Opdracht Impuls

Opdrachten Energie
E
Als de verstrooiing (  ) klein is
dan is:
•De botsingsparameter b
en/of
•De snelheid van het projectiel v0
Groot, en
vf  vo
mvf
p
 /2
 /2
mv0
In gevallen waar we te doen hebben met Kosmische Straling is er
altijd sprake van een hoge snelheid van het inkomend deeltje (=
bijna de lichtsnelheid). Daarom is de afbuiging maar klein en
verandert de grootte van de impuls van het inkomend deeltje
nauwelijks. De impuls verandert alleen een beetje van richting.
Als we dan weer de afbuigingshoek middendoor delen, komt
nevenstaande formule vanzelf te voorschijn.
Ter herinnering:
sin  = B/C
Dus :
C

A
   p / 2
sin  
 2  mv 0
B
Opdracht E.1
Leidt dit af.
In het deel over impuls zagen we dat de impulsverandering bij een
“botsing” tussen twee geladen deeltjes overeenkomt met:
p = 2q1q2/bv0.
De formule voor de kinetische energie kende je al. We gaan dit hier
een beetje herschrijven zodat we de impuls hier makkelijk in
kunnen verwerken. Verder zetten we erbij over welke m het gaat.
Uiteindelijk krijg je dan een tamelijk onoverzichtelijke formule,
maar met allemaal bekende dingen.
Opdracht E.2
Vul de waarde voor p in bij de formule voor de energieafgifte en
laat zien dat dit nevenstaande formule oplevert.
Opdracht E.3
Waarom mag je hier niet zeggen dat het energieverlies van het
muon (Δp)2/2.mmuon is? Ze hebben toch beide een even grootte
impulsverandering?
In deze formule gaan we eerst mdoel uitwerken.
We krijgen dan nevenstaande uitdrukking voor het energieverlies
bij botsing met een kern.
Om een kern zitten echter ook een aantal elektronen. En wel
evenveel als er positieve ladingen in de kern zitten (Z). Deze
elektronen “ziet“ het binnenkomende muon ook allemaal
Per elektron kun je de formule van vorige dia weer invullen: zie
hiernaast.
Opdracht E.4
-Toon aan dat een enkel elektron meer energieverlies oplevert dan
de kern als je er een muon op af schiet.
-Kun je dat ook aannemelijk maken op andere gronden?
Een ander gevolg van de formule voor het energieverlies is dat we
nu ook kunnen zien wat de invloed is van de snelheid. Merk
allereerst op dat de massa van het inkomende deeltje er niet toe
doet. Alleen de energie telt. Verder hebben we alleen aangenomen
dat de lading een keer de elektronlading (een muon) was, en dat het
deeltje een te verwaarlozen grootte heeft.
-Voor mdoel mogen we de massa van een elektron invullen, zagen
we op de vorige opgave.
-Z en e zijn constanten.
-voor b mag je een soort gemiddelde waarde nemen en is daarom
constant.
Opdracht E.5
-Leg uit waarom alfa-deeltjes meer ioniseren dan bèta-deeltjes.
-Leg uit dat bij een alfadeeltje het ionisatiespoor aan het eind
dikker wordt.
In bovenstaande opgaven is uitgegaan van een aankomend muon.
Als we een alfadeeltje erop afsturen dan moeten we de formule
aanpassen.
Opdracht E.6
Loop de afleiding nog eens na en toon aan dat een alfadeeltje met
dezelfde energie als een muon een meer dan vier keer zo grote
energieafgifte heeft.