Muonen uit de Hemel - CMA

Muonen uit de Hemel
NATUURKUNDE
Kernfysica,
relativiteitstheorie
Onderzoeksvraag:
Hoe snel bewegen de in de
atmosfeer gecreëerde muonen
die op het aardoppervlak
gemeten worden?
Introductie
Het muon is een elementair deeltje met een lading van -e en wordt aangeduid met het
symbool μ-. Het lijkt hiermee sterk op het elektron, maar het is 207 keer zo zwaar. Ook
is het muon erg instabiel: waar het elektron een gemiddelde levensduur heeft van
6,6×1028 jaar, is de gemiddelde levensduur van een muon 2,2 µs. Een muon vervalt in
een muonneutrino, een elektron en een elektron-antineutrino:
Figuur 1 Vervalsdiagram van een negatieve muon (bron: wikimedia)
Dit wil niet zeggen dat het deeltje hiermee irrelevant is. Er vallen per minuut wel 10.000
muonen per vierkante meter op de aarde. Deze muonen ontstaan wanneer
hoogenergetische straling en deeltjes uit het heelal in de hogere lagen van de atmosfeer
(15 km) botsen op de moleculen die daar aanwezig zijn. De muonen stormen met
enorme snelheden op de aarde af.
Muonen uit de hemel
1
Het gekke is dat de muonen eigenlijk helemaal niet het aardoppervlak zouden moeten
bereiken. De reis duurt, vanuit het waarnemingsstelsel van de waarnemer op de aarde
veel langer dan de levensduur van het muon. Tegen de tijd dat de muonen de aarde
bereiken, zouden ze allemaal vervallen zijn. Maar dit is gedacht vanuit een klassieke kijk
op snelheden. Jullie gaan werken met relativistische snelheden, waarbij er tijddilatatie
optreedt. Voor de muon gaat de tijd helemaal niet zo snel. Hoe beïnvloedt de snelheid
de eigentijd en de meting van muonen? Jullie gaan dit in dit model onderzoeken!
Materiaal
-
Coach
Onderzoek
1.
2.
3.
4.
Start Coach en open de activiteit ‘Muonen uit de hemel.cma7’.
Bestudeer het model en de introductietekst in de activiteit.
Voer de volgende opdrachten uit:
Zoek de levensduur van een muon op en vul deze in bij levensduur muon.
Dubbelklik daartoe de variabele levensduur muon.
5. Vul de exacte waarde van de lichtsnelheid in bij c.
6. Vul in de hulpvariabele Lorentzfactor de formule voor de Lorentzfactor in. Doe dit
door op definiëren te klikken en dan de formule met gebruik van de relevante
constanten in te voeren.
7. Vul voor de snelheid van het muon de snelheid 1 m/s in en bekijk de grafiek. De
eigentijd is nu gelijk aan de in het lab gemeten tijd (labtijd). Klopt het dat er na de
levensduur nog maar 37% van de deeltjes over zijn? Gebruik hiervoor de
uitleesfunctie.
8. Ga nu een steeds grotere snelheid (vanaf 2,0E8m/s) invullen tot je de lichtsnelheid
nadert. Voer de snelheid in (in de vorm 2,5E8 voor 250000000 m/s.) Run steeds het
model. Vul voor de overzichtelijkheid in de datatabel steeds bij de naam van de
meting de gebruikte snelheid in.
9. Bij welke snelheid komt meer dan 1% van de deeltjes op aarde aan? Vanaf welke
snelheid >10 %?
10. Waarom lukt 100% niet? Betrek in je antwoord je kennis van de relativiteitstheorie
en onderbouw je antwoord wiskundig met de Lorentzfactor.
11. Snelheden worden relativistisch genoemd, wanneer de tijd in het stilstaande stelsel
(labframe) meer dan 1% gaat afwijken van de eigentijd. Vanaf welke snelheid is dit?
Gebruik hiervoor de toestandsvariabelen verstreken labtijd en verstreken
eigentijd muon.
Bijbehorende bestanden:
Coach Activiteit: Muonen uit de hemel.cma7
2
CMA Lesmateriaal