verbetersleutel

1
Basisbegrippen
Dit kun je al
1 de benamingen van verschillende soorten driehoeken
en vierhoeken gebruiken
2 een kubus, een balk en een cilinder herkennen
3 evenwijdige en snijdende rechten herkennen
4 scherpe, stompe en rechte hoeken herkennen
Test jezelf
Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel.
A
B
C
1
Wat hoort niet in het rijtje thuis?
ruit, parallellogram, vierkant, balk, rechthoek
ruit
balk
vierkant
2
In welke volgorde van boven naar onder
zijn deze drie ruimtefiguren gestapeld?
• balk
• cilinder
• kubus
• cilinder
• balk
• kubus
• kubus
• balk
• cilinder
3
Hoeveel zichtbare ribben van de kubus
snijden de aangeduide ribbe?
2
3
4
4
Welke hoeken staan gerangschikt van
groot naar klein?
• rechte hoek
• stompe hoek
• scherpe hoek
• scherpe hoek
• rechte hoek
• stompe hoek
• stompe hoek
• rechte hoek
• scherpe hoek
Dit heb je nodig
Inhoud
• leerwerkboek p. 7-30
• oefenboek p. 161-184
• kleurpotloden
• geodriehoek
M1
M2
M3
M4
M5
M6
Een klaslokaal vol meetkunde
Aanzichten
Basisbegrippen van de meetkunde
Onderlinge ligging van rechten
Eigenschappen in verband met
evenwijdigheid en loodrechte stand van
rechten in het vlak
Hoeken
p. 8
p. 12
p. 16
p. 18
p. 22
p. 26
7
M1
Een klaslokaal vol meetkunde
Op verkenning
a
Ruimtefiguren en vlakke figuren
•
Vul de tabel aan.
naam van de ruimtefiguur
1
2
3
naam van de groene vlakke figuur
.................... ......................................................
cilinder
........................................................................ . .
ander voorbeeld:
ander voorbeeld:
cirkel
.................... ......................................................
buis
........................................................................ . .
.................... ......................................................
........................................................................ . .
wijzerplaat van klok
..........................................................................
balk
........................................................................ . .
ander voorbeeld:
ander voorbeeld:
rechthoek
..........................................................................
dvd-box
........................................................................ . .
..........................................................................
........................................................................ . .
voetbalveld
bol
..........................................................................
ander voorbeeld:
bal
..........................................................................
..........................................................................
4
5
6
8
Basisbegrippen
..........................................................................
piramide
........................................................................ . .
driehoek
ander voorbeeld:
ander voorbeeld:
..........................................................................
piramide in Egypte
........................................................................ . .
..........................................................................
........................................................................ . .
..........................................................................
prisma
........................................................................ . .
ander voorbeeld:
ander voorbeeld:
..........................................................................
prismabril
........................................................................ . .
..........................................................................
........................................................................ . .
..........................................................................
kegel
........................................................................ . .
ander voorbeeld:
ander voorbeeld:
..........................................................................
kerktoren
........................................................................ . .
..........................................................................
........................................................................ . .
verkeersbord
zeshoek
bodem van een glas
cirkel
bodem van een glas
b
Rechte en gebogen grensvlakken
Elke ruimtefiguur wordt begrensd door grensvlakken.
•
Welke ruimtefiguren worden alleen begrensd door rechte grensvlakken?
kubus, balk, prisma, piramide
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
•
Welke ruimtefiguren worden alleen begrensd door gebogen grensvlakken?
bol
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
•
Welke ruimtefiguren worden begrensd door rechte en gebogen grensvlakken?
cilinder, kegel
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
c
Rechte en gebogen lijnen
Elke vlakke figuur wordt begrensd door lijnen.
•
Welke vlakke figuren worden alleen begrensd door rechte lijnen?
driehoek, vierhoek, vijfhoek, ...
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . .
•
Welke vlakke figuren worden alleen begrensd door gebogen lijnen?
cirkel, ovaal
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . .
•
Teken een vlakke figuur die begrensd wordt door rechte en gebogen lijnen.
Wiskundetaal – begrippen
Een ruimtefiguur wordt begrensd door
rechte en/of gebogen grensvlakken.
kubus
balk
bol
prisma
cilinder
piramide
kegel
Een vlakke figuur wordt begrensd door
rechte en/of gebogen lijnen.
Een veelhoek is een vlakke figuur begrensd
door rechte lijnen.
driehoek
vierhoek
vijfhoek
cirkel
vierkant
rechthoek
9
M1
Een klaslokaal vol meetkunde (vervolg)
Oefeningen
WEEr?
516
1
WEEr?
517
2
Ruimtefiguren en hun grensvlakken.
a
b
Kleur alle zichtbare rechte grensvlakken blauw.
Kleur alle zichtbare gebogen grensvlakken rood.
Welke ruimtefiguren herken je in deze bouwwerken?
A
MEEr?
518
519
B
cilinder
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
kegel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
WEEr?
520
521
MEEr?
522
523
3
balk
piramide
..................................................................
..................................................................
..................................................................
cilinder
balk
..............................................................
....
prisma, piramide
..............................................................
....
.............................................................. . . . .
Welke vlakke figuren herken je in de tegelpatronen?
A
B
driehoek
. . .vierkant
. . . . . . . . ................................................................... .....
. . . . . . . . . . . ................................................................... .....
. . . . . . . . . . . ................................................................... .....
10
C
Basisbegrippen
vierkant
zeshoek
...................................................................................
trapezium
rechthoek
...................................................................................
vijfhoek
...................................................................................
C
D
cirkel
. vierkant
. . . . . . . . . .........................................................................
. achthoek
. . . . . . . . . .........................................................................
. rechthoek
. . . . . . . . . .........................................................................
driehoek
rechthoek
...................................................................................
vierkant
...................................................................................
vierhoek
...................................................................................
...................................................................................
. . . . . . . . . . .........................................................................
4
Schrijf bij elke ruimtefiguur op hoeveel grensvlakken je telt. Welke vlakke figuren stellen deze
grensvlakken voor?
A
C
MEEr?
525
526
D
naam ruimtefiguur
prisma
balk
balk
cilinder
aantal grensvlakken
8
6
6
3
2 vierkanten
4 rechthoeken
2 cirkels
1 rechthoek
Welke vlakke figuren
stellen de grensvlakken voor?
5
B
WEEr?
524
2 zeshoeken
6 rechthoeken
6 rechthoeken
WEEr?
527
Van welke ruimtefiguren kunnen dit de schaduwen zijn?
1
kubus, balk, cilinder of prisma
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
1
2
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
2
kegel of piramide
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
3
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
3
bol of cilinder
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
Wat moet je kunnen?
τ een onderscheid maken tussen vlakke figuren en
ruimtefiguren
τ de verschillende vlakke figuren benoemen
τ de verschillende ruimtefiguren benoemen
τ het aantal grensvlakken van een ruimtefiguur
bepalen
11
M2
Aanzichten
Op verkenning
1
2
3
4
a
Aanzichten
•
Welk beeld zien de chauffeurs vanuit hun wagen?
–
3
rode auto: ................................................................................................
–
blauwe auto:
–
–
2
1
groene auto: ...........................................................................................
4
gele auto: .................................................................................................
..........................................................................................
Om een goed beeld van een ruimtefiguur te krijgen, kijk je er van
verschillende kanten naar.
•
•
•
•
•
Wat zie je als je voor de laptop staat?
Dit is het vooraanzicht. Het vooraanzicht duid je aan met een pijl.
Wat zie je als je van boven af naar de laptop kijkt?
Dit is het bovenaanzicht.
Wat zie je als je rechts van de laptop staat?
Dit is het rechterzijaanzicht.
Wat zie je als je links van de laptop staat?
Dit is het linkerzijaanzicht.
Wat zie je als je van onder naar de laptop kijkt?
Dit is het onderaanzicht.
A
12
Basisbegrippen
B
C
D
A
–
B
– C
–
D – E
A
–
B
– C
–
D – E
A
–
B
– C
– D
–
E
A
–
B
– C
– D
–
E
A
–
B
– C
– D
–
E
E
Wiskundetaal – begrippen
Een aanzicht is het beeld dat je ziet vanuit één
bepaalde kant.
CONTROLE 1 Van deze blokkenstapel zijn enkele aanzichten getekend. Schrijf bij elke
tekening welk aanzicht je ziet. Het pijltje toont het vooraanzicht.
vooraanzicht
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................
b
boven- & onderaanzicht
............................................
...........................................
linker..................................... . . . . . .
zijaanzicht
..................................... . . . . . . .
rechterzijaanzicht
............................................
...........................................
Grensvlakken
Niet alle grensvlakken van een ruimtefiguur zijn zichtbaar op een tekening of foto. Op een meetkundige
tekening worden onzichtbare ribben voorgesteld door streeplijnen.
•
•
•
Kleur telkens het vooraanzicht geel. Dit grensvlak is het voorvlak.
Kleur telkens het zijaanzicht blauw. Dit grensvlak is het linkerzijvlak of rechterzijvlak.
Kleur telkens het bovenaanzicht en het onderaanzicht rood. Dit grensvlak is het bovenvlak of het grondvlak.
Wiskundetaal – begrippen
Niet alle grensvlakken van een ruimtefiguur
zijn zichtbaar.
In kubus 1 kun je het grondvlak,
het rechterzijvlak en het achtervlak niet zien.
In kubus 2 kun je het bovenvlak,
het linkerzijvlak en het achtervlak niet zien.
bovenvlak
linkerzijvlak
2
1
voorvlak
rechterzijvlak
grondvlak
13
M2
Aanzichten (vervolg)
Oefeningen
WEEr?
528
6
Schrijf het nummer van de leerlingen op de plaats waar ze stonden toen de foto’s werden gemaakt.
MEEr?
529




3
4
WEEr?
530
7
2
1
Schrijf onder elke tekening welk aanzicht wordt weergegeven.

MEEr?
531
532
linkerzijaanzicht
WEEr?
533
8

rechterzijaanzicht
Welke drie grensvlakken zijn zichtbaar?
voorvlak
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
bovenvlak
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
linkerzijvlak
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................
14

bovenaanzicht
Basisbegrippen
voorvlak
..... ...........................................................
bovenvlak
..... ...........................................................
rechterzijvlak
..... ...........................................................
voorvlak
.......................................................... . . . . . .
grondvlak
.......................................................... . . . . . .
linkerzijvlak
.......................................................... . . . . . .
9
Hieronder zie je enkele blokkenstapels.
Vul in: deze figuur is
•
.......
het vooraanzicht van stapel . . . .1
•
het linkerzijaanzicht van stapel . . . . 4
.......
•
het bovenaanzicht van stapel . . . . 3
.......
1
WEEr?
534
535
MEEr?
536
2
3
4
10 Schets zelf de andere aanzichten.
vooraanzicht
WEEr?
537
bovenaanzicht
linkerzijaanzicht
rechterzijaanzicht
11 Teken de aanzichten.
vooraanzicht
bovenaanzicht
linkerzijaanzicht
rechterzijaanzicht
WEEr?
538
539
MEEr?
540
Wat moet je kunnen?
τ de verschillende aanzichten van een ruimtefiguur herkennen
τ de verschillende aanzichten van eenvoudige ruimtefiguren tekenen
τ de verschillende grensvlakken van een ruimtefiguur benoemen
15
M3
Basisbegrippen van de meetkunde
Op verkenning
a
Lijnstuk en punt
•
Werk op de tekeningen.
kleur het bovenvlak rood
duid de ribbe aan die het
bovenvlak en het voorvlak
gemeenschappelijk hebben
duid de grenspunten aan
van het aangeduide
lijnstuk
dit is een grensvlak
dit is een lijnstuk
dit zijn twee punten
•
Door hoeveel grensvlakken wordt een kubus begrensd?
•
Door hoeveel lijnstukken wordt een vierhoek begrensd?
•
Door hoeveel punten wordt een lijnstuk begrensd?
Wiskundetaal – begrippen
door 6 grensvlakken
door 4 lijnstukken
......................................................................................
.......
door 2 punten
......................................................................................
.......
...................................................................................... . . . . . . .
A
Een punt wordt voorgesteld door
een stip en benoemd met een
hoofdletter.
Een lijnstuk is een rechte lijn
begrensd door twee punten.
A
A lees je als het punt A.
A
[ AB ] lees je als het lijnstuk AB.
A
B
b
De vierkante haakjes duiden
aan dat de figuur begrensd is.
B
Rechte
• Teken in het witte tekenvlak twee punten A en B.
• Teken [ AB ].
• Teken een rechte lijn door A en B die niet begrensd wordt door A en B.
A
B
De figuur die je hebt getekend, is de rechte AB. AB is de drager van [ AB ].
•
Vul de tabel in.
Hoeveel verschillende rechten door A
kun je tekenen?
Hoeveel verschillende rechten die door A en B gaan
kun je tekenen?
oneindig veel
..................................................................................................... . . . . .
. . . . . . . . . . . ................................................................... ............................
juist één
A
B
A
B
A
Teken 5 rechten door A.
Wiskundetaal – begrippen
Een rechte is een rechte lijn die onbegrensd is.
Een rechte wordt bepaald door twee punten.
B a
A
De rechte door A en B is de drager van het
lijnstuk met grenspunten A en B.
a = AB
B
A
B
16
Basisbegrippen
A
B
A
Teken deze rechte.
B a
A
B
A
C
a lees je als de rechte a
AB lees je als de rechte AB
AB is de drager van [ AB ]
lees je als de rechte AB is de
drager van het lijnstuk AB
A
C
•
Hoeveel punten kun je aanduiden op a?
•
Duid de punten A, B, C en D aan op a.
•
Hoe kun je a nog noemen?
•
Geef nog drie andere mogelijkheden.
oneindig
veel
.............................................................
AD
AC = ................
CD = ..............
BD
a = ..............
a=
.....................................................
a
A
B
C
D
Oefeningen
12 Lijnstukken en rechten tekenen en noteren.
a
b
WEEr?
541
Teken alle verschillende lijnstukken die begrensd worden door twee van deze vier punten in het blauw.
B
Noteer alle getekende lijnstukken met symbolen.
MEEr?
542
[AB],
[BC], [CD], [AD], [AC], [BD]
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................
c
d
Teken alle verschillende rechten door twee van deze vier punten in het groen.
Noteer alle getekende rechten.
A
C
AB, BC, CD, AD, AC, BD
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................
D
WEEr?
543
13 Geef drie andere namen voor de rechte a.
B
C
A
a
a=
14 •
•
•
AB = BA
. . . . . . . . . . . . . . ............
AC = CA = ..................
BC = CB
= ..........................
.....
Teken de dragers van [ AB ] en [ CD ], noem ze a en b.
Het punt dat a en b gemeenschappelijk hebben, noem je S.
Geef een andere schrijfwijze voor a.
MEEr?
546
547
b
A
B
D
S
WEEr?
544
545
a
C
a=
AB = AS = BS
. . . . . . . . . ..................................................................................
Wat moet je kunnen?
τ lijnstukken en rechten herkennen en tekenen
τ de notatie van lijnstuk en rechte lezen en gebruiken
17
Onderlinge ligging van rechten
M4
Op verkenning
a
Herkennen
•
Vul de tabel in.
Hoeveel punten hebben de twee rechten gemeenschappelijk?
1
1
................
0
................
alle
................
................
snijpunt
dit zijn evenwijdige rechten
dit zijn snijdende rechten
deze snijdende rechten staan loodrecht
op elkaar
0
................
dit zijn kruisende
rechten
deze evenwijdige
rechten zijn samena
vallend
b
a
b
Wiskundetaal – begrippen
Rechten in het vlak
Snijdende rechten hebben juist
één punt gemeenschappelijk.
Het gemeenschappelijk punt
noem je het snijpunt van deze
rechten.
Rechten staan loodrecht op
elkaar als ze een hoek van 90°
vormen.
Een loodlijn is een rechte die
loodrecht staat op een rechte.
snijpunt
Twee rechten zijn evenwijdig
als ze samenvallen of als ze
geen enkel punt gemeenschappelijk hebben.
a
c
snijpunt
d
b
d
a // b lees je als rechte a is
evenwijdig met rechte b
f
c
a
d
b
c
d
c
Rechten in de ruimte
a
b
c
d
18
Basisbegrippen
c d lees je als rechte c snijdt
rechtead
c ⊥ dblees je als rechte c staat
loodrecht op rechte d c
a
b
Kruisende rechten zijn rechten
d punt gemeendie geen enkel
schappelijk hebben en die niet
in hetzelfde vlak liggen.
a b lees je als rechte a snijdt
rechte b
f
e
c = d lees je als rechte a valt
samen met rechte d
e
CONTROLE 2
Soms geeft een foto een vertekend beeld van de werkelijkheid.
a
b
1
Hoe groot is de hoek gevormd
door de rechte a en de rechte b?
2
90°
. . . . . . . . . . ....................................................
Wat is de onderlinge
ligging van
A
de vliegtuigsporen in de lucht?
evenwijdig
kruisend
a ....
..........................................................
. .............................................................
Tekenen
Wiskundetaal – begrippen
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
1
1
0
1
2
3
4
5
1
20
160
1
30 0
15
2
2
0
12
60
110
70
100
80
80
100
90
3
3
0
1350
1350
0
60
12
0
70
110
2
2
7
40 0
14
3
3
0
1350
6
10
170
2
7
0
12 0
6
30 0
15
3
6
20
160
1
4040
1
4
110
70
100
80
90
80
100
70
110
6
12 0
0
1350
0
2
1
0
1
2
3
4
5
1
7
7
6
5
20
160
1
6
10
170
3
3
0
12
60
110
70
100
80
3
1350
0
60
12
0
70
110
80
100
90
40 0
14
14
40 0
A
0
1350
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
1
1
2
2
30 0
15
2
2
6
7
10
170
4
20
160
5
a
15
30 0
30 0
15
6
160
20
3
0
1350
0
12
60
110
70
100
80
90
40 0
14
7
170
10
A
7
3
60
12
0
70
110
80
100
1350
0
6
5
170
10
160
20
15
30 0
4
0
1350
5
4
3
2
1
0
1
2
1
2
3
3
4
5
6
7
20
160
1
10
170
6
2
14
40 0
90
3
80
100
1
0
1350
70
110
0
12
60
110
70
3
1
80
100
90
2
2
100
80
40 0
14
0
30 0
15
7
3
0
100
80
170 110
70160
0
12 10
20
60
15
30
1
2
1
2
a
a
14
40 0
3
60
12
0
1350
0
1350
0
60
12
0
70
110
3
40 0
14
30 0
15
4
20
160
10
170
5
6
a
0
2
3
4
1
5
6
20
160
110
70
100
80
80
100
90
60
12
0
70
110
80
100
7
6
5
1350
0
4
20
160
10
170
6
7
5
14
40 0
7
100
80
90
0
0
1
2
3
4
14
40 0
2
2
30 0
15
40 0 3
14
20
160
10
170
3
60
12
0
5
110
70
100
80
2
90
3
4
5
1
2
3
6
7
60
12
0
70
110
80
100
1350
0
1
0
1
2
1
2
3
4
3
3
5
6
7
0
1350
0
12
60
110
70
100
80
90
60
12
0
70
110
80
100
1350
0
20
160
6
10
170
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
1
1
2
2
6
7
3
3
0
1350
7
0
12
60
110
70
100
80
90
60
12
0
70
110
80
100
1350
0
20
160
a
15
30 0
1350
0
4
0
12
60
5
1
1
60
12
0
160
20
3
30 0
15
70
110
170
10
3
2
1
2
40 0
14
80
100
1
10
170
110
70
1
14
40 0
80
100
90
6
70
110
1350
0
7
6
7
5
4
3
2
170
10
1
0
1
2
3
4
2
2
15
30 0
14
40 0
 A
7
a
3
3
0
1350
0
12
60
110
70
100
80
6
90
5
60
12
0
70
110
80
100
1350
0
4
14
40 0
170
10
160
20
15
30 0
7
4
0
1350
3
14
40 0
0
12
60
a
3
2
1
2
110
70
100
80
1
90
0
80
100
3
14
40 0
0
1350
100
80 4 90
1
15
30 0
3
0
12
60
1
110
70
80
100
3
2
1
3
2
60
12
0
7
40 0
14
3
30 0
15
6
5
4
20
160
10
170
70
110
5
3
2
1
2
160
20
10
170
4
1350
0
80
100
1
90
1
2
100
80
0
1350
0
1
70
110
60
12
0
3
170
10
20
160
7
70
2
110
3
2
1
2
A
a
4
5
6
60
12
0
15
30 0
30 0
15
6
110 5
70
0
1
160
20
0
1350
6
0
12
60
a
3
2
1
2
170
10
40 0
14
5
1
1
160
20
20
160
3
2
1
2
15
30 0
a b
0
1350
1
20
160
0
12
60
160
20
A
1
100
80
1
3
0
1350
170
10
aa
2
110
70
2
30 0
15
4
15
30 0
3
0
40 0
14
30 0
15
7
6
160
20
4
0
12
60
3
40 0
14
5
7
170
10
5
3
2
60
12
0
4
A
6
1
1
0
1350
70
110
3

7
2
2
1350
0
90
2
6
10
170
0
12
60
40 0
14
3
3
3
7
30 0
15
2
2
4
10
170
10
170
30 0
15
40 0
14
1
1
0
1350
5
20
160
20
160
1
1350
0
60
12
0
100
80
1
1350
0
5
30 0
15
2
70
110
80
100
90
3
0
60
12
0
4
40 0
14
3
100
80
2
a
110
70
1
1
70
110
3
10
170
4
110
70
6
7
0
12
60
3
80
100
2
30 0
15
5
0
12
60
0
1350
2
90
1
2
100
80
1
40 0
14
6
6
30 0
15
5
10
170
3
0
1350
7
3
10
170
4
2
20
160
3
1
30 0
15
2
40 0
14
1
40 0
14
7
0
2
14
40 0
3
3
110
70
2
0
5
15
30 0
1
1
4
15
30 0
0
12
60
3
1
1
6
A
160
20
2
160
20
14
40 0
5
0
2
b
A
170
10
a a
15
30 0
6
14 13
40 0 50
1
2
a
A
 A
3
160
20
7
170
10
15
30 0
3
 A
4
A
160
20
14
40 0
A
170
10
a
170
10
4
15
30 0
a
14
40 0
A
15
30 0
14
40 0
160
20
5
160
20
15
30 0
5
170
10
6
a
170
10
160
20
6
A
b
A
170
10
A

7
A
7

7
14
40 0
6
3
0
1350
1350
0
3
7
0
12
60
40 0
14
3
1
2
3
110
70
7
2
100
80
1
90
0
20
160
10
170
6
1
5
b
2
4
30 0
15
a
80
100
1
7
70
110
2
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
10
170
10
170
6
7
1
1
20
160
20
160
5
2
2
15
30 0
30 0
15
30 0
15
4
160
20
14
40 0
3
3
0
1350
0
12
60
40 0
14
60
12
0
3
170
10
a
110
70
100
80
90
70
110
80
100
60
12
0
19
1350
0
7
6
5
7
4
A
A
1350
0
b
A
40 0
14
6
7
 Teken de rechte b langs de tekenzijde.
14
40 0
14
40 0

A
7
 Verschuif de geodriehoek tot het punt
A op de tekenzijde ligt.
5
15
30 0
15
30 0
A
Stappenplan – loodlijnen tekenen met de geodriehoek
 Laat de loodlijn op de geodriehoek
samenvallen met de rechte a.
6
160
20
1
4040
A
a
a
 Teken de rechte b langs de tekenzijde.
 Teken een rechte a en een punt A.
170
10
15
30 0
a
a
160
20
 Verschuif de geodriehoek tot het punt
A op de tekenzijde ligt.
7
5
10
170
6
160
20
evenwijdige lijnen
nullijn of loodlijn
170
10
 Leg de geodriehoek zo dat de tekenzijde evenwijdig ligt met de rechte a.
Hiervoor gebruik je de evenwijdige
lijnen.
a
A
Stappenplan – evenwijdige rechten tekenen met de geodriehoek

a
A
A
 Teken een rechte a en een punt A.
A
tekenzijde
A
170
10
Een geodriehoek is een instrument waarmee je:
• evenwijdige rechten en loodlijnen
kunt tekenen;
• hoeken kunt meten en tekenen;
• een lengte of een afstand kunt
gradenboog
meten.
7
b
Wat is de onderlinge ligging van 3
de gele lijnen op de weg?
170
10
160
20
15
30 0
14
40 0
M4
Onderlinge ligging van rechten (vervolg)
Oefeningen
WEEr?
550
551
15 Wat is de onderlinge ligging van a en b?
b
a
MEEr?
552
b
a
b
b
a
a
a en b zijn
a en b zijn
a en b zijn
a en b zijn
kruisende rechten ....................................
kruisende rechten
snijdende
evenwijdige
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. rechten .............................
....... rechten ....................................
WEEr?
553
MEEr?
554
555
WEEr?
556
16 Kleur alle ribben van de ruimtefiguur:
a
die evenwijdig zijn met de aangeduide ribbe blauw.
b
die de aangeduide ribbe snijden rood.
c
die de aangeduide ribbe kruisen geel.
17 •
•
Kleur de rechten groen die op de foto en in werkelijkheid evenwijdig zijn.
Kleur de rechten blauw die in werkelijkheid wel evenwijdig zijn, maar op de foto niet.
MEEr?
557
558
20
Basisbegrippen
A(4,3)
B(5,2)
18 Teken de punten met volgende coördinaten nauwkeurig.
B(5,2)
A(4,3)
4
WEEr?
559
560
MEEr?
561
562
3
42
A
31
1
2
0
1
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
1
0
1
2
3
C(3,3)
D(2,4)
C(3,3)
D(2,4)
4
4
C
3
2
4
1
B
2
3
2
4
5
D
1
3
2
0
1
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
1
0
1
2
Wat moet je kunnen?
τ evenwijdige rechten, snijdende rechten en loodlijnen herkennen in het vlak
τ evenwijdige rechten, snijdende rechten en loodlijnen tekenen in het vlak
τ evenwijdige rechten, snijdende rechten, kruisende rechten en loodlijnen herkennen in de ruimte
21
M5
Eigenschappen in verband met evenwijdigheid
en loodrechte stand van rechten in het vlak
Op verkenning
a
Eigenschappen
vul in met
∥,
of ⊥
Eigenschap 1
•
•
•
c
•
•
a
b
Duid op de foto de drager van een ribbe aan die
evenwijdig is met rechte a.
Noem deze rechte b.
Duid een tweede drager aan van een ribbe die
evenwijdig is met a.
Noem deze rechte c.
Wat kun je besluiten over de onderlinge ligging
van de rechten b en c?
b.................................................................................................
is evenwijdig met c
a . . . . .∥. . . . . . b
en
a . . . . .∥. . . . . . c
dus
b . . . .∥. . . . . . . c
Eigenschap 2
vul in met ∥ ,
•
Duid op de foto de drager aan van een lijnstuk
dat evenwijdig is met a.
Noem deze rechte b.
•
•
Duid de drager aan van een lijnstuk dat a snijdt.
Noem deze rechte c.
•
Wat kun je besluiten over de onderlinge ligging
van b en c?
•
c
a
b
b.................................................................................................
snijdt c
a . . . . .∥. . . . . . b
en
a ........... c
dus
b ........... c
Eigenschap 3
vul in met ∥ ,
c
•
a
b
H
•
•
•
•
Duid de drager aan van een lijnstuk dat
evenwijdig is met a.
Noem deze rechte b.
Duid de drager aan van een lijnstuk dat
loodrecht staat op a.
Noem deze rechte c.
Wat kun je besluiten over de onderlinge ligging
van b en c?
b.................................................................................................
staat loodrecht op c
en
a . . . . .⊥
...... c
dus
b . . . .⊥
....... c
vul in met ∥ ,
Teken een rechte loodrecht op de rechte a.
Noem deze rechte b.
•
Teken een tweede rechte loodrecht op de
rechte a.
Noem deze rechte c.
•
a
•
Wat kun je besluiten over de onderlinge ligging
van b en c?
b
is evenwijdig met c
.................................................................................................
b
22
Basisbegrippen
c
of ⊥
a . . . . .∥. . . . . . b
Eigenschap 4
•
•
of ⊥
a . . . .⊥
....... b
en
a . . . .⊥
....... c
dus
b . . . .∥. . . . . . . c
of ⊥
Eigenschap 5
b
B
•
•
Teken de drager van het gele lijnstuk.
Noem deze rechte a.
•
•
Teken een rechte die loodrecht staat op rechte a en door het punt B gaat.
Noem deze rechte b.
•
Hoeveel rechten kun je tekenen door B loodrecht op a?
Je
kunt juist één rechte tekenen door B loodrecht op a.
...................................................................................................................................................
...
a
................................................................................................................................................... . . .
Eigenschap 6
a
b
B
•
•
Teken de drager van het rode lijnstuk.
Noem deze rechte a.
•
•
Teken een rechte die evenwijdig is met a en die door B gaat.
Noem deze rechte b.
•
Hoeveel rechten
kun je tekenen door B evenwijdig met a?
a
a
Je
kunt juist
één rechte tekenen door B evenwijdig met . . .
...................................................................................................................................................
b
a
a.
...................................................................................................................................................
...
b
Weetje
c
cab
Eigenschappen – eigenschappen van rechten cac
Als twee rechten evenwijdig zijn met eenzelfde rechte, dan zijn die twee rechten
evenwijdig.
Als een rechte één van twee evenwijdige
rechten snijdt, dan snijdt ze ook de andere.
Als een rechte loodrecht staat op één van
twee evenwijdige rechten, dan staat ze ook
loodrecht op de andere.
Als twee rechten loodrecht staan op eenzelfde rechte, dan zijn die twee rechten
evenwijdig.
Door elk punt van het vlak kun je juist één
rechte tekenen evenwijdig met de gegeven
rechte.
Door elk punt van het vlak kun je juist één
rechte tekenen loodrecht op de gegeven
rechte.
b
ca
acb
ac
bcb
bca
c
c
c
b
a
c
ba
c
bba
b
cb
cb
ca
a
a
a
c
a ∥ b en a ⊥ c ⇒ b ⊥ c
a ⊥ b en a ⊥ c ⇒ b ∥ c
aA
A
bcb
b
acb
a
a
c⇒b
a
cb
b
a
a
aa
a
a ∥ b en a
a
c
b
ab
. dan ...
a ∥ b en a ∥ c ⇒ b ∥ c
acb
a
abac
b
a
bba
a
b
⇒ lees je
als als ..
A
A
b
b A
bA
A A
A
b
bA
b
A
A
23
M5
WEEr?
563
Eigenschappen in verband met evenwijdigheid
en loodrechte stand van rechten in het vlak (vervolg)
19 •
•
MEEr?
564
565
Teken de gevraagde rechten.
Vul de onderlinge ligging aan.
Teken b ∥ a en c
a
a
b ............... c
b
c
a
Teken b ⟘ a, a ∥ c en c ⟘ d
b
b . . . . . . .∥. . . . . . . . d
c
a
b
d
Teken rechte a = AB, b ∥ a en c ∥ a
c
B
A
WEEr?
566
567
20 a ∥ b ⟘ c ⟘ d ∥ e ⟘ f.
• Wat is de onderlinge ligging van de rechten?
• Vul in ∥ of ⟘.
a
b
c
24
a . . . . . .⊥
. . . . ....... c
a . . . . . . .∥. . . ....... d
a . . . . . . .∥. . . ....... e
d
a . . . . . .⊥
. . . . ....... f
e
b
f
b
g
c . . . . . .⊥
. . . . ....... e
. . . . . .∥
. . . .......
. . . . .⊥
. . . . .......
e
c . . . . . . .∥. . . ....... f
I
d
Basisbegrippen
. . . . .⊥
. . . . .......
e
d
b
a
f
h
f
b . . . . . . .∥. . . . . . . . c
b
c
f
a
c
21 •
•
Vul in met ∥, , ⟘.
Gebruik de ruimte onderaan het blad om een schets in potlood te maken.
b en b . . . . .∥. . . . . . c dan a
a
als a
b
als a ∥ b en b . . . . ⊥
. . . . . . . c dan a ⟘ c
c
als a ⟘ b en b . . .⊥
. . . . . . . . c dan a ∥ c
c
als a . . . .∥. . . . . . . b en b ⟘ c en c ⟘ d dan a ∥ d
d
als a ⟘ b en b ⟘ c en c . . . ⊥
. . . . . . . . d dan a ⟘ d
e
als a ∥ b en b ⟘ c en c ∥ d dan a . . . .⊥
....... d
f
22 •
•
Zet een kruisje in de tabel bij het juiste antwoord.
Gebruik de ruimte onderaan het blad om een schets in potlood te maken.
juist
a
b
c
d
e
a
WEEr?
568
b ∥ c dan a
c
a ⟘ b ∥ c dan a
c
a
a
b
c dan a
a⟘b
fout
X
a ⟘ b ⟘ c dan a ⟘ c
WEEr?
569
dit kun je niet
weten
X
X
X
X
c
c dan a c
d
b
a
c
b
b
of
c
c
a
a
dus a
b
dus a ∥ c
c
a
e
c
a
b
c
b
c
b
c
of
a
c
dus a
b
c
a
dus a ∥ c
Wat moet je kunnen?
τ de eigenschappen in verband met loodrechte stand en evenwijdigheid van rechten onderzoeken
en verwoorden
25
M6
Hoeken
Op verkenning
Lichtstralen gaan ver en veroorzaken lichtvervuiling.
Vanuit de ruimte kunnen astronauten twee punten op
aarde herkennen: de Chinese Muur en België. Het Belgische
autowegennet wordt vanuit de ruimte gezien als een web van
lichtgevende draden. Deze foto, genomen vanuit de ruimte,
toont het noorden van België en het zuiden van Nederland.
a
Begrippen
Teken de lichtbundels op de foto’s over. Stel de lichtbron voor door een punt.
•
foto
tekening
vloerspots
spot gericht
op het huis
–
Hoe lang kun je de lijnen tekenen in de eerste tekening?
–
Lopen de lijnen in de tweede tekening oneindig ver door?
Oneindig lang.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Alleen de rechte die schuin omhoog gaat.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Hoe noteer je lijnstuk AB?
•
[AB]
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Wat je getekend hebt in de eerste tekening, zijn halfrechten. Deze zijn slechts aan één kant begrensd.
•
Wiskundetaal – begrippen
Een halfrechte is een rechte lijn die aan één
kant begrensd is en aan de andere kant onbegrensd.
[AB lees je als de halfrechte met grenspunt A die door B gaat.
Alleen aan punt A is de figuur begrensd,
dus alleen bij deze letter schrijf je een
vierkant haakje.
A
B
[AB = BA]
CONTROLE 3
Schrijf onder de tekeningen de naam van de halfrechte in symbolen.
C
R
R
R R
R R M
[RM
.............
26
basisbegrippen
M MMDM
M
of . .MR]
...........
CD]
C CC C
C
S
D DD D
D
.............
of . . .[DC
..........
T
SS SS
S
ST]
.............
K
P
TT TT KK KK
T
K
of . . .[TS
..........
[KP
.............
Y
Z
A
YF
Y
Y
YY
PP P PP
ZZ Z ZZ
of . . . PK]
..........
[ZY
.............
of . . .YZ]
..........
A A AA A
F F FF F
AF]
.............
of . . .[FA
..........
•
Hoeveel halfrechten zijn nodig om een hoek te vormen?
2
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
•
Wat hebben deze twee halfrechten gemeenschappelijk?
Het grenspunt.
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
B
Een hoek bestaat uit twee halfrechten die een gemeenschappelijk
B
grenspunt hebben.
B lees je als hoek B
B
B
B
B
C
De halfrechten noem je de benen
van de hoek.
C
C
CA
BC
B
B
AB C lees je als hoek ABC
B is het hoekpunt
[BA en [BC zijn de benen
A
BA
B
B
ABC = C BA = B
B
B
B
B
Het midd
BA
B
BA
B
elste punt
is he
A
A
h
oekpunt,
A
A
dus daar st t
C
AC
A
A
aat
het ‘hoed
je’ op.
C
C
C
C
C
C
C
C
Het grenspunt noem je het hoek- B
punt van de hoek.
Weetje
Een hoek duid je aan met een
boogje.
A
A
A
Hoeken met eenzelfde hoekpunt
worden genummerd.
A1 lees je hoek A 1
1
1
A
A
2
3
4
b
A
A1
A
2 3
2 3
24 3
2 3
4
4
4
1
1
Soorten hoeken
•
Vul de tabel aan.
nulhoek
naam van de hoek
rechte
hoek
0°
de hoekgrootte is exact
de hoekgrootte ligt
tussen
teken de hoek
scherpe
hoek
90°
B
gestrekte
hoek
volle hoek
180°
360°
90° en
180°
0° en 90°
A
stompe
hoek
C
E
D
F
27
Hoeken (vervolg)
M6
AA
A
BB
B
Wiskundetaal – symbolen
A
| A | = 50° lees je als de grootte van hoek A is 50 graden.
50°
hoeken volgens de grootte
nulhoek
A
B
scherpe
hoek
rechte
hoek
C
| A | = 0°
A
A
B
B
CC
C
DD
D
stompe
hoek
90° <| D |< 180°
EE
0° <| B |< 90°
gestrekte
hoek
E
| C | = 90°
volle hoek
GG
G
C
C
| E | = 180°
| G | = 360°
D
D
D
Oefeningen
WEEr?
570
571
23 Teken.
a
b
c
d
[AB
AC]
[DA
EA]
B
E
E
E
D
A
G
G
G
WEEr?
572
573
a
b
c
C
[AB]
[CD
AC
D
A
E
28
E
24 Teken.
B MEEr?
basisbegrippen
A
B
D
C
C
A
B
D
C
WEEr?
574
25 Welke soort hoek volgens de grootte herken je?
MEEr?
575
576
rechte hoek
26 Wie heeft Amber gezien vanuit het keukenraam?
a
b
Teken de kijkhoek van Amber op de figuur.
Wie heeft Amber gezien vanuit het keukenraam?
Lies
. . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
een
hoek tussen een . . . . . . .
...........................................................
gestrekte
en een volle. . hoek
...........................................................
.....
t je
....... ..........................................................
Als j
e
zijn ergens
dat
naar
je
er ie
ts in niet al kijkt, k
an h
het
de w les zi
b
e
twe uiten d eg staa et omd t
at
e uit
e kij
t of
k
o
ben
e
en v rste kij hoek v mdat
alt. D
klijn
an d
e
e kij
kho n zijn d e
ek.
e
We e
scherpe hoek
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................
WEEr?
577
MEEr?
578
Wat moet je kunnen?
τ een halfrechte herkennen en tekenen
τ de verschillende soorten hoeken herkennen
τ de notatie van een halfrechte lezen en gebruiken
τ de notatie van een hoek lezen en gebruiken.
29
Problemsolving
27 Op een brug staan over een afstand van 100 m aan beide kanten lantaarnpalen.
De afstand tussen twee opeenvolgende lantaarnpalen is steeds 10 m. Hoeveel
lantaarnpalen staan er?
Er staan 22 lantaarnpalen.
........................... ...................................................................................................................................... . . . . . . .
10 m
28 Vier kangoeroes Fin, Pin, Rin en Tin springen over
een plein met allemaal gelijke rechthoekige tegels.
Hun routes zie je hiernaast.
Fin sprong 25 m.
Pin sprong 37 m.
Rin sprong 38 m.
Hoeveel meter sprong Tin?
A
B
27
Fin
Pin
Rin
Tin
C
30
35
D
36
E
40
Een diagonale sprong = 25 m : 5 = 5 m (zie route Fin).
sprong = (37 – 5 · 5) m : 4 = 12 m : 4 = 3 m (zie route Pin)
.Een
. . . . . . . . . . . verticale
. . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
sprong = (38 – 6 · 3) m : 5 = 20 m : 5 = 4 m (zie route Rin)
.Een
. . . . . . . . . . .horizontale
. . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
springt 3 · 5 m + 4 · 3 m + 2 · 4 m = 35 m
.
. . . . . . . . . . . . .Tin
. . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
29 Jan en Thomas spelen tikkertje. Op de rechthoekige speelplaats van 100 m op 50 m mogen de leerlingen
tijdens het spelen niet op de rode stenen komen. Deze strook van rode stenen is twee meter breed en gaat
volledig rond de speelplaats. Hoe groot is de oppervlakte waarop Jan en Thomas tikkertje spelen?
96 m · 46 m = 4416 m2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
–2 m
96 m
46 m
–2 m
30 Op papier zijn een aantal rechten getekend die door één punt gaan. Als je de hoeken tussen twee rechten
meet, blijken onder de meetresultaten de hoeken 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80° en 90° allemaal voor te
komen.
Hoeveel rechten zijn er minstens getekend?
A
5
B
6
C
7
D
8
E
9
De 10°, 20° en 30° zie je onmiddellijk op de tekening.
gevormd door a en c.
.De
. . . . . . . . .40°
. . . . . . . . . . .worden
. .........................................................................................................................................................................................................
.......
gevormd door c en e.
.De
. . . . . . . . .50°
. . . . . . . . . . .worden
. .........................................................................................................................................................................................................
.......
gevormd door b en d.
.De
. . . . . . . . .60°
. . . . . . . . . . .worden
. .........................................................................................................................................................................................................
.......
gevormd door a en d.
.De
. . . . . . . . .70°
. . . . . . . . . . worden
. . .........................................................................................................................................................................................................
.......
gevormd door b en e.
.De
. . . . . . . . .80°
. . . . . . . . . . .worden
. .........................................................................................................................................................................................................
.......
gevormd door a en e.
.De
. . . . . . . . .90°
. . . . . . . . . . .worden
. .........................................................................................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
30
problemsolving