Muonen! - CMA

Muonen!
Het Hisparc project (www.hisparc.nl) heeft in Nederland onderzoek naar kosmische straling de scholen in gebracht. Vanuit verschillende clusters scholen en onderzoeksinstituten verspreid over Nederland wordt gekeken naar het ontstaan van
showers van muonen. Gerrit Kuik, Kaj Munk College Hoofddorp, doet verslag:
Muonen zijn kortlevende deeltjes die
op elektronen lijken maar een massa
hebben die ruim 200 keer zo groot is.
Ze worden hoog in de atmosfeer gevormd door een botsing van kosmische straling (een hoog energetisch
deeltje, bijvoorbeeld een proton) met
een atoomkern.
Met financiële steun van de Stichting
Weten, het Nikhef en het AMSTEL
Instituut is een detectorsysteem ontwikkeld waarmee nu ook de gemiddelde levensduur van muonen bepaald kan worden. Er is lesmateriaal
ontwikkeld dat het mogelijk maakt
het experiment in te zetten als demonstratie, als een praktische opdracht of profielwerkstuk.
De wereld om ons heen is opgebouwd uit een beperkt aantal stabiele
bouwstenen, de elementaire deeltjes.
We kennen het elektron, het proton
(samengesteld uit twee up-quarks en
éen down-quark), en het neutron,
(samengesteld uit één up-quark en
twee down-quarks). Deeltjesfysici
vanuit de hele wereld hebben hun
krachten gebundeld om vanuit Cern
steeds meer informatie bloot te leggen over elementaire deeltjes en hun
interacties. Zo staan er voor volgend
jaar experimenten op de agenda met
de Large Hydron Collider om in het
klein condities na te bootsen die zich
voorgedaan hebben net na de oerknal.
Vanuit Nederland doen vele onderzoekers hieraan mee via het Nikhef.
Inmiddels is het tijdperk aangebroken
dat we niet meer naar Cern hoeven
om kennis te nemen van de wonderlijke wereld van elementaire deeltjes.
Instabiele elementaire deeltjes ontstaan ook hoog in de atmosfeer dankzij kosmische straling. Daarnaast
worden we bedolven onder elektron
neutrino’s afkomstig van de zon. Dat
zijn stabiele elementaire deeltjes
waar we binnen school niet veel mee
kunnen doen: ze hebben de neiging
om nergens een interactie mee aan te
gaan dus ze gaan dwars door ons (en
de aarde) heen. Een nadeel van instabiele elementaire deeltjes is dat ze
kort leven. Zo worden muonen gevormd op zo’n 10-15 km hoogte in de
atmosfeer. Met een korte gemiddelde
Signaal 27 – Digitaal – mei2005
1
levensduur (een paar microseconden)
is het snel meten geblazen! Gelukkig
biedt de nalatenschap van Albert Einstein ons enige rust: omdat muonen
met bijna de lichtsnelheid bewegen (v
= 0,995c) loopt de klok voor een muon wat vertraagd. De speciale relativiteitstheorie leert ons dat de tijdsdilatatie gelijk is aan t = 1
1
v
c
2
t '.
Wanneer we vanuit het referentiekader vanaf de aarde kijken neemt de
gemiddelde levensduur van een muon
dus toe met een factor
1
1
0,995v
c
2
70 .
Dat is bijzonder handig want in die
tijd kan het muon ruim 20 km afleggen en kunnen we dus meten vanuit
het schoollokaal en is de inzet van
vliegtuigen of speciale ballonnen
overbodig.
Muonen bereiken de aarde met een
enorme snelheid en hebben een veel
grotere massa dan een elektron.
Daardoor is de doordringbaarheid
van een muon vele malen groter dan
die van een elektron: er gaan ongeveer 150 muonen per seconde dwars
door je lichaam. Muonen zijn eenvoudig te meten met behulp van een
scintillator en een fotomultiplier. In
de scintillator (lijkt op een plaat perspex) draagt een muon energie over
en brengt daarmee een atoom in een
instabiele aangeslagen toestand. Op
nanosecondentijdschaal vervalt het
atoom onder uitzending van een foton
die door de fotomultiplier versterkt
wordt tot een stroompulsje.
De detector is niet alleen in staat om
muonen te detecteren, maar ook om
2
de levensduur van het muon te bepalen. Het muon is geen stabiel deeltje.
Na verloop van tijd vervalt het spontaan; dus niet door botsingen e.d.,
maar gewoon omdat het deeltje ‘oud’
is geworden. De meeste muonen die
door de detector worden gezien vliegen er dwars doorheen. Maar heel
soms vervalt het muon binnen de detector. De detector ziet dit als een
klein lichtflitsje, vlak nadat het muon
de detector binnenkwam waarbij ook
een lichtflitsje werd opgewekt. Als er
dus twee lichtflitsjes vlak na elkaar te
zien zijn, dan is dat zeer waarschijnlijk een muon dat binnen de detector
verviel. De tijd tussen de twee flitsjes
is dan de levensduur van het gemeten
muon.
Omdat muonen vervallen volgens een
kansproces, net als bij radioactief
verval, ziet de grafiek van levensduur
van alle gemeten muonen er net zo
uit als metingen aan een radioactief
monster: een exponentieel verval.
Door middel van dit verval kan de
gemiddelde levensduur van het muon
bepaald worden.
Als een muon in de detector vervalt,
geeft de elektronica een triggerpuls
en spanning af die ingelezen kan
worden op de computer met behulp
van een CoachLab II/II+ of ULAB
interface. Daarbij is de afgegeven
spanning een maat voor de levensduur. Over een periode van maximaal
100 uur kunnen data van vervallen
muonen gemeten worden. Deze data
komen in een tabel te staan waarbij in
Coach automatisch omgerekend
wordt wat de levensduur van ieder
vervallen muon was. Om deze gege-
Signaal 27 – Digitaal – mei2005
vens om te zetten naar een histogram
om een fit te kunnen maken van de
gemiddelde levensduur is een voorlopige (uitgeklede) gratis versie van
Coach 6 beschikbaar. Gemeten ver-
valstijden kunnen verdeeld worden
over in te stellen bins voor het histogram. Hoe dit in zijn werk gaat wordt
geïllustreerd in figuren 1 en 2.
Vanuit een tabel een histogram maken
Door de juiste kolom te selecteren en het bereik en het aantal bins in te stellen wordt het histogram verkregen (Coach 6 – de figuren zijn hier in de Engelstalig -versie gemaakt).
Signaal 27 – Digitaal – mei2005
3
Het histogram kan als grafiek weergegeven worden en vervolgens gefit
worden op een e-macht om de gemiddelde levensduur van het muon te
bepalen.
Om een betrouwbare waarde te bepalen voor de gemiddelde levensduur is
het van belang voldoende lang te meten: de kans dat een muon vervalt in
de detector is niet heel groot. Het
duurt lang om voldoende meetdata te
verzamelen. Meetsessies tot 100 uur
zijn heel normaal. Wanneer het experiment als demonstratie ingezet zal
worden is dit niet erg handig. In dat
geval kan beter volstaan worden met
een meetsessie van een half uur waarin enkele vervallen muonen gemeten
kunnen worden. Daarna kan een
meetsessie die al opgeslagen is geopend worden om de handelingen te
tonen die nodig zijn om de gemiddelde levensduur te bepalen.
In het geval van een praktische opdracht en/of profielwerkstuk kunnen
leerlingen zelf meerdere meetsessies
uitvoeren. De gemeten data kunnen
dan eenvoudig weggeschreven worden als tekstbestand. Meerdere tekstbestanden met data kunnen ingelezen
worden met behulp van Histofit, een
bijgeleverd programma. Daarnaast
worden er 19 tekstbestanden met eerder gemeten data meegeleverd. Door
heel veel data samen te voegen wordt
het mogelijk om statistische onzekerheden mee te nemen per bin. Dit
biedt leerlingen de mogelijkheid te
onderzoeken hoe de kwaliteit van een
fit, en daarmee de betrouwbaarheid
van de bepaalde levensduur, afhangt
van de breedte van de bin: wanneer
4
de data verdeeld worden over 50 bins
met een breedte van 1 µs heb je per
bin minder events dan in het geval
dat de data verdeeld worden over 25
bins met een breedte van 2 µs. In het
laatste geval is de relatieve fout per
bin kleiner. Maar je hebt dan wel de
helft van het aantal datapunten beschikbaar om de levensduur op te fitten. Het effect hiervan kan eenvoudig
onderzocht worden met het programma Histofit.
Op 19 plaatsen verdeeld over Nederland staan muon detectiesystemen die
in bruikleen beschikbaar gesteld
worden aan scholen. Naast de detector en elektronica zijn er ondersteunende materialen beschikbaar (achtergrondinformatie, handleidingen
voor leerlingen en docenten) en
wordt de uitgeklede Coach 6 versie
(alleen geschikt voor dit experiment)
en Histofit meegeleverd. Scholen
dienen zelf te beschikken over een
CoachLab II/II+ of ULAB interface
en een computer. Alle materialen
worden op CD aangeleverd maar zijn
ook te downloaden vanaf
www.natuurkunde.nl. Daar, en elders
in deze Signaal, staat ook aangegeven
waar de detectiesystemen te leen zijn.
Signaal 27 – Digitaal – mei2005