Tentamen keuzecollege Inleiding Elementaire Deeltjes, 19

Tentamen keuzecollege Inleiding Elementaire Deeltjes, 19 november 2003, 14:00–17:00
Alle onderdelen tellen even zwaar.
Maak iedere opgave op een apart blad, en vermeld op ieder blad naam en studentnummer.
Opgave 1: pp̄-botsingen
Het Tevatron is op het moment de deeltjesversneller die het mogelijk maakt botsingen bij de hoogste
energieën te bestuderen. In deze versneller worden protonen en antiprotonen versneld tot een energie
van 1 TeV en met elkaar in botsing gebracht.
a) Geef de energie in het zwaartepuntssysteem van deze botsingen (E CM ). Wat zou de energie
in het zwaartepuntssysteem geweest zijn als (in het lab-systeem) de protonen gebotst zouden
hebben met antiprotonen in rust?
b) Hoe moet men zich in het algemeen een pp̄-botsing voorstellen? Zal het proton zich bij hoge
energieën als een elementair deeltje gedragen?
c) Geef kwalitatief aan waarom de “effectieve” koppelingsconstante α s (Q2 ) toeneemt bij kleiner
wordende Q2 , en wat hiervan de consequenties zijn voor botsingen waarin quarks en/of gluonen
in de eindtoestand voorkomen. Hoe moet in dat verband het bestaan van jets worden bezien?
d) De deeltjesbundels in deze versneller hebben transversale afmetingen van ongeveer 30µ m ×
30µ m. Beide deeltjesbundels zijn verdeeld in 40 “pakketjes” met steeds 9⋅10 10 protonen (5⋅10 9
antiprotonen) per pakketje, die leiden tot 40 kruisingen van proton- en antiprotonpakketjes in
de DØ-detector per omwenteling van de bundels. De omwentelingsfrequentie van de bundels is
ƒ = 50 kHz. Laat zien dat voor de luminositeit in de DØ-detector L = 10 36 m−2 s−1 .
e) De totale werkzame doorsnede voor pp̄-botsingen bij deze energie is 50 mb. Reken uit hoeveel
botsingen er per seconde zullen plaatsvinden. Hoeveel zijn er dat gemiddeld per pp̄-kruising?
Een van de processen die in detail bestudeerd zullen worden met deze versneller is de productie van
tt̄-paren.
f) Teken de Feynmandiagrammen die corresponderen met de productieprocessen voor t t̄-paren.
Laat zien dat voor de impulsfracties x 1 en x2 van de harde interactie initiërende partonen moet
gelden dat
2
≈ 0.03.
x1 x2 > 4m2t /ECM
g) Waarom zal dit proces niet leiden tot de vorming van gebonden toestanden met een top quark
(of antiquark)?
h) Waarin zal het top quark doorgaans vervallen? Hoeveel jets kunnen in een t t̄-gebeurtenis geproduceerd worden?
Behalve tt̄-paren is het ook mogelijk om alleen een top (of antitop) quark te produceren.
i) Welk ander antiquark (of quark) zal hierbij eveneens geproduceerd worden? Teken het bijbehorende Feynmandiagram.
j) Valt iets te zeggen over de vraag of de werkzame doorsnede voor dit proces veel groter, veel
kleiner, of van dezelfde orde als de werkzame doorsnede voor t t̄-productie zal zijn (van welke
factoren hangt dit af)?
Opgave 2: Interacties in de atmosfeer
In de context van de zwakke en sterke interacties is in het college over de ontdekking verteld van
respectievelijk het muon en van het pion. Deze deeltjes zijn vrij gemakkelijk waar te nemen omdat
ze in grote getale in de atmosfeer (op een hoogte van ongeveer 10 km) geproduceerd worden. Ze
zijn de laatste vervalsproducten in botsingen van hoog-energetische deeltjes van kosmische oorsprong
(meestal protonen) met deeltjes in de atmosfeer.
a) Laat zien dat de minimale energie die een proton moet hebben om een anti-proton te produceren
in de interactie
p + p → p + p + p̄ + p
gegeven wordt door Emin = 7mp . Veel protonen hebben overigens een veel hogere energie, tot
wel O(1020 ) eV.
(Hint: bekijk dit probleem eerst in het zwaartepuntssysteem van de botsing, en transformeer
vervolgens naar het lab-systeem.)
b) Ondanks de vrij korte levensduur van het muon (2.2 µ s) worden toch vrij veel muonen op aarde
waargenomen. Geef de waarschijnlijkheid dat dit gebeurt, als functie van de energie van deze
muonen en onder de aanname dat ze loodrecht invallen.
c) Geef het Feynmandiagram voor het verval van het muon, en het bijbehorende matrixelement.
d) De meeste muonen zijn al vervallen voordat ze de aarde bereiken. Neem aan dat dit voor alle
muonen geldt, en laat zien dat het aantal geproduceerde muon-neutrino’s tweemaal zo groot is
als het aantal geproduceerde electron-neutrino’s (we tellen hier neutrino’s en anti-neutrino’s bij
elkaar op).
Enkele jaren geleden is duidelijk geworden dat de verhouding van het aantal op zeeniveau gedecteerde
muon- en electron-neutrino’s significant kleiner is dan 2. Dit is een van de aanwijzigingen geweest
die geleid hebben tot de conclusie dat neutrino’s van aard kunnen veranderen (neutrino-oscillaties).
Opgave 3: Het Higgs-boson
a) Geef de volledige lijst van (bekende) deeltjes in het Standaardmodel, en geef bij ieder deeltje
aan of het electromagnetische, zwakke, en sterke wisselwerkingen kan ondergaan.
b) Geef kort het belang van het Higgs-boson in het Standaardmodel aan.
c) Teken de Feynmandiagrammen die de productieprocessen representeren waarmee in pp̄ botsingen naar het Higgs-boson gezocht kan worden.
d) Leg uit waarom er geen directe koppeling tussen het Higgs-boson aan fotonen bestaat. Hoe kan
dan toch het verval H → γγ plaatsvinden? Dit is een van de vervalskanalen waarin bij de LHCversneller naar het Higgs-boson gezocht zal worden. Leg ook uit waarom dit vervalskanaal veel
geschikter is (in het geval van een hadron-versneller als de LHC) om naar het Higgs-boson te
zoeken dan het verval in twee gluonen, ondanks de veel hogere vertakkingsverhouding voor dit
laatste verval.