierkant, rechthoek
118
Herkennen en tekenen van de belangrijkste
elementen in vierkant, rechthoek, driehoek,
cirkel.
–
Vierkant: zijde en diagonalen
–
Rechthoek: lengte, breedte, diagonalen
–
Driehoek: zijde, basis, hoogte
–
Cirkel: straal, middelpunt, diameter
gelijkbenige
en
119
Driehoeken tekenen, waarvan een aantal
voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden
of hoeken gegeven zijn (36).
Constructie van vierhoeken
120
Vierhoeken tekenen, waarvan een aantal
voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden
of hoeken gegeven zijn (38).
Constructie van vierhoeken
121
Een cirkel tekenen (40).
Constructie van een cirkel
122
De omtrek en oppervlakte van een driehoek, een
vierkant en een rechthoek berekenen (39).
Omtrek en oppervlakte van driehoek, vierkant,
rechthoek
123
Met gegeven formule de omtrek en oppervlakte
van een cirkel berekenen (41).
Omtrek en oppervlakte van een cirkel
124
Een tweedimensionale tekening spiegelen om
een verticale en een horizontale as met behulp
van een raster (4).
Spiegeling van een eenvoudige tweedimensionale
tekening
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
23
D/1997/0279/040
Ruimtelijke figuren
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
125
Herkennen van een kubus en balk (42).
Kubus en balk
126
Herkennen van een piramide, cilinder, kegel en
bol (43).
Piramide, cilinder, kegel en bol
127
Met gegeven formule het volume van een kubus
en een balk berekenen (44).
Volume van kubus en balk
128
Een
ontwikkeling
maken
driedimensionaal lichaam (5).
Ontwikkeling van een balk
van
een
Vlakke en ruimtelijke figuren
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
129
Vlakke en ruimtelijke figuren
Figuren herkennen, aanvullen, samenstellen en
ordenen (2).
DIDACTISCHE WENKEN
113
125
128
4.7
Vertrek hier van voorwerpen uit het dagelijkse leven.
Het streefdoel is een minimum aan ruimtelijk inzicht bijbrengen. Hieronder wordt verstaan het zich
kunnen voorstellen van ruimtelijke figuren. Er moet aandacht besteed worden aan het "leren kijken
naar". De aanschouwelijkheid wordt best ondersteund door het gebruik van materiaal zoals ruimtelijke
figuren in kunststof, afbeeldingen en foto’s.
Bij het maken van een ontwikkeling van een balk beperkt men zich hier best tot een voorgedrukte figuur
op karton, die dan kan uitgesneden worden en opnieuw samengesteld tot balk.
Informatieverwerking
LEERPLANDOELSTELLINGEN
LEERINHOUDEN
130
Informatie halen uit grafieken, tabellen,
diagrammen, kaarten en schaalmodellen (45)
Het gebruik van grafiek, tabel, diagram, kaart en
schaalmodel (bv. uurtabel, treingids ...)
131
Een rekenkundig gemiddelde berekenen (48).
Rekenkundig gemiddelde
132
Met plattegrond en plan werken (46).
Het gebruik van plattegrond en plan (bv. grondplan
van de school, plan van de gemeente ...)
133
Inzicht hebben in het schaalbegrip (47).
Het begrip schaal
134
Met tekeningen en modellen op schaal werken
(49).
Tekeningen en modellen op schaal
135
Een tweedimensionale tekening verkleind,
vergroot tekenen met behulp van een raster (3).
Verkleining en vergroting van rechthoek, vierkant en
driehoek
24
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
DIDACTISCHE WENKEN
130
132
133
135
5
Dit deel kan opgenomen worden in de praktische oefeningen bij elk van voorgaande delen.
Werk in coördinatie met de leraar maatschappelijke vorming.
Werk in coördinatie met de leraar technologische opvoeding en de leraar technische en praktische
vakken.
Beperk deze opdracht tot het maken van eenvoudige meetkundige constructies.
EVALUATIE
“In de aanvangsleerjaren moet de permanente evaluatie zonder een reeks gegroepeerde examens het
streefdoel zijn. Het is de meest geschikte en rijkste evaluatiebasis, temeer omdat het de leraar in staat stelt
zijn leerlingen beter te kennen, te volgen en te beoordelen. “(Zie Algemene Pedagogische Reglementering Nr.
4, Het goed gebruik van de schooltijd, VVKSO, 1995, p. 11).
Het zoeken naar een meer leerlinggerichte benadering veronderstelt ook het zoeken naar beter aangepaste
beoordelingsmethodes. Daarbij moeten voor 1B , BVL en het BSO een aantal principes voor aangepaste
evaluatie worden vooropgesteld.
5.1
Toekomstgericht en positief
Een waardeoordeel uitspreken (evalueren) moet worden bekeken in functie van wat komt. Daarom zal evaluatie
toekomstgericht zijn:
–
na een leseenheid bepalend voor het volgend didactisch proces;
–
na een schooljaar gericht op het vervolgonderwijs, naar de kansen die open blijven.
Positief evalueren betekent de mogelijkheden van elke leerling onderzoeken om hem zo de beste
ontplooiingskansen te bieden en hem zinvol onderwijs te laten genieten. Wat een leerling kan, is van meer
belang dan wat hij nog niet kan. Elke vooruitgang kan worden aangegrepen om de leerling aan te moedigen en
te bevestigen.
5.2
Permanent
Wanneer men over “evalueren” praat, denkt men meestal aan een beoordeling na het afsluiten van een leerfase
(van korte of langere duur).
Maar ook tijdens de leerfase krijgt de leraar informatie over de vorderingen van zijn leerlingen, via het verwerken
van oefeningen en uitvoeren van opdrachten. Daardoor kan de leraar hulp bieden waar het nodig is. Daaruit
volgt een voortdurende bezorgdheid voor de individuele vorderingen, het differentiëren van de doelstellingen en
het aanpassen van de werkvormen.
5.3
Gespreid over het schooljaar
Enkel evalueren op het einde van een grote periode is in 1B en BVL niet wenselijk. Het is beter de
evaluatiemomenten te spreiden (bv. na een leerfase, na een thema of project, enz.) zodat een voortdurende en
optimale begeleiding mogelijk is. Zo zal ook de beslissing over slagen of niet slagen geleidelijk aan groeien:
verrassingen op het einde van het schooljaar zijn onaanvaardbaar.
Een gespreide evaluatie vereist regelmatig collegiaal overleg. De bevindingen worden steeds aan ouders en
leerlingen meegedeeld.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
25
D/1997/0279/040
5.4
Gericht op het leerproces
De leerling moet wiskundige procedures, methoden en technieken zo goed mogelijk kunnen uitvoeren. Dit
betekent ook dat het leerproces moet geëvalueerd worden en niet slechts het eindresultaat. Het bezitten van een
wiskundige vaardigheid kan niet afhankelijk gemaakt worden van het bezit ervan op één evaluatiemoment.
5.5
Bezorgd om alle persoonlijkheidscomponenten
In 1B en BVL mag een aangepaste evaluatie niet enkel gericht zijn op wiskundige kennis en vaardigheden. Ook
de sociale vaardigheden en de attituden maken deel uit van een eigen harmonische ontwikkeling van de
leerlingen. In verschillende “pedagogische initiatieven” van 1B en BVL krijgen deze
persoonlijkheidscomponenten duidelijk aandacht. Wellicht is het voor de leraar juist dan gemakkelijker om al
deze componenten te benaderen en te evalueren. Ook in het vakgebonden lesgebeuren moeten niet-wiskundige
vaardigheden en houdingen geëvalueerd worden.
6
DIDACTISCH MATERIAAL EN UITRUSTING
Een eigen klaslokaal waar voldoende “nestwarmte” aanwezig is, heeft de voorkeur.
6.1
Minimale materiële vereisten
–
Vlot verplaatsbaar meubilair, liefst tafels en stoelen.
–
Een kast die op slot kan.
–
Een prikbord.
–
Een eenvoudige zakrekenmachine per leerling.
–
Geodriehoek, lat, passer.
6.2
Optimale uitrusting
–
Rolmeter en vouwmeter.
–
Analoge en digitale klok.
–
Thermometers.
–
Vlakke figuren (bv. het Chinees vormenspel TANGRAM).
–
Ruimtelijke figuren.
–
Bruikbare remediëringsboeken.
26
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
7
BIBLIOGRAFIE
–
Algemene Pedagogische Reglementering nr. 1, Het persoonlijke werk van de leerling, VVKSO, 1997.
–
Algemene Pedagogische Reglementering nr. 4, Het goed gebruik van de schooltijd, VVKSO, 1995.
–
Een Cultuurverruimende benadering van wiskunde in de eerste graad SO, VLOR, Innovatieproject
“secundair onderwijs aan migranten”, 1995.
–
Eindtermen Lager Onderwijs, Leergebied wiskunde, blz. 100 - 118, RSO.
–
Leerplan Wiskunde Lager Onderwijs, Guimardstraat 1, 1040 Brussel.
–
Ontwikkelingsdoelen Wiskunde B-stroom, VLOR, RSO, uitgangspunten (blz. 173-178) en ontwikkelingsdoelen (blz. 327 - 330).
–
Remediëring van rekenvaardigheden en -technieken in eerste leerjaar B, VVKSO, D/1992/0279/124.
–
SI, Internationaal Stelsel van Eenheden, L. Suetens, Standaard Uitgeverij, ISBN 90 02 13573 4.
–
TANGRAM, Het oude Chinese vormenspel, DuMont’s Kopf-Zerbrecher, ISBN 3-7701-0899-X.
–
Vakoverschrijdende ontwikkelingsdoelen B-stroom, VLOR, RSO, uitgangspunten (blz. 215-250) en
ontwikkelingsdoelen (blz. 355-364).
–
Visie op het Beroepssecundair Onderwijs, VVKSO, Mededeling 19 mei 1995, Kl. 64.03.
8
LIJST VAN DE ONTWIKKELINGSDOELEN
8.1
Vakgebonden ontwikkelingsdoelen
8.1.1
Visualiteit
De leerlingen kunnen
1
tekeningen correct van het bord overnemen.
2
figuren herkennen, aanvullen, samenstellen en ordenen.
8.1.2
Perceptomotoriek
De leerlingen kunnen
3
een tweedimensionale tekening verkleind, vergroot tekenen met behulp van een raster.
4
een tweedimensionale tekening spiegelen om een verticale en een horizontale as met behulp van een
raster.
5
een ontwikkeling maken van een driedimensionaal lichaam.
8.1.3
Getalinzicht
De leerlingen hebben
6
inzicht in de relatie tussen breuk, decimaal getal en percent.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
27
D/1997/0279/040
8.1.4
Hoofdbewerkingen
De leerlingen kunnen
7
hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen maken, met inbegrip van de nulmoeilijkheid.
8
breuken optellen en aftrekken waarbij het resultaat een breuk is met een noemer kleiner dan of gelijk
aan 16.
9
hoofdbewerkingen met een decimaal getal en een natuurlijk getal maken.
8.1.5
Wiskunde in praktische situaties
De leerlingen kunnen
10
de hoofdbewerkingen in verschillende situaties toepassen.
11
grootheden en resultaten van bewerkingen schatten en zinvol afronden.
12
een rekenopgave oplossen en controleren.
13
met verhoudingen en percenten in praktische situaties werken.
8.1.6
Zakrekenmachine
De leerlingen kunnen
14
met een zakrekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
15
de te bekomen uitkomsten vooraf schatten en achteraf controleren.
16
met een zakrekenmachine een percent nemen van een getal.
17
doelgericht een zakrekenmachine gebruiken.
8.1.7
Grootheden en eenheden
De leerlingen
18
kunnen twee of meer gelijksoortige objecten vergelijken en ordenen zonder gebruik te maken van een
maateenheid.
19
kennen de begrippen omtrek, oppervlakte, volume, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte.
20
kennen de belangrijkste eenheden en kunnen de symbolen daarvan juist gebruiken.
21
zien het verband tussen de verandering in de eenheid en de verandering bij het maatgetal bij
herleidingen.
22
kunnen eenvoudige vraagstukken in verband met omtrek, oppervlakte, inhoud, massa, tijd, temperatuur
en hoekgrootte oplossen.
23
kunnen bij een meetopdracht op een verantwoorde manier een keuze maken tussen instrumenten.
24
kunnen grootheden meten en berekenen.
8.1.8
Lijnen
De leerlingen
25
kennen verschillende soorten lijnen en kunnen ze tekenen.
28
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
26
kunnen een lijnstuk tekenen.
27
kunnen de lengte nauwkeurig meten.
28
herkennen de onderlinge stand van rechten en kunnen rechten tekenen waarvan de onderlinge stand
beschreven is.
8.1.9
Hoeken
De leerlingen kunnen
29
de elementen van een hoek aanduiden en benoemen.
30
de hoeken aanduiden en rubriceren (nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek, gestrekte hoek,
volle hoek).
31
hoeken meten en tekenen.
8.1.10 Vlakke figuren
De leerlingen kunnen
32
figuren indelen in vlakke figuren en ruimtelijke figuren.
33
vlakke figuren indelen in veelhoeken en figuren die geen veelhoeken zijn.
34
veelhoeken classificeren volgens het aantal hoeken en zijden.
35
driehoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden of hoeken.
36
driehoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken
gegeven zijn.
37
vierhoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden, aantal paren evenwijdige zijden, aantal
gelijke hoeken, eigenschappen van de diagonalen.
38
vierhoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken
gegeven zijn.
39
de omtrek en oppervlakte van een driehoek, vierkant en een rechthoek berekenen.
40
een cirkel tekenen.
41
met gegeven formule de omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen.
8.1.11 Ruimtelijke figuren
De leerlingen
42
herkennen een kubus en een balk.
43
herkennen een piramide, cilinder, kegel en bol.
44
kunnen met gegeven formule de inhoud van een kubus en een balk berekenen.
8.1.12 Informatieverwerking
De leerlingen
45
kunnen informatie halen uit grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen.
46
kunnen met plattegronden en plan werken.
47
hebben inzicht in het schaalbegrip.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
29
D/1997/0279/040
48
kunnen een rekenkundig gemiddelde berekenen.
49
kunnen met tekeningen en modellen op schaal werken.
8.1.13 Geld
De leerlingen kunnen
50
in reële situaties rekenen met geld.
8.2
Vakoverschrijdende ontwikkelingsdoelen
8.2.1
Leren leren (LELE)
8.2.1.1
Het domein van de uitvoering
De leerlingen kunnen
1
losse gegevens ordenen en inprenten door gepast gebruik te maken van mnemotechnische middeltjes.
2
zich in goed gestructureerde samenhangende informatie oriënteren door het aanwenden van
vormkenmerken: titels, subtitels, afbeeldingen en tekstmarkeringen.
3
goed gestructureerde samenhangende informatie inhoudelijk begrijpen.
6
bij het oplossen van een probleem, onder begeleiding:
- het probleem herformuleren;
- een oplossingsweg bedenken en verwoorden;
- de gevonden oplossingsweg toepassen en op correctheid inschatten.
7
informatiebronnen onder begeleiding raadplegen.
8.2.1.2
Het domein van de regulering
De leerlingen kunnen
8
hun werktijd plannen en het nodige materiaal selecteren en ordenen.
9
zichzelf sturen met behulp van een antwoordblad, een correctiesleutel of de aanwijzingen van de leraar.
10
onder begeleiding de eigen werkwijze vergelijken met die van anderen, aangeven waarom iets fout
gegaan is en hoe fouten vermeden kunnen worden.
8.2.1.3
Het domein van de attituden, leerhoudingen, opvattingen en overtuigingen
De leerlingen
11
zijn bereid zelf naar oplossingen te zoeken en durven uitleg of hulp vragen.
12
zijn bereid ordelijk, systematisch en regelmatig te werken.
13
beseffen dat leren reeds in de klas begint.
30
D/1997/0279/040
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
8.2.2
Sociale vaardigheden (SOVA)
8.2.2.1
De ontwikkeling van een voldoende ruim gamma van relatiewijzen
De leerlingen kunnen
1
zich als persoon present stellen: uitkomen voor een eigen mening.
2
respect en waardering voor anderen opbrengen: de eigenheid van medeleerlingen accep-teren en
waarderen.
3
zich dienstvaardig tegenover anderen opstellen: het bijstaan van medeleerlingen bij schooltaken en
schoolactiviteiten.
4
om hulp vragen en dankbaarheid tonen in probleemsituaties.
5
in groepsverband meewerken en een toegewezen opdracht uitvoeren.
6
bij een opgegeven groepstaak verantwoordelijkheid dragen.
7
op gepaste wijze kritiek uiten tegenover een ander tijdens een groepswerk.
8.2.2.2
De beheersing van het communicatieve handelen of het omgaan met elkaar
De leerlingen
12
8.2.2.3
15
beheersen elementen van het communicatieve handelen:
- actief luisteren en weergeven wat een ander inbrengt;
- assertief zijn en opkomen voor de rol die zij op zich nemen in een groepsopdracht;
- anderen de kans geven om te reageren.
De deelname aan vormen van samenwerking en sociale organisatie
De leerlingen kunnen in een taakgroep aan een goede onderlinge verstandhouding meewerken.
1ste graad B + BVL
AV Wiskunde
31
D/1997/0279/040