Matrices5-09

1
EXAMENVRAGEN ALGEBRA matrices - vectoren
1. (4 p.) Schrijf de vector [10, 16, 0] als lineaire combinatie van de vectoren
[2, 1, 3], [−1, −3, 1] en [−1, 1, 1]. Maak de berekeningen zonder computer.
2. (8 p.) Gegeven zijn de vectoren v~1 [14, 6, 28], v~2 [3, 79 , 6, ], v~3 [7, 3, 9, ] en v~4 [4, 7, 2].
(a) (1 p.) Tot welke reële vectorruimte behoren de gegeven vectoren?
(b) (5 p.) Ga na of de gegeven vectoren al dan niet lineair onafhankelijk zijn.
Je mag voor de berekeningen gebruik maken van de computer;
(c) (2 p.) Welke van de gegeven vectoren kunnen geschreven worden als
lineaire combinatie van de andere gegeven vectoren? Leg uit en schrijf
die combinaties op.




1 −1 5
4
3 2
4 3  en B =  1 −2 0 .
3. (7 p.) Gegeven zijn de matrices A =  2
0
1 6
0
0 6
(a) (1 p.) Tot welke reële vectorruimte behoren A en B?
(b) (4 p.) Los de volgende matriciële vergelijking op naar X.
1
(3A)t + X = (B + A)t
3
en vermeld bij elke stap de eigenschap die geldig is in de reële vectorruimte
waartoe de matrices behoren;
(c) (2 p.) Substitueer nu de gegeven matrices in het resultaat voor X en
bereken X zonder de computer.
4. (3 p.) Gegeven het stelsel
2x − y = 6
−x + 3y = 10
Los met de computer het stelsel op naar x en y en geef de twee mogelijke
meetkundige interpretatie van de oplossing van het stelsel.
5. (3 p.) Geef een voorbeeld van
(a) een rijmatrix;
(b) een symmetrische matrix;
(c) een driehoeksmatrix;
(d) een scalaire matrix;
(e) een scheefsymmetrische matrix.