Wim Arts

Wim Arts
1
Lessenreeks.
Boek: Moderne wiskunde 3a mavo/vmbo
Hoofdstuk 8 Hellingen en tangens.
Student: Wim Arts
Giesbeek
Wim Arts
2
Giesbeek
Voorwoord:
Tijdens mijn detachering bij het OBC te Bemmel heb ik o.a. hoofdstuk 8 uit het boek
Moderne Wiskunde 3a mavo/vmbo behandeld.
De resultaten van de hierna gegeven toets waren erg slecht.
Van mijn collega’s die hetzelfde programma hadden als ik hoorde ik dat dit elk jaar zo
was.
Verder zou dit geen probleem zijn omdat de leerlingen met een GWA hun cijfer weer op
konden halen! Ik vond dat het ondanks dat toch een probleem was.
Op een of andere manier bleef dit bij mij toch nazeuren en ik vroeg me vaak af waaraan
dit nou gelegen kon hebben.
 Het was geen gemakkelijke klas (de mentor van deze klas zat thuis met een
burnout!) dus ik heb veel moeite gehad om de leerlingen te motiveren .
 Voor een groot deel is de lestijd opgegaan aan gesprekken met de klas waarom
e.e.a. zo slecht liep. Dit ging natuurlijk van de beschikbare lestijd af.
 Een andere reden was m.i. dat het de leerlingen op geen enkele manier boeide.
 Een groot aantal stond gemiddeld al voldoende en had het jaar daarna geen
wiskunde meer.
 Verkeerde aanpak van mij omdat ik dit jonge publiek niet gewend was.
 Didactisch gezien ontbrak in het hoofdstuk een duidelijke uiteenzetting hoe je met
een rekenmachine en de functie tan en invtan moet omspringen.
En met name wat deze “knopjes” nou eigenlijk doen.
Kortom,ik heb mijn tanden eens goed in dit hoofdstuk gezet en ben er volgens mij
redelijk in geslaagd een begrijpbaar en didactisch logisch in elkaar zittend hoofdstuk te
schrijven.
Wim Arts
3
Giesbeek
Uitgangspunten:
Nadat ik het hoofdstuk nog eens goed bekeken had heb ik besloten om de instap
paragraaf te laten vallen. (8.1)
Volgens mij leidt deze paragraaf meer van het onderwerp af dan dat het enige toevoeging
geeft.
In plaats van deze instap wil ik meer tijd besteden aan de rekenmachine in combinatie
met tabellen waarin diverse hoeken staan met de verhouding tussen de twee
rechthoekszijden.
Dit wordt een nieuwe les die ik zelf vormgeef.(Hierover later meer.)
Werkvorm:
De leerlingen van het OBC waren gewend om in groepjes van 3 tot 4 leerlingen samen te
werken. Om onrust te voorkomen heb ik dat zo gelaten,mede omdat het mij een goede
werkvorm leek.
Differentiatie:
Mijn uitgangspunt was dat alle leerlingen de basisstof moesten verwerken.
(Alle paragrafen t/m testbeeld.)
De snellere leerlingen mochten op hun eigen snelheid verder werken met de paragrafen
na testbeeld.
Nadat ik in een gesprek met de leerlingen had aangegeven dat de eindtoets alleen over de
basisstof zou gaan heb ik ze tevens verteld dat de kans op een goed cijfer natuurlijk groter
werd wanneer ze meer zouden oefenen en verrijken door met de laatste paragrafen van
het hoofdstuk aan de slag te gaan , waren ze zeer gemotiveerd om hieraan te beginnen.
Opbouw van de les:
Elke les start met een onderwijsleergesprek.
 Wat hebben we tot nu toe gedaan.
 Zijn jullie onderweg naar school nog dingen tegengekomen waarvan je dacht dat
dit iets met tangens en helling te maken zou kunnen hebben?
(aansluiten bij belevingswereld van de leerlingen.)
 Indien er nog problemen zijn met opgaven of anders dan verwijs ik aan het begin
van elke les naar hun medeleerlingen.
Kijk tijdens deze les eerst eens hoe je buur het gedaan heeft en of je het dan
begrijpt.
 De laatste 10 min. van elke les gaat op aan het bespreken van de niet begrepen
opgaven of lesstof, huiswerk opgeven en andere problemen.
Opgaven:
Bij het OBC moeten alle opgaven van de basisstof gemaakt worden.
Voor zover noodzakelijk laat ik opgaven weg.
Wim Arts
4
Giesbeek
Indeling van het boek:







Par.8.1 Hoog en laag
De leerlingen maken hier kennis met het begrip hoogte leren dat de weg naar dit
punt niet altijd even steil hoeft te zijn.Dit hangt af van de horizontale afstand.
Hoe groter de afstand is die je horizontaal moet afleggen des te minder steil wordt
de helling.
De steilheid hangt echter niet alleen af van hoogte en afstand maar van een
combinatie van deze twee.(Quotiënt) Hier komt het hellingsgetal aan de orde.Het
lijkt me hier nog even voldoende om alleen te spreken over een hellingsgetal van
0,positief en negatief.(Horizontaal,stijgend en dalend)
e.e.a. om het in dit stadium niet al meteen te moeilijk te maken.
Par.8.2 Tangens
Voorbeeld:Kabelbaan.
Eerste schematisering naar een rechthoekige driehoek.
Berekening inv tan is volgende schematisering.
Hier moet veel aandacht aan besteedt worden omdat dit voor de leerlingen een erg
“geheimzinnig” knopje is.
Het berekenen van het hellingsgetal bij een gegeven hoek komt in de extra
geschreven les aan de orde.Dit moet m.i. niet te snel aangeboden worden!
De leerlingen ontdekken eerst (tabel) dat de grootte van de hoek “iets” te maken
heeft met deling van o(verstaande rechthoekszijde) door a(anliggende
rechthoekszijde)
Wanneer de leerlingen met de tabel vastlopen (omdat er in de kolom o/a geen
passende waarde voor o/a gevonden )wordt grijp je naar de rekenmachine.
Na enige tijd gaan de leerlingen (mede door steeds weer terug te kijken naar de
inmiddels bekende tabel) ontdekken dat deze tabel door het gebruik van de
rekenmachine overbodig is geworden.
Ja,het boek gaat te snel naar de rekenmachine,vandaar de extra geschreven les.
8.3. Tangens en hoeken.
t=o/a wordt als ezelsbruggetje geïntroduceerd.
De rechthoekige driehoeken worden in een andere minder logische stand
gegeven.(schematisering)
Behalve rechthoekige driehoeken komen er ook nog steeds plaatjes (context)
terug bij de opgaven.(Erg goed!)
8.4. Tangens en lengten
Kennis maken met omgekeerde berekening tan.(abstract)
Aandacht besteden aan het feit dat TAN 30o bij elkaar moet blijven!!
Er zijn nog steeds rechthoekige driehoeken en plaatjes te vinden!
Samenvatting
Testbeeld
Extra oefening
Wim Arts


5
Giesbeek
Gemengde opdrachten
Verrijking
Didactisch gezien bestaat er de volgende volgorde:
 Oriëntering d.m.v. iso-hoogtelijnen. Verhoudingstabellen.
Helling is afhankelijk van hoogte en hor.afstand tot deze hoogte.
 Schematisering van plaatjes naar rechthoekige driehoek en eerste kennismaking
met het begrip tangens.
 Eerste berekening met inv tan.
 Het ezelsbruggetje t=o/a en rechthoekige driehoeken die een andere stand krijgen.
 Opnieuw Pythagoras.(Hoe ging dat ook alweer??)
 Uitbreiding: Hoek en zijde bekend. Bereken tweede zijde.
Er zijn voldoende voorbeelden met voldoende variatie gegeven , maar ik mis de nonvoorbeelden.
Wim Arts
6
Giesbeek
Overzicht van de te geven lessen:
Lesnr.
1
Hoofdstuk 8
Paragraaf
1
Blz
.
opmerkingen
Wisk.kern
opgaven
184
185
Context:Vakantie,
bergen,wandelen in
bergen
Het kennismaken met
hoogte en helling,doorsnede
berg en verhoudingstabel
En hellingsgetal=o/a!!
Het verband ontdekken
tussen de hoek en de 2
rechthoekszijden.
alle
2
Zelf vorm
gegeven les
3
2
186
187
4
3
188
189
5
4
190
191
6
Testbeeld
194
195
7
Extra
oefening
Gemengde
opdrachten
Opdracht in
klas
Laatste les
196
197
198
199
8
9
10
11
*
ll.tekenen zelf
rechthoekige
driehoeken en
stellen een tabel
op.
Start les met vraag
of ze onderweg nog
iets gezien hebben
dat te maken zou
kunnen hebben met
vorige les.
Stand v.d.
driehoeken
verandert!!Herkennen v.d. zijden
wordt lastiger.
Behandel 2=6/3 en
isoleer 6 en 3!!
Wat komt onder en
boven de streep.
Let op:tan α is een
geheel.(Plaats hier
een rechthoekje
omheen.
Behandel:T-6
i.v.m. les 9
Alle opgaven
maken
Alle opgaven
maken
Meten hoogte
lokaal
Ingaan op vragen.
(diagn.toets)
Zie les
Schematisering naar
recht.h.driehoek.
Oefenen met
verh.bekend,hoek
berekenen.
Vaak terugkijken naar tabel
uit voorgaande les!!
Ezelsbrug t=o/a
Ook driehoeken in andere
stand leren kennen.
alle
Hoe bereken je een zijde
wanneer de hoek en de
andere zijde bekend is.Ik
weet uit ervaring dat dit erg
lastig is!!
alle
Oefening,verwerken van
lesstof
Alle ,
behalve
T-6
alle
Oefenen,verwerken,verrijke
n
Oefenen,verwerken,verrijke
n
Zie les 9 verderop
Alle,
behalve
opg.17*
alle
Ontdekken waar de hiaten
zitten.
toets
Opg.17 weggelaten omdat Pythagoras hier de aandacht teveel afleidt van het
eigenlijke onderwerp.
Wim Arts
7
Giesbeek
Les 2 inhoudelijk.
Nadat in de eerste les is kennis gemaakt met het begrip hoogte vind ik de overstap naar
de 2e paragraaf veel te groot. Zoals ik eerder schreef heb ik als 2e paragraaf een
tussenstap geschreven met als kerndoel:
Het ontdekken van het verband tussen het quotiënt van de twee rechthoekszijden en de
hoek .
Overstaande
rechthoekszijde
hellings
hoek
Aanliggende
rechthoekszijde
o
α
a
De door de klas op het bord geconstrueerde tabel zou er als volgt uit kunnen zien:
Hoek(in graden)
63
71
75
78
82
84
Enz.
Overstaande zijde
(o) (in cm)
2
3
4
10
15
20
Aanliggende
zijde(a) (in cm)
1
1
1
2
2
2
Tan α
Deling: o/a
2
3
4
5
7,5
10
Shift,tan-1
Hieruit zou het verband tussen de grootte van de hoek in graden en de verhouding t/o
duidelijk moeten worden.
Nl.:Wanneer o/a groter wordt , wordt de hoek ook groter.
De volgende stap is dat de leerlingen zelf een rechthoekige driehoek tekenen met een
overstaande rechthoekszijde van 12 cm en een aanliggende rechthoekszijde van 3 cm.
Wim Arts
8
Giesbeek
De bedoeling is om nu de grootte van de hoek te vinden zonder te meten maar door
aflezing uit de tabel.(12/3 = 4 en deze waarde kunnen ze in de tabel vinden.)
Als laatste (puzzel,wie weet dit???) het volgende:
Ik teken zelf het volgende op het bord:
α
Als extra oefening zou hierna het volgende zinvol kunnen zijn:
Deel dit werkblad uit en laat de leerlingen met behulp van hun rekenmachine de
uitkomsten bepalen.
Werkblad:
Hoek(graden)
hoogte (o)
30
40
20
lengte(a)
tangens
30
Enz.
Hier moet je echter wel erg mee uitkijken,immers:
De formule ziet eruit alsvolgt: Tan α = o/a.
Ik kan me voorstellen dat wanneer o en a bekend zijn dat de leerlingen in staat zijn om
tan α te berekenen en uiteindelijk ook de grootte van de hoek.
Wanneer echter de hoek en b.v. zijde o gegeven is ontstaat een probleem van een totaal
ander kaliber!!
Tan 30 = 20/a !!
Ik weet uit ervaring dat erg veel leerlingen problemen hebben met het isoleren van
variabele a.
Hieraan dien je dus eerste aandacht te besteden!!
Wim Arts
31







9
Giesbeek
De volgende vragen moeten worden beantwoord:
Hoeveel rechthoekige driehoeken zie je hier?(Geef ze een kleurtje!)
Wat kun je zeggen over de hoek α van al deze driehoeken?
Meet van elke rechthoekige driehoek de overstaande zijde en de aanliggende
zijde.
Bepaal van al deze metingen o/a.
Wat valt je op aan de uitkomsten?
Hoe zou dit komen denk je ?
Zou je zonder te meten met een kompasroos de grootte van de hoek kunnen
vinden?Waarom niet? (Staat niet in de tabel!)
Laatste onderwerp van de les met opnieuw de zelfgemaakte tabel als basis!!
Rekenmachine
Daar er twee verschillende soorten aanwezig zijn in de klas maak ik twee groepen
leerlingen met dezelfde rekenmachine. Ze kunnen elkaar bij het volgende onderwerp dan
beter helpen.
Terug naar de tabel:
Twee mogelijkheden:
 Verhouding o/a is bekend en de hoek moet worden berekend.(shift,tan-1)
 Hoek is bekend en de verhouding moet worden berekend.(tan)
Ik begin met de laatste van deze twee omdat dit het eenvoudigst is.
Eerst een waarde uit de tabel,b.v hoek is 78 graden en geeft als uitkomst 5.
Eenmaal samen dan zelf laten proberen om met twee gegeven hoeken de verhouding te
vinden.(Naar tabel kijken.)
Hierna nogmaals maar nu met onbekende hoek en gegeven verhouding.
De pijlen bij de tabel komen nu in beeld.
In mijn verhaal hamer ik erop dat die moeilijke knopjes eigenlijk voor ons niets anders
doen dan de uitkomst opzoeken in een tabel die in de rekenmachine zit.
Ik sluit af met wat sommetjes op het bord zodat de leerlingen nog wat kunnen oefenen
met de twee behandelde toetsen op de rekenmachine.
Ik hoop met deze les een betere aansluiting te krijgen op paragraaf 2 van het hoofdstuk.
Einde les 2
Wim Arts
10
Giesbeek
Aanvulling op lesinhoud:
Ik heb er voor gekozen om de tabel random te laten ontstaan omdat de leerlingen zelf een
rechthoek tekenen en vervolgens de hoeken en zijden meten.
Dit brengt het gevaar met zich mee dat er veel nagenoeg gelijke driehoeken en dus
waarden in de tabel komen.
Een ander idee zou zijn om het iets meer te structureren op de hierna omschreven manier.
Geef elke leerling een vel met de volgende inhoud:
o
α
a
Meet hoek α :
Overst.rechth.zijde o:
Aanl.rechth.zijde a:
Bereken o/a :
Op deze manier ontstaat ook een tabel op het bord maar nu weet je als docent van tevoren
dat de gevonden hoeken een bepaald bereik hebben . (van ca. 10 graden tot ca. 85
graden.)
Aan het einde van de les zou je deze vellen als een soort film aan de wand kunnen
plakken in volgorde van hoekgrootte.
Tijdens de volgende paragrafen kun je dan telkens teruggrijpen op de tabel en de
“tekenfilm”.
Wim Arts
11
Giesbeek
Les 9.
Opdracht in klas.
Voor deze les verdeel ik de klas in groepjes van 2 leerlingen.
Ik neem twee repen chocola mee voor de winnaars.
Benodigdheden:
 Meetlint
 Hoekmeter.
Hiervoor zou je een touwtje kunnen gebruiken wat door twee leerlingen wordt
gespannen tussen de plaats van waaruit gemeten wordt en de hoogte van de wand.
Met een kompasroos kun je dan de hoek meten.(onhandig)
In de kast van jou leslokaal heb ik een kunststof hoekmeter zien liggen.
Hiermee moet je “kijken” naar de hoogte van de wand en een touwtje wat naar
beneden hangt (loodrecht) geeft dan de hoek aan.
Doel:
De hoogte van het lokaal moet worden bepaald op de volgende manier:
 Bepaal eerst per tweetal hoe je dit gaat aanpakken.
(Wanneer de eerste ideeën komen dit in een onderwijsleergesprek gaan
bespreken.Gaat dit goed zo?Waarom wel,waarom niet?Waar moet je aan
denken?)
Als alles goed gaat zou hieruit de volgende aanpak moeten ontstaan.



Ga op een bepaalde afstand van de wand staan en meet hoe ver je van de wand af
bent.
Meet vanaf dezelfde plek de hoek die ontstaat wanneer je naar de bovenkant van
de wand kijkt.
Bereken uit deze twee gegevens de hoogte van het lokaal.
Wanneer iedereen klaar is wordt de hoogte daadwerkelijk opgemeten.
De twee leerlingen die het dichtst bij de gemeten hoogte uitkomen krijgen de twee
chocoladerepen.
Hoogte kerktoren is een alternatief maar hierdoor ben je afhankelijk van
weersomstandigheden. Je zou dit als mogelijkheid achter de hand kunnen houden.
Problemen die ik verwacht:




Ze vergeten de hoogte van het tafeltje van waaruit ze meten er bij op te tellen.
Rekenmachine op radialen i.p.v. graden.
Deling verkeerd om.
Fout met isoleren van overstaande rechthoekszijde.
Wim Arts
12
Giesbeek
Daar de leerlingen bezig zijn denk ik voldoende tijd te hebben om groepjes individueel te
helpen door aanwijzingen te geven.
Misschien is het ook noodzakelijk om er een tekening van de situatie bij te geven met wat
er gemeten en wat er berekend moet worden.
Wim Arts
13
Giesbeek
Les 1
paragraaf
1 blz.184,185
Tijdsduur
10 min.
Begin les
Onderwijsleergesprek:
Viaduct bij school waar
ll. over fietsen.
Van welke factoren
hangt de moeilijkheid
van de klim af??
Verwijzen naar
afbeeldingen in
paragraaf.
Wat doen de leerlingen
Nemen deel aan
onderwijsleergesprek en
ontdekken dat e.e.a.
afhangt van hoogte en
horizontale afstand tot
dit hoogste punt.
Wat doe ik?
Onderwijsleergesprek
voeren.
30 min.
Opgaven maken.1 t/m 5
10 min.
Evaluatie van de les
Observeren en ingaan
op evt. problemen.
Ondervraag de ll.
over wat ze nu
geleerd hebben.
Les 2
paragraaf
Zelf
geschreven
les.
Tijdsduur
10 min.
30 min.
10 min.
Begin les
Waardoor is een
wandeling in de heuvels
de ene dag vermoeiender
dan de andere?Beide
heuvels zijn 500 m hoog.
Wat doen de leerlingen
Nemen deel aan
onderwijsleergesprek en
ontdekken opnieuw dat
er altijd sprake is van
een hoogte en een
hor.afstand tot dit
hoogste punt
Wat doe ik?
Onderwijsleergesprek
voeren en sturen van
het gesprek.
Zelf geschreven les.
ll.tekenen zelf
rechthoekige driehoeken
en stellen de tabel op.
(Op het bord)
Ontdekken dat de
grootte van de hoek
afhangt van de
verhouding van de twee
rechthoekszijden.
Reflectie op les
Sturen van het
proces.
Rondlopen en
observeren.
Instructie
rekenmachine.
(Moet op GRADEN
staan!!)
Ondervraag de ll.
over wat ze nu
geleerd hebben.
Ik ga in op
evt.opgaven van
vorige les waarbij
nog problemen
bestaan.
Wim Arts
14
Giesbeek
Les 3
paragraaf
2 blz.186,187
Tijdsduur
10 min.
Begin les
Hebben jullie onderweg
naar school dingen
gezien die te maken
kunnen hebben met onze
vorige les??Wat hebben
deze voorbeelden
gemeenschappelijk?
Wat doen de leerlingen
Ontdekken dat het
opnieuw gaat over
hoogte,hor.afstand en
een hoek.Nemen deel
aan gesprek.
Wat doe ik?
Gesprek leiden en
sturen.
30 min
Opgaven maken.
6 t/m 11
10 min.
reflecteren
Observeren en helpen
bij problemen.
Wijzen op de door de
ll. gemaakte tabel
tijdens de vorige les!
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Les 4
paragraaf
3 blz.188,189
Tijdsduur
10 min.
Begin les
Hoe kun je nu de
tangensregel onthouden?
Introductie
ezelsbruggetje (tan =
o/a) en aangeven dat de
stand van de driehoek
ook anders kan zijn.
Wat doen de leerlingen
Nemen deel aan gesprek
en komen met ideeën.
Maken met mij opgave
13a.Waar ligt nu zijde o
en zijde a??
Wat doe ik?
Gesprek en opgave
maken leiden en
sturen.
30 min
Opgaven maken.
12 t/m 16 en 18
10 min.
reflecteren
Observeren en helpen
bij problemen.
Wijzen op de door de
ll. gemaakte tabel
tijdens de vorige les!
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Wim Arts
15
Giesbeek
Les 5
paragraaf
4 blz. 190,191
Tijdsduur
15 min.
Begin les
Wat doe je wanneer een
zijde en de hoek is
gegeven?Ga in op ideeën
uit de klas en breng
hierin structuur.
Bespreek 3=6/2 en hoe 6
of 2 geïsoleerd moet
worden.
Wat doen de leerlingen
Deelnemen aan gesprek
en ideeën leveren.
Opgave 20 maak ik met
de ll. samen op de
toepassing van de
rekenregel (3=6/2) te
laten zien.
Wat doe ik?
Gesprek en opgave
maken leiden en
sturen.
30 min
Maken opgaven.
19,21 t/m 26
Observeren en helpen
bij problemen.
10 min.
reflecteren
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Wat doen de leerlingen
Maken opgave met mij
waarbij ik de leerlingen
laat vertellen hoe het
moet!!
Ze vormen zich al een
idee over les 9.
Wat doe ik?
Gesprek en opgave
maken ,leiden en
sturen.
30 min
Maken opgaven T1 t/m
T5 en T7 ,T8
Observeren en helpen
bij problemen.
10 min.
reflecteren
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Les 6
paragraaf
testbeeld
Tijdsduur
15 min.
Begin les
Behandel T-6 omdat een
soortgelijke situatie
voorkomt bij les 9.
Vraag: Zouden we met
deze methode ook de
hoogte van het lokaal
kunnen berekenen en hoe
dan?(Berekenen van de
hoogte van het lokaal
door hoekmeting.)
Wim Arts
16
Giesbeek
Les 7
paragraaf
Extra
oefening
Blz.196,197
Tijdsduur
20 min.
Begin les
Ik inventariseer de
problemen die de ll. nu
nog hebben met het
onderwerp.TAN en (shift
TAN) komen opnieuw in
de vorm van opgaven
aan de orde.
Ik kondig alvast een
diagnostische toets aan.
Wat doen de leerlingen
Denken en praten mee.
Vertellen hoe zij het
gedaan hebben.
Vertellen anderen hoe
het moet.
Wat doe ik?
Gesprek en opgaven
maken ,leiden en
sturen.
20 min
Opgaven maken
E1 t/m E7
Observeren en helpen
bij problemen.
10 min.
reflecteren
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Wat doen de leerlingen
Denken en praten mee.
Vertellen hoe zij het
gedaan hebben.
Vertellen anderen hoe
het moet.
Opgaven maken
E1 t/m E7
Wat doe ik?
Gesprek en opgaven
maken ,leiden en
sturen.
reflecteren
Ik ga in op
problemen met
opgaven van vorige
les,en test d.m.v. een
evaluatie wat er deze
les is geleerd.
Les 8
paragraaf
Gemengde
opdrachten
Blz.198,199
Tijdsduur
20 min.
20 min
10 min.
Begin les
Ik ga opnieuw in op
evt.problemen v.w.b. de
lesstof en/of opgaven en
geef uitleg.
Observeren en helpen
bij problemen.
Wim Arts
17
Giesbeek
Les 9
paragraaf
Een
praktische
opdracht.
Meenemen:
Hoekmeter
evt.meer dan
1 en enkele
meetlinten.
Tijdsduur
5 min.
Begin les
Hoe hoog zou ons lokaal
zijn?Er is geen trap
aanwezig dus we kunnen
dat niet direct
opmeten.Hoe zou je dit
met de geleerde stof toch
kunnen doen?
Wat doen de leerlingen
Nemen deel aan gesprek
en er ontstaat een plan:
a)Hoek meten
b)hor.afstand meten
Dan is hoogte te
berekenen.
Wat doe ik?
Ik stimuleer de
ll.hiervoor een
oplossing te vinden
en leidt het gesprek.
20 min
Groepjes van 3 ll.
maken en aan de slag.
10 min.
Zijn klaar en de
uitkomsten kunnen
worden vergeleken.
Wie zit er het dichtst bij
en wint de repen
chocolade??
Contr.waar het fout is
gegaan.
Ik loop rond en kijk!
Evt.sturen en wijzen
op fouten.
Ik laat de hoogte van
het lokaal meten met
een meetlint en maak
de uitslag bekend.
15 min.
Les 10
Diagnostische toets (Zie verder)
Les 11
Toets (Zie verder)
Ga in op de gemaakte
fouten en geef nog
wat extra uitleg.
Hoe zou je nu de
hoogte van een
kerktoren kunnen
meten zonder er op te
klimmen??
Diagnostische toets
voor volgende les
afspreken.
Wim Arts
18
Giesbeek
Diagnostische toets.
Opgaven komen op het bord en leerlingen corrigeren zichzelf na afloop.
Tafels uit elkaar,er mag nu niet worden samengewerkt!!
Beschikbare tijd:
30 min. om te maken.
20 min. om na te kijken en te evalueren.
1
a
b
c
2
a
b
c
3
Eva ziet het bovenaanzicht van een
klimheuvel hiernaast. De buitenste hoogtelijn
met A en B er op, heeft hoogte 0 (nul)meter.
De afstand tussen twee opeenvolgende isohoogtelijnen is 5 meter.
Hoe hoog is de klimheuvel?
Eva wil de heuvel vanaf de minst steile kant
beklimmen.
Vanaf welk punt moet Eva beginnen, vanaf
punt A of punt B? Leg je antwoord uit.
Maak op het werkblad een doorsnede van de
heuvel langs de lijn AB.
0m
A
Hiernaast is de rechthoekige driehoek ABC
getekend.
Hoek B is de rechte hoek.
Noem de twee rechthoekszijden van
driehoek ABC.
Welke zijde is de overstaande
rechthoekszijde
van A ?
Neem over en vul de namen van de zijden in:
tan A = ......
A
D
2,5 m
A
a
b
3m
B
5m
B
C
In de tekening hieronder zie je een schets van het dak van een
huis.
E
5m
10 m
15 m
20 m
25 m
C
Met welke driehoek kan Sam de hellingshoek (C) berekenen?
Bereken de hellingshoek van deze helling met behulp van de
tangens.
B
Wim Arts
4
a
b
Simone ziet de top van de windmolen bij
haar in de buurt onder een hoek van 25o.
De windmolen heeft een hoogte van 75
meter.
Schets een rechthoekige driehoek bij deze
situatie en zet de maten er bij.
Bereken hoever Simone van de windmolen
af staat.
19
Giesbeek
25°
?
Bij deze diagnostische toets heb ik ervoor gezorgd dat alle leerdoelen er in zitten.
t.w.
Opgave 1: inzicht in helling en isohoogtelijnen.
Opgave 2: benoemen rechthoekszijden en berekenen van de hoek.
Opgave 3: Qua context wat ingewikkelder. De leerling moet goed onderzoeken wat nu
eigenlijk de bedoeling is. Goede context!!
Opgave 4: De omgekeerde weg. Zijde en hoek bekend en nu de onbekende zijde
berekenen.
Na het bespreken van deze toets hoop ik voor mezelf (en de leerlingen) duidelijk te
hebben waar nog “gerepareerd” moet worden.
Mijn streven is om dit te doen na deze toets maar ik vrees dat ik daarvoor geen tijd heb.
Natuurlijk komt tijdens het bespreken (beoordelen) van deze toets ook al de nodige uitleg
aan de orde.
Wim Arts
20
Afsluitende toets.
Tijd: 50 minuten.
Leerlingen zitten apart en uiteraard mag er niet worden overlegd.
Gebruik rekenmachine toegestaan.
1
Op de kaart hiernaast staat het bovenaanzicht van
een heuvel getekend. De afstand tussen twee
opeenvolgende iso-hoogtelijnen is 50 meter.
a
Bereken de hoogte van de heuvel.
b
Op het kaartje staan twee wandelingen, één
gestippelde en één met kruisjes. Welke
wandeling is het steilst? Leg je antwoord uit.
2
Bekijk de driehoeken hieronder.
a
Meet de hellingshoek in driehoek 1.
b
Bereken de tangens van de hellingshoek in driehoek 2.
c
Bereken met behulp van de tangens de hellingshoek van driehoek
3.
Rond je antwoord af op hele graden.
3
Een wielrenner moet een helling oprijden.
De helling loopt overal even steil omhoog.
De hellingshoek is 13°. De wielrenner legt, horizontaal gemeten, een
afstand van 8 km af.
a
Maak bij deze helling een tekening. Zet alle gegevens in de
tekening erbij.
b
Bereken de hoogte van de helling.
Giesbeek
Wim Arts
21
Giesbeek
4
Van ABC is A = 30° en  B = 90°.
Het lijnstuk BC = 40 cm.
a
Maak een schets van deze driehoek.
b
Bereken de lengte van lijnstuk AB.
5
Een parachutist springt uit een vliegtuig. Hij maakt een vrije val van
200 meter loodrecht naar beneden. Daarna gaat zijn parachute
open en begint een glijvlucht. De parachute glijdt onder een hoek
van 7° terug naar de aarde. De totale horizontale verplaatsing
tijdens de glijvlucht is 4480 meter.
Vanaf welke hoogte is de parachutist uit het vliegtuig gesprongen?
6
Mariëlle staat 100 meter verwijderd van een hoge toren. Ze kijkt onder
een hoek van 72° naar de top. Gebruik de tekening hieronder.
a
Bereken de hoogte van de toren in meters nauwkeurig.
b
Haar vader staat op een grotere afstand naar de toren te kijken.
Hij ziet de top onder een hoek van 37°. Bereken de afstand van
vader tot de toren in meters nauwkeurig.
top toren
72°
100 m
37°
Marielle
Vader
Wim Arts
22
Giesbeek
Uitwerking en normering
Opgave
1a
1b
Uitkomsten
De hoogte van het hoogste punt is 6  100 m = 600 meter.
Wandeling 2 (x) is het steilst, omdat daar de hoogtelijnen het
dichtst bij elkaar liggen.
2a
2b
2c
3a
Hellingshoek is 26 graden
Tan hell.hoek = 60/45 = 1,33
Tan hell.hoek = 100/100=1 .De hoek is dan 45 graden
waardering
1
2
2
2
2
2
130
8 km
3b
2
TAN 130=hoogte/8. hoogte = 1,84 km
4a
2
C
40 cm
300
A
4b
5
B
TAN 300 = 40/AB. AB = 69,28 cm
0
Vert.tijdens chute open: Tan 7 =vert/4480. Vert.=550 meter
Totaal:550+200=750 meter hoogte
6a
307,76 meter
6b
408,41 meter
Totaal: 26 pnt. + 2 vooraf.
Cijfer: 28/2,8 is maximaal 10.
2
3
3
3