Prakticum Thompson

Prakticum Thompson
Theorie:
Wat we uit het experiment willen krijgen is de verhouding massa/lading van een
elektron. We hebben hiervoor een glazen kolf met daarin een
elektronenkanon(kathode). Hieruit komt een stroom elektronen, waarvan we de
kinetische energie(de snelheid v) kunnen bepalen. Deze stroom elektronen laten we
afbuigen door middel van twee Helmholtz spoelen, die aan beide zijden van de kolf
zijn gepositioneerd. Hiervan kunnen we de stroomsterkte regelen, en daarmee de
kracht van het gegenereerde veld. De elektronen zullen onder invloed van het
magnetisch veld een cirkelbaan beschrijven. Deze kunnen we waarnemen doordat in
de kolf een gas aanwezig is wat door de elektronen wordt aangeslagen, terugvalt in
zijn grondtoestand onder uitzending van een foton(slechts een verwaarloosbaar aantal
elektronen komen met het gas in botsing). We zien dus de stroom elektronen als een
cirkelvormige lichtstraal in de kolf, in ons geval blauw. Door de cirkelbaan hebben
we te maken met een centripetaalkracht, die verzorgt word door de Helmholtz
spoelen. We hebben als gegevens de sterkte van het elektrisch veld, de kinetische
energie van een elektron(deze veranderd niet, omdat door de ringvormigheid van de
spoelen de centripetaalkracht altijd loodrecht op de snelheid staat), en de diameter van
de banen van elektronen onder bepaalde configuraties van beide voorgaande
gegevens. Allereerst bepalen we de sterkte van het magnetisch veld:
B=C*I
Hierin is I de stroomsterkte(in Ampère) die door de spoelen loopt, en C een
spoelconstante afhankelijk van de geleiding van de stof(bijvoorbeeld koper) en het
aantal windingen. B is gegeven in Tesla. Vervolgens kijken we naar de kinetische
energie die de elektronen meekrijgen. Hiervoor gebruiken we het potentiaalverschil
tussen de anode en kathode, ∆U. De snelheid die het elektron hieraan ontleent is dan
gegeven door:
½ mv2 = |e| * ∆U
De energie die het elektron krijgt is gelijk aan het potentiaalverschil vermenigvuldigt
met zijn lading e. Je zou ook kunnen zeggen dat de potentiële energie wordt omgezet
in kinetische. Als we deze formule herschikken komen we op:
v2 =
2 ∆U |e|
m
De centripetaalkracht die op het elektron werkt bestaat uit de Lorentzkracht van het
veld opgewekt door de Helmholtz spoelen. We stellen hiervoor de volgende formule
op:
mv2
B * |e| * v = R
Omdat we de verhouding tussen lading en massa willen weten schrijven we deze
expliciet, door de formule te herschikken:
m
R * B
|e| =
v
Volgende stap is het substitueren van de formule voor v in de bovenstaande. We
krijgen dan de volgende formule, die we dan meteen ook weer omgevormd hebben
naar de lading-massa verhouding:
m
|e| =
R2 * C2 * I2
2 ∆U
Met deze formule zouden we voor elk meetresultaat de lading-massa verhouding uit
kunnen rekenen, maar om het beste resultaat te krijgen moeten we alle uitkomsten
combineren. Hiervoor willen we deze formule zodanig omvormen dat we er een
rechte lijn uit krijgen. We werken dus toe naar de formule Y = ax + b. We werken de
formule om tot:
m
2
∆U
R2 = |e| * C2 *
I2
Hierin is R2 de Y, en ∆U / I2 de X component in de grafiek. De overigen termen in de
bovenstaande formule vormen samen een constante, bepalend voor de
richtingscoëfficiënt van de lijn. Deze lijn verkrijgen we door alle meetresultaten uit te
zetten, en door die punten de beste lijn te tekenen volgens de methode van de kleinste
kwadraten(least squares).