5RM-linalg02

RUIMTEMEETKUNDE EN LINEAIRE ALGEBRA
3x  z  4
1. Gegeven zijn in de 3-dimensionale ruimte het punt A(-1,2,1) en de rechte a : 
.
2 x  y  1
a. Bepaal de vergelijkingen van de rechte b die parallel is met het (x,y)-vlak, door
het punt a gaat en de rechte a snijdt.
b. Bepaal de vergelijking van het vlak bepaald door het punt A en de rechte a.
2. Los de volgende matriciële vergelijking op naar X:
1
 4 1 t  1 3 
1
 3 4
) . 
    . 1 2  

( X . 
 3 1  2 1 
 2
 6 2
3. Gegeven zijn 3 vectoren (1,2,3,4), (-1,1,2,0) en (0,3,5,4) van R, R 4 , .
a. Onderzoek de lineaire afhankelijkheid van de 3 gegeven vectoren;
b. Bepaal een eenvoudige basis voor de vectorruimte voortgebracht door de 3
gegeven vectoren. Wat is de dimensie van die vectorruimte.
4. We beschouwen de projectie op een vlak  volgens de richting van en rechte d. Wanneer
zijn de projecties op  volgens d van twee kruisende rechten twee rechten die parallel
zijn?