at3 - opgaven - VAPRO Trainingen

VAK: WISKUNDE - HWTK
WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN - EX 03 1.doc
Set Proeftoets – AT3
1/4
DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!
Beschikbare tijd: 100 minuten
Uw naam: ........................................... Klas: ........ Leerlingnummer: …………
Instructies voor het invullen van het antwoordblad.
1.
Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.
2.
De antwoorden schrijft u op de door de school te verstrekken antwoordformulieren.
3.
Noteer op alle antwoordformulieren uw Naam, de Klas, het Vak, de Periode en de Set.
4.
Beantwoord de vragen zo volledig mogelijk. Vermeld bij rekenopgaven de berekening op de
antwoordformulieren.
5.
U mag tijdens het tentamen gebruik maken van:
- Een tabellenboek, zonder aantekeningen;
Toegestane boeken:
-
Een wiskundeboek naar keuze
-
Rekenmachine
6.
Direct na afloop van het tentamen levert u alle formulieren (vragenformulier,
antwoordbladen en kladpapier) in bij de docent(e).
7.
Puntenverdeling
1
10
Cijfer =
2
10
3
15
4
20
5
10
6
10
7
5
8
5
9
10
10
5
Aantal punten
10
Veel succes!
Vastgesteld dd.
WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN - EX 03 1.doc
2/4
VAK: WISKUNDE - HWTK
Vraag 1
Set Proeftoets AT - 3
10 punten
Gegeven is een 550 MW - productie-eenheid .Via metingen is het verband vastgesteld tussen het
vermogen P [MW] en het warmteverbruik [kJ/(kWh)] en dit kan nu worden weergegeven door
middel van een tweedegraads polynoom met formule:
WV = 0,0123 ⋅ P 2 − 12,317 ⋅ P + 11822 [kJ /(kWh )]
Gevraagd wordt door deze functie te differentiëren vast te stellen bij welk vermogen het
warmteverbruik het laagst is.
Vraag 2.
10 punten
Voor een veer geldt dat de benodigde kracht om de veer in te drukken gelijk is aan het product van
de indrukking en de stijfheidconstante van de veer.
Voor de benodigde kracht geldt dan F (u ) = k ⋅ u . Hierin is u de grootte van de indrukking. Zie nu
ook onderstaande afbeelding.
Gegeven is dat voor de indrukking over een afstand van 2 cm van een bepaalde veer een kracht
nodig is van 50 [N].
Bereken door integratie hoeveel arbeid er verricht moet worden om de veer over nog eens een
(extra) afstand van 0,02 in te drukken. (Voor alle duidelijkheid, de totale indrukking is daarna 4 cm.)
Vraag 3
15 punten
Van de meeste stoffen, zoals metalen, is de soortelijke warmte afhankelijk van de temperatuur. Zo
is bijvoorbeeld de soortelijke warmte [c] van roestvast staal:
WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN - EX 03 1.doc
3/4
 J 
c(t ) = u + v ⋅ t + w ⋅ t 2 
 , met u = 550 , v = 0,16 en w = 0,0009
 kg .K 
Bepaal nu door middel van integreren die hoeveelheid warmte, welke nodig is om 15 kilogram
roestvast staal van 20 °C omgevingstemperatuur op te warmten tot 530 °C.
Bepaal nu ook de gemiddelde soortelijke warmte van dit staal over het beschouwde opwarmtraject.
Vraag 4
15 punten
Bepaal de afgeleide van de volgende functies
1
a.
f ( x) =
c.
f ( x) = cos 3 x ⋅ sin x
7
b.
x4
d.
f ( x) =
1
5
x3
sin x
f ( x) =
cos x
Vraag 5
10 punten
Gegeven is de functie f ( x) = x 3 + 2 ⋅ x 2 − 1
Bereken de uiterste waarden van deze functie en onderzoek of het maxima of minima zijn.
Vraag 6.
10 punten
Bereken de oppervlakte van het gebied wat beschreven wordt door de functie f ( x) =
1
, de x - as
x
en de lijnen x = 4 en x = 1
Vraag 7.
5 punten
x − 5⋅ x + 6
x 2 + 7 ⋅ x − 30
2
Bereken de volgende limiet, lim
x →3
Vraag 8
5 punten
Bereken de volgende integralen
a.
∫ sin x ⋅ cos xdx
b.
Vraag 9.
∫x
0 ,1
dx
10 punten
Bereken de oppervlakte van het gebied wat beschreven wordt door de functie f ( x) = cos x , de
lijnen x = 0 en x = π.
Vraag 10
5 punten.
Bepaal de afgeleide van de functie f ( x) = ln( x)
WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN - EX 03 1.doc
4/4