F:\VESTA\Gescande Vesta`s\Vesta 046\Kuijt 46.wpd

Einstein (5)
Deze artikelenreeks is (voor sommigen onder U) misschien wel wat “pittig” en ik hoop ook
niet dat de meesten onder de “VESTA” lezers inmiddels zijn afgehaakt. Niet alleen dat -heel
begrijpelijk overigens- men er moeite mee kan hebben dat begrippen als tijdsduur,
gelijktijdigheid en lengte, die voor ons (gevoel althans) zo vast staan als een huis, nu zwaar
ondergraven zijn, maar ook de vele formules kunnen U afgeschrikt hebben. (Een vuistregel
zegt dat elke formule in een verhandeling het aantal lezers met de helft doet dalen!)
En bovendien zult U zich misschien afvragen: het is allemaal zo theoretisch, maar wat merkt
men ervan in de “praktijk”? En “Last but not least”, het is toch een tijdschrift voor
geïnteresseerden in het heelal en al wat zich daarin afspeelt? Lieve lezeres en lezer (voor
zover nog over): U heeft in feite volkomen gelijk en in dit artikeltje ga ik daar echt iets aan
doen, zowel wat de betekenis van de speciale relativiteitstheorie (Ja, daar gaat het nog steeds
over in deze serie!) is voor de experimentele (astro)fiysicus, als wat de betekenis is voor het
heelal en de daarin plaatsvindende processen.
Als eerste zullen we het hebben over de kosmische straling.
Dit is een soort bombardement van kosmische deeltjes (voornamelijk afkomstig van onze zon)
dat onze atmosfeer treft met (en dat is nu het interessante) zeer hoge snelheden die werkelijk
de lichtsnelheid benaderen. De tijdsduur waarin ze onze atmosfeer doorlopen al nu, gemeten
met onze klok, veel groter zijn dan voor het (zeer snelle) deeltje zelf (tgv de tijdsdilatatie).
Vanuit het “oogpunt” van de kosmische deeltjes zal bovendien de afstand die ze in onze
atmosfeer afleggen juist veel korter zijn (de z.g. “Lorentzcontractie”) dan voor ons “idee”.
Leuk en aardig, zult U misschien zeggen, maar ..... hoe meten we dat ?
De “klok” die dit alles moet meten ligt nu in de halfwaardetijd van de instabiele deeltjes die
op grote hoogte -in ieder geval boven 2000 m- gevormd worden door botsingen van de
deeltjes van de kosmische straling met deeltjes die in onze atmosfeer voorkomen.
Onder de deeltjes die bij bovengenoemde botsingen kunnen ontstaan, bevinden zich de z.g.
muonen (ook wel -mesonen genoemd) welke instabiel zijn en dus een halfwaardetijd bezitten,
welke -gelukkig- slechts heel kort is. Immers, al zou de halfwaardetijd maar 1 s. bedragen, dan
zou de helft pas uiteengevallen zijn na 1 s. en, uitgaande van b.v. een snelheid van 200.000
km/s (wat een zeer reële waarde is, zoals we straks zullen zien) in die tijd zijn de muonen al
weer 200.000 km verder (wat wel een grote afstand is tussen twee waarnemingspunten.
Maar... hoe weten we dat muonen instabiel zijn en hoe kennen we de halfwaardetijd daarvan?
Nu, gelukkig zijn muonen -voor fysici althans- geen onbekenden, en in laboratoria (op aarde
uiteraard) is de halfwaardetijd van deze muonen (die dan een snelheid van praktisch nul
hebben) gemeten. Deze bedraagt 1,5 s (mikrosec). 1 s=0,000001s.
Het experiment, wat men nu uitgevoerd heeft, zag er als volgt uit: Op 2000 m hoogte (op b.v.
een bergtop of in een ballongondel) werd de stralingsdichtheid van muonen gemeten (waarbij
uitgegaan werd van het gegeven, dat deze muonen zich ook met praktisch de lichtsnelheid
verticaal richting aarde zouden spoeden.
Aan het aardoppervlak werd de stralingsdichtheid opnieuw gemeten.
Deze stralingsdichtheid kan echter ook berekend worden m.b.v. de halfwaardetijd en de
tijdsduur tussen de beide metingen (= afgelegde weg / snelheid). En wat bleek? De gemeten
en de berekende stralingsdichtheid klopte voor geen meter! (Als men tenminste geen rekening
hield met tijdsdilatatie en Lorentzcontractie!)
Gezien de uitspraak dat rekenwerk lezers afschrikt, zal ik de berekeningen in het navolgend
intermezzo 1 opnemen, maar ik zou U willen aanraden: Lees het !
Intermezzo 1
Berekende stralingsdichtheid
De waargenomen stralingsdichtheid bedroeg op 2000 m hoogte 800 (NB de eenheid is voor
het verdere verhaal van geen belang).
De tijd, nodig voor het bereiken van het aardoppervlak (afstand 2000 m) is, uitgaande van een
snelheid van (bijna) 300.000 km/s, gelijk aan 2 km/300.000 km/s=6,5 microseconde.
Uitgaande van een halveringstijd van 1,5 microseconde, zal na 6 microseconden
(= 4 maal 1,5) de stralingsdichtheid dus 1/16 van 800 = 50 bedragen en na 6,5 microsec.
ongeveer 35.
Waargenomen stralingsdichtheid.
Deze bedroeg geen 35 maar......580 ! Dit verschil is wel wat anders dan dat van 1 dag op een
jaar in het verhaal van de tweelingparadox (zie Vesta dec 91), een verhaal dat overigens zowel
verzonnen als onuitvoerbaar is.
Indien bovengenoemd experiment uitgevoerd zou zijn, voordat Einstein zijn speciale
relativiteitstheorie had ontwikkeld dan had de wetenschap voor het probleem van de eeuw
gestaan.
Maar nu was er voor de experimenteerders geen probleem, integendeel.... ze hadden op zeer
duidelijke en overtuigende wijze de (speciale) relativiteitstheorie experimenteel bevestigd.
Voor de liefhebbers nog even de berekening met behulp van de relativiteitstheorie.
Door de zeer hoge snelheid van de muonen loopt hun “klokje” (voor ons als waarnemer
althans) veel langzamer.
Weer uitgaande van de halveringstijd van 1,5 microseconden, komt een vermindering van de
stralingsdichtheid van 800 tot 580 overeen met een tijdsduur van 0,7 microseconden. (In 1,5
s van 800 naar 400. deze tijdsdilatatie (geen 6,5 maar 0,7 elektronen, betekent dus dat
(berekend m.b.v. de Lorentzfactor), de snelheid van de muonen 99,4 % van de lichtsnelheid
bedroeg ! (Voor deze berekening: zie intermezzo 2)
Zeer snel bewegende muonen leven dus langer (hebben een -voor ons althans- langere
halveringstijd) dan muonen in ruste.
Situatie vanuit het muon bekeken.
Het muon “vindt” natuurlijk zelf niet dat het langer leeft, vanuit het muon bekeken komt de
aarde juist met een snelheid van 99,4% van de lichtsnelheid op hem af. Daardoor treedt nu
voor dat muon althans, een Lorentzcontractie op waardoor de afstand tot het aardoppervlak
geen 2000 m maar slechts 220 m (1/9 maal 2000) bedraagt. en over deze afstand doet het
muon -in zijn eigen tijd- slechts 110/2000 maal 6,5 = 0,7 microsec.. (en het resultaat is dan
ook weer 580 !
Maar... we hebben niet alleen de kosmos nodig. Ook in het laboratorium is een schitterende
bevestiging verkregen, wederom m.b.v. de (zeer korte) halveringstijd van elementair deeltjes.
Het experiment is uitgevoerd in een z.g. bellenvat. Dit is een vat waarin banen van elementair
deeltjes zichtbaar gemaakt kunnen worden. De werking berust op het feit dat geladen deeltjes
(ionen) op hun weg door het vat, ionen vormen die op zich, als kiem optreden voor de
vorming van (heel kleine) belletjes, die een soort spoor achterlaten. Vergelijk het met de baan
van een straaljager waarvan de uitlaatgassen als kiemen optreden voor de vorming van
waterdamp in de lucht, die op grote hoogte onderkoeld is.
(U wist uiteraard wel dat het -witte- spoor van een straaljager, waterdamp en geen rook is.)
Interessant is wel dat dus slechts banen van enkele deeltjes zichtbaar gemaakt worden, doch
slechts alleen indien ze een lading bezitten.
Hieronder zullen we tekeningen van twee foto’s laten zien.
Foto 1 betreft een bundel hoogenergetische kaonen. Een kaon (spoor a) botst op een proton (in
punt A) waar een verder niet relevant deeltje (spoor b) en een (zeer kort levend) ongeladen
K-antimeson wordt gevormd (spoor c, dat onzichtbaar is omdat het deeltje ongeladen is) Dit
antimeson valt nu -na zeer korte tijd- (in punt B) uiteen in een positief en negatief geladen
pion. (Sporen d en e).
Met behulp van de wetten van behoud van energie en impuls (waar we hier maar niet op
ingaan) valt de snelheid (v) van de deeltjes te berekenen. De levensduur van het deeltjes is
afgelegde weg (lengte spoor) gedeeld door de snelheid.
Foto 2 betreft een vergelijkbaar geval. Let echter op: de afgelegde weg van het hier gevormde
(neutrale) antimeson is een stuk groter, dus de levensduur langer!. Hoe dit te verklaren ?
De halveringstijd van een deeltje is uiteraard de gemiddelde waarde van de levensduur van
(instabiele) deeltjes !
Simpel voorbeeld: de halveringstijd van de mens was een eeuw geleden 35 jaar (hoge
kindersterfte) en nu 75 jaar, wat uiteraard niet wil zeggen dat iedereen nu 75 jaar wordt!
Uit meerdere opnamen kan men echter wel een idee krijgen van de gemeten halveringstijd
van de zeer snelle antimesonen op de foto'
s en die van antimesonen in betrekkelijke rust. Ook
hier traden weer zeer opmerkelijke verschillen op die geheel verklaard konden worden met
behulp van Einsteins (speciale) relativiteitstheorie. We zullen het in dit artikeltje hierbij laten.
In een volgend artikeltje zullen we enkele bekende schijnbare paradoxen behandelen uit de
relativiteitstheorie.
Jaap Kuyt
Intermezzo 2
De formule voor de tijdsdilatatie is:
waaruit volgt:
t
v2
1− 2
t
t
v = c ⋅ 1− ( )2
t'
Het invullen van t’ = 6,5
Foto 1
t '=
t = 0,7 hierin, levert:
v = c* 0,994
Foto 2