matrices en vectoren 1. Gegeven is de volgende matriciële

1
EXAMENVRAGEN ALGEBRA - matrices en vectoren
1. Gegeven is de volgende matriciële vergelijking.

−1
t
3
1 −1
t
−1 0
2
t


2 −9 1 + 1 −2
1
1 −1 ·
·X · −1 −2 −3 ·
2 1 −1
4
3
2
−1 

1 0 1
3
=  0 1 2  ·  −6 
0 0 3
−5

(a) Bepaal vooraf de orde van X.
(b) Los deze vergelijking op zonder gebruik te maken van de computer;
(c) Los deze vergelijking op met de computer op zo een eenvoudig mogelijke
manier.
2. Toon aan dat voor elke vierkante matrix A geldt dat A − At een scheefsymmetrische matrix is.
3. Zeg waarom het merkwaardig product A2 − B 2 = (A + B)(A − B) niet meer
geldig is in de verzameling van de vierkante matrices..
2
4. Gebruik het product van matrices om de rijvectoren van de volgende matrix
te vermenigvuldigen met resp. 5, 6 en 7.


3 1 −1
 1 −2 1 
4 3
2
5. Gegeven de vectoren [1, 2, 3, 4], [−1, 3, −2, 1], [2, −11, 3, −7] en [4, 5, 6, 7].
(a) Ga zonder computer na of de vectoren [1, 2, 3, 4], [−1, 3, −2, 1] en [2, −11, 3, −7]
lineair onafhankelijk zijn;
(b) Ga zonder computer na of de vectoren [−1, 3, −2, 1], [2, −11, 3, −7] en
[4, 5, 6, 7] lineair onafhankelijk zijn;
(c) Welke van de vier gegeven vectoren kan geschreven worden als een lineaire
combinatie van de overige drie vectoren. Schrijf nu één van de vectoren als
een lineaire combinatie van de drie overige vectoren. Hou hierbij rekening
met de resultaten uit 5a en 5b.
6. Bonusvraag:
(a) Geef twee tijdgenoten van Chasles;
(b) Door welk boekje heeft Desarques wiskundige roem verworven?
(c) Hoe communiceerden de wetenschappers in de tijd van Desargues?
(d) Wat zijn getallen van Mersenne?
(e) Geef drie andere wiskundige tijdgenoten van Desargues.