Aanbevelingen voor onderzoek

Muonen
Auteur: Hans Uitenbroek
Datum: 5 februari 2013
Opleiding: VWO 6
1
Inhoudsopgave
Voorwoord
1. Inleiding
1.1. Aanleiding van het onderzoek
1.2. Probleemstelling
2. Methode en werkwijze
3. Onderzoek
3.1. Waarneming van de muonen
3.2. Het verkrijgen van de gegevens
3.3. De metingen
3.4. Snelheid muon
3.5. Levensduur muon
3.5.1. Kan het muon de aarde bereiken?
3.6. Muon ruimtelijk gezien
4. Resultaten en nauwkeurigheid.
5. conclusie
6. Slotwoord
7. Literatuurlijst
2
1. Inleiding
1.1.
Aanleiding van het onderzoek
Vaak denken we dat wat wij zien de waarheid is. Meestal klopt dit, maar dit is niet altijd zo.
Neem bijvoorbeeld een ijzeren pan. Als je hem neerzet lijkt hij niet te bewegen. Maar wat je
niet waarneemt is dat er toch beweging in de pan plaatsvindt. De moleculen in de pan zijn
heel de tijd aan het trillen, protonen, neutronen en elektronen. Dit is wat mij zo fascineert aan
de allerkleinste deeltjes die er bestaan. Een van die allerkleinste deeltjes is een muon. Je kunt
ze niet zien en voelen, maar ze zijn er wel. Daarom wilde ik graag meer weten over deze
muonen.
Muonen ontstaan uit hoog energetische deeltjes vanuit de ruimte. Wanneer zo’n hoog
energetisch deeltje botst met de dampkring (een molecuul) vervalt dit deeltje in een aantal
kleinere deeltjes, de secundaire deeltjes. Hierbij hoort het muon. Het muon zelf vervalt ook.
Een negatief muon (µ-) vervalt tot een elektron (e-) en twee neutrino’s (v)
Een positief muon (µ+) vervalt tot een positron (e+) en twee neutrino’s (v)
In het verdere verslag wordt alleen over negatieve muonen gesproken.
1.2.
Probleemstellingstelling
Hoe komt het muon neer op de aarde?
2.
Methode en werkwijze
Als eerste heb ik mij verdiept in de literatuur, om een algemeen idee te krijgen over
deeltjesfysica. Hierna heb ik twee afspraken gemaakt met Aartjan van Pelt, docent
natuurkunde en actief in onderzoek. Samen met hem heb ik metingen gemaakt. We zijn gaan
kijken hoe we antwoord op de vraagstellingen konden krijgen. Door spelenderwijs met
proefjes hebben we meer inzicht in het gedrag van muonen gekregen. Hierna hebben een
aantal concrete metingen gedaan waarvan de resultaten in dit profielwerkstuk verwerkt zijn.
Tussendoor zijn er ook nog een aantal afspraken geweest met Henk Buisman (docent
natuurkunde) en Aartjan van Pelt om de resultaten door te nemen. De werkwijze wordt verder
uitgelegd in het onderzoek zelf
3
3.
Het onderzoek
3.1 Waarneming van de muonen.
Muonen zijn niet zichtbaar en we kunnen ze niet voelen. Hoe weten we dan dat ze er zijn?
Er zijn materialen die licht geven als er een geladen deeltje doorheen gaat. Dit werkt volgens
het volgende principe:
Een atoom bevat elektronen die in banen om het atoom heen gaan. Wanneer een geladen
deeltje (bijvoorbeeld een muon) het desbetreffende atoom raakt, gaat het elektron verder van
de atoomkern afstaan. Het elektron krijgt dan hoogte-energie. Vervolgens komt door de
aantrekkingskracht het elektron weer in zijn oorspronkelijke baan. Volgens de wet van
behoud van energie kan energie nooit verloren gaan. De hoogte energie moet dus worden
omgezet in een andere energie vorm. Dit doet het elektron door een foton uit te zenden. Er
wordt dus een lichtflits uitgezonden.
Een dergelijke lichtflits is niet sterk genoeg om met het blote oog waar te nemen. Daarom
wordt er gebruik gemaakt van een fotoversterkerbuis, ook wel PMT.
Figuur 1
Het inkomende foton maakt een elektron los. De dynodes zijn elektrisch geladen. Telkens als
er een elektron op komt zullen er twee loskomen van de platen. Hierdoor ontstaat er een
signaal sterk genoeg om te detecteren. Dit signaal gaat naar een kastje met elektronica. Deze
zet het analoge signaal om in een digitaal signaal wat de computer kan registeren.
4
3.2 Het verkrijgen van de gegevens
Zoals als eerder vertelt kan een muon een elektron in de balk aanslaan wat vervolgens een
foton uitzendt. Zo kunnen er twee verschillende metingen worden gemaakt.
1.
Delta time meting. Door twee balken boven op
elkaar te plaatsen met een ∆x (meter) kan het
tijdsinterval bepaald worden waarin in de eerste
balk aangeslagen wordt en waarin de tweede balk
aangeslagen wordt.
2.
Lifetime meting is een meting gedaan met één
balk. Het muon geeft een puls (foton), maar ook het
elektron waarin het muon vervalt, geeft ook een puls
(foton). Het tijdverschil van enkele µs kan dan
worden gemeten.
Figuur 2
3.3 Metingen.
Figuur 3
Uit de lifetime meting is de volgende grafiek gekomen.
Figuur 4
In figuur 4 staat op de x-as de tijdsintervallen. Op de y-as
hoeveel muon in dit interval vervallen zijn.
5
Uit de delta time meting zijn de volgende gegevens gekomen.
Δ(x) balk (m)
0,220
0,300
0,503
0,753
0,916
1,169
1,870
2,049
Hits
Runtime Hits/sec
3654
2635
1806
1049
775
699
344
305
1012
1058
1224
1076
1006
1230
1134
1138
3,611
2,491
1,475
0,975
0,770
0,568
0,303
0,268
Center(ns) Amp.
3,15
3,7
4,41
5,52
5,61
6,73
9,08
9,47
muonen/sec/m2
247,2
182,7
109,9
55,9
39,5
36,3
14,3
13,3
34,89
24,06
14,26
9,42
7,44
5,49
2,93
2,59
Figuur 5
Met de benodigde uitleg:
∆x balk (m): De afstand tussen de twee balken in meter
Hits:
Het aantal muonen dat de twee balken geraakt hebben.
Runtime:
De tijdsduur waarin de meting plaatsvond in secondes
Hits/sec:
Aantal hits delen door runtime
Center:
Het midden van de grafiek in nanoseconden
Amp:
Hoeveel hitst er in de center hebben plaatsgevonden.
Muonen/sec/m2 : Hits/sec delen door de oppervlakte van de balk, namelijk 0,104 m2
Figuur 6
Figuur 7
In figuur 6 en figuur 7 zijn twee grafieken getekend van de delta time meting. Op de x-as zijn
verschillende tijdsintervallen neergezet. Op de y–as staan het aantal muonen dat op dit tijdsinterval
gepasseerd zijn
6
3.4 Snelheid muon.
Muonen moeten in een bepaalde tijd een bepaalde afstand overbruggen. Wat is de snelheid
waarmee ze dit doen?
De snelheid kan bepaald worden met de center (Fig. 7). Wat opvalt, is dat de center steeds
groter wordt naarmate de afstand toeneemt. Zie grafiek hieronder
12
y = 3,4034x + 2,6489
Center (ns)
10
8
Center(ns)
6
4
Lineair
(Center(ns))
2
0
0,000
1,000
2,000
3,000
Delta x balk (m)
Figuur 8
De richtingscoëfficiënt is 3,4034 nsm-1 dit is 3,4034 x 109 sm-1. Het omgedraaide hiervan is
2,94 x 108 ms-1. Dit is 98 procent van de lichtsnelheid.
Dat de grafiek verschuift is aan het volgende te verklaren:
2 meter
1 meter
Figuur 9
(Uitgaande van muon met V=2,9 x 108 m/s)
In de balk met de afstand van 1 meter zal het muon 2,9 nanoseconden extra er over doen om
van de bovenste balk naar de onderste balk te komen. In de balk met de afstand van 2 meter
zal het muon 5,8 nanoseconden er extra over doen om van balk de bovenste balk naar de
onderste balk te komen. Het diagram van de afstand 2 meter is zal hierom meer naar rechts
liggen dan het diagram van 1 meter.
7
3.5 Levensduur muon.
We kunnen met een formule de levensduur van een muon bepalen. De grafiek van de liftetime
meting lijkt op die van een grafiek met radioactief verval. Met de formule:
Maar het verval is hier eigenlijk niet interessant. We willen weten hoe lang het muon leeft.
Dit kan wel bepaald worden met de formule:
De gemiddelde levensduur (τ) kan berekend
worden door deze formules aan
elkaar gelijk te stellen. Zie het figuur hier
rechts.
Als we de halveringstijd in de liftetime meting
bepalen (fig 4), is er een halveringstijd van
1385 * 10-9 sec. Dus:
Dit komt voor 91% overeen met de waarde uit
de literatuur: 2,197 * 10-6 sec1. Het verschil kan
zijn ontstaan door de grafiekcurve die de
computersoftware heeft gemaakt.
1
Martinus Veltman, Feiten en mysteries in de deeltjesfysica
8
3.5.1
Kan het muon de aarde bereiken
Muonen worden op aarde gedetecteerd, en ontstaan in de dampkring. Een muon heeft dus in
ieder geval een minimale tijd nodig om op aarde te komen. Volgens de formule:
Snelheid = afstand/tijd
De afstand waar het muon en op de aarde neerkomt is bekent, namelijk 10 km.
De snelheid van het muon is in paragraaf 3.4 bepaald.
Nu kan met de formule worden ingevuld.
sec
Maar de gemiddelde levensduur van een muon is maar 2,197 * 10-6 sec. Het muon zou dus
nooit de aarde kunnen bereiken. Dit kan verklaard worden met de lorentztransformatie:
Met:
t0 is de levensduur zoals wij hem zien
c is de lichtsnelheid.
De formule geeft de levensduur aan vanuit de positie van het muon en niet vanuit de positie
van ons. De formule komt voort uit de relativiteitstheorie van Einstein. Als we de formule
gaan invullen komt hieruit: 1,1 * 10-5 sec. Dit is alsnog niet genoeg, maar komt al dicht in de
buurt. Als de muon snelheid 0,995c is, in plaats van 0,98c, kan het muon een afstand
overbruggen van 14,7 km. Genoeg om op aarde te komen.
9
3.6 Muonen ruimtelijk gezien.
Hoe groter de afstanden van de balken worden hoe minder muonen beide balken raken. Dit
komt omdat de hoek waarin de muonen in kunnen vallen telkens kleiner wordt (figuur x) als
de balken verder uit elkaar komen te staan. In figuur (10) zijn het aantal muonen per seconde
per vierkante meter uitgezet tegenover de lengte tussen de balken.
Figuur 10
In de grafiek is een duidelijke lijn te zien. Maar wat is het verband dan met de intensiteit en de
afstand tussen de balken. Als het omgekeerde van de afstand wordt uitgezet tegen de
intensiteit blijkt er een rechte lijn ontstaan.
Figuur 11
De intensiteit van de muonen is dus omgekeerd evenredig met de afstand van de balken.
Verwacht was dat het verband omgekeerd kwadratisch evenredig ( )was. Denk aan het
opmeten van de sterkte van een lichtpunt. Als je je 3 keer zo ver van het lichtpunt bevindt
neemt de lichtsterkte 9 keer af.
10
Een verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat de meting niet in een 3d vlak bevindt maar in een
2d vlak. De balken zijn niet erg breed, namelijk maar 9 cm. De hoek waarin beide muonen
door de breedte van de balk gaan is niet erg groot. Als de scintillatoren vierkant waren
geweest zou er waarschijnlijk wel een omgekeerd kwadratisch evenredig verband moeten
ontstaan.
Figuur 13
Figuur 12
In figuur x en x is te zien dat als de balken verder uit elkaar komen te staan, er minder muonen
beide balken zullen raken
4.
Resultaten en nauwkeurigheid.
Resultaten in vergelijking met de literatuur.
De resultaten zijn vrij nauwkeurig gemeten. Er kunnen echter nog wel meetfouten zijn.
De bepaling van de snelheid van het (Fig. 4) muon kwam uit op 2,0 µs. De eigenlijke waarde
is iets groter. 2,197 µs Dit komt waarschijnlijk doordat de trendlijn niet helemaal goed is
berekend door de computer. De trendlijn gaat telkens meer onder het oranje oppervlakte
zitten. Waarschijnlijk was het nauwkeuriger geweest als de trendlijn dichter bij het oranje
oppervlakte was blijven zitten.
De looptijd
Muonen zijn deeltjes met een zeer grote snelheid. Je zou dan kunnen zeggen dat de looptijd in
de balk van invloed heeft op de meting. Het aangeslagen foton gaat met de snelheid van het
licht.
De invloed in de lifetime meting:
De balk is 1,15 meter lang. Dus
Dit is een zeer geringe afwijking in vergelijking met 2,0 µs
11
De invloed in delta time meting.
Als een muon eerst helemaal links in de eerste balk komt en vervolgens rechts in de tweede
balk (of andersom) kan de snelheid van het foton wel uitmaken. Immers het tijdsverschil
tussen het aanslaan van twee balken is maar een paar nanoseconden groot. 3,8 nanoseconden
kan dan een behoorlijk verschil geven. In de gegevens van de bijlagen is ook te zien dat er
negatieve waarden ontstaan. Echter is er evenveel kans dat de muonen links schuin invallen
als rechts schuin. Vanuit het gemiddelde gezien is dit dus niet veel van invloed
Ook moet er nog rekening mee gehouden worden met de locatie van de metingen. Betonnen
muren van een gebouw kunnen van invloed zijn op het aantal muon dat gedetecteerd worden.
Het kost de muonen ook energie om door het beton te komen.
Muonen die snel achter elkaar gedetecteerd.
Er bestaat een kans dat muonen die snel achter elkaar de balk treffen wordt aangezien als een
muon verval. Er komen 3,6 muonen per seconden door de balk heen. Het tijdsverschil tussen
twee muonen is dan gemiddeld 0,28 seconden. Een vervalreactie duur 2,0 µs. De kans dat
twee muonen als een vervalreactie worden aangezien is dus niet groot.
5.
Conclusie.
Muonen die loodrecht op de aarde komen hebben meer kans om de aarde te bereiken dan
muonen die schuin op de aarde invallen. Door het passeren van materiaal zal het muon
energie kwijtraken. Op een berg zou je dus waarschijnlijk meer muonen detecteren per
seconde, maar als je te hoog gaat meet je er minder, omdat er nog geen muonen vervallen zijn
uit de kosmische straling. Er zou dus ergens een optimumkromme moeten zitten voor het
aantal muonen per seconden.
De levensduur van een muon is zeer kort (2,0 µs), toch kan hij een grote afstand overbruggen
omdat de levensduur van zijn eigen perspectief veel groter is door de grote snelheid die hij
bezit (98% van het licht).
6. Slotwoord
Hopelijk bent u iets duidelijk geworden over muonen. Met plezier heb ik er aan gewerkt. Er
wordt nog steeds een hoop onderzoek gedaan naar verschillende deeltjes waaronder muonen.
Er zal nog een hoop meer bekend worden.
7.
Literatuurlijst
Veltman, martinus, feiten en mysteries in de deeltjesfysica.
van Eekelen G.C.M. & Jong, e.a., R. de, systematisch natuurkunde
NLT module te vinden op hisparc.nl
www.hisparc.nl
12
.
13
14