VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets – AT2

 VAK: WISKUNDE ‐ HWTK WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT2 - OPGAVEN.doc
Set Proeftoets – AT2 1/4
DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam: ........................................... Klas: ........ Leerlingnummer: ………… Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 8 opgaven. 2. De antwoorden schrijft u op de door de school te verstrekken antwoordformulieren. 3. Noteer op alle antwoordformulieren uw Naam, de Klas, het Vak, de Periode en de Set. 4. Beantwoord de vragen zo volledig mogelijk. Vermeld bij rekenopgaven de berekening op de antwoordformulieren. 5. U mag tijdens het tentamen gebruik maken van: ‐ Een tabellenboek, zonder aantekeningen; Toegestane boeken: ‐
Een wiskundeboek naar keuze ‐ Rekenmachine 6. Direct na afloop van het tentamen levert u alle formulieren (vragenformulier, antwoordbladen en kladpapier) in bij de docent(e). 7. Puntenverdeling 1 2 3 4 5 6 7 8 5 20 10 5 10 10 20 10 Aantal punten
Cijfer 
 1 9
Veel succes! Vastgesteld dd. WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT2 - OPGAVEN.doc
2/4
VAK: WISKUNDE ‐ HWTK 1. 2. a. Bereken de waarde van p indien lim
x 
Set Proeftoets AT‐2 p  x2  3 x  5
 2 x2
Bereken de afgeleiden van de volgende functies: f ( x)  3  x 4  2  x 3  6  x b. f ( x)  ln(a  x  b) 2 f ( x)  e x d. f ( x)  ln x 7 4
c. 3. Bereken de volgende integraal: 
4. Bereken  2  x  e x dx ex
dx 1  e2x
2
5. Gegeven is de volgende kwadratische functie: f ( x)  a  x 2  b  x  c Bekend is dat de functiewaarde gelijk is aan 7 in het punt x = 1. In het punt (x, y) = (2, 12) raakt de raaklijn, waarvan bekend is dat deze een richtingscoëfficiënt van 6 heeft, aan de grafiek van de functie. Bereken de coëfficiënten a, b en c. 6. Gegeven is de functie f , welke is gedefinieerd door f ( x)  x  sin( x 2  1) Bepaal de primitieve functie, F (x) van f (x) en waarvan de grafiek door het punt (1, 1) gaat. 7. Een boot vaart op de rivier van A naar B en terug. Een boot vaart op een rivier van A naar B en terug. De afstand tussen A en B is 10 km. De boot vaart altijd met een snelheid van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in de richting van A naar B. Zie hiertoe ook afbeelding 4. Tijdens de reis van de boot van A naar B en terug is de stroomsnelheid van de rivier constant. We noemen de stroomsnelheid V (in km/u). WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT2 - OPGAVEN.doc
3/4
Een voorbeeld: Als V = 5, dan vaart de boot op de heenreis met een snelheid van 25 km/u ten opzichte van de oever en op de terugreis met een snelheid van 15 km/u ten opzichte van de oever. De totale reistijd T van een retourtocht wordt gegeven door: 10
10
; Hierbij is T in uren en V in km/u met 0 < V < 20. T

20  V 20  V
a. Toon aan dat deze formule juist is. b. Bereken bij welke waarde van V de totale reistijd van een retourtocht 2 uur is. Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig. Wanneer de stroomsnelheid van de rivier groter wordt dan nul, neemt de totale reistijd van een retourtocht toe. c. Toon dit aan met behulp van de formule van de afgeleide functie van T. Veronderstel dat V varieert tussen 0 en 10 km/u en dat alle waarden van 0 tot en met 10 even vaak voorkomen. d. Toon langs algebraïsche weg aan dat in dat geval de gemiddelde reistijd gelijk is aan ln 3 uur. 8. Gegeven is de functie f ( x)  x 2  4 Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt x = 3. Puntenverdeling 1 2 3 4 5 6 7 8 5 20 10 5 10 10 20 10 Aantal punten
Cijfer 
 1 9
WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT2 - OPGAVEN.doc
4/4