1. taalvaardigheid binnen wiskunde
advertisement
PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking Symbool optelling aftrekking vermenigvuldiging deling kwadratering machtsverheffing vierkantsworteltrekking : Voorbeeld Algemeen 1 7 8 1,7 : term; 8 : som ab a, b : term; a b : som 7 1 6 1,7 : term; 6 : verschil a b a, b : term; a b : verschil 2 7 14 2,7 : factor; 14 : product a b a, b : factor; a b : product 14 7 2 14 : deeltal of teller,7 : deler of noemer; 2 : quotient a :b = ... 2 ... n Benaming a : deeltal of teller , b ( 0) : deler of noemer; a : b : quotient 32 9 3: grondtal , 2 : exponent ; 9 : kwadraat a2 a : grondtal , 2 : exponent ; a 2 : kwadraat 23 8 2 : grondtal , 3: exponent ; 8: 3de macht an a : grondtal , n : exponent ; a n : nde macht 4 2 4 : grondtal ; 2 : vierkantswortel 1 b) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling punt halfrechte rechte lijnstuk Lees het punt A de halfrechte [AB, A is het grenspunt de rechte a of de rechte AB het lijnstuk [AB], de grenspunten zijn A en B hoek de hoek  loodrechte stand rechte a staat loodrecht op rechte b rechten evenwijdige rechten, niet samenvallend evenwijdige rechten, samenvallend in symbolen: ab rechte a is evenwijdig met rechte b in symbolen: a / /b a=b snijdende rechten a b kruisende rechten a b 2 c) Lengte-, oppervlakte- en volumematen Lengtematen km hm 100m dam 10m m dm cm Mm dm² cm² mm² Oppervlaktematen km² ha hm² 10000m² a dam² 100 m² ca m² Volumematen m3 dm3 cm3 dl cl ml d) Letters uit het Griekse alfabet Symbool Lees Alfa Bèta Gamma Delta Pi 3 e) Instructietaal Instructie schets Betekenis binnen wiskunde WAT? Binnen wiskunde betekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen van een gegeven situatie.Om een schets te kunnen maken, maak je gebruik v n, de gegevens, een definitie, eigensch ppen, … NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft helemaal niet nauwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk. Voorbeeldopgave Schets een kubus. BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstaat een potlood. Je hebt geen lat, passer of geodriehoek nodig. WAT? Binnen wiskunde betekent tekenen een nauwkeurige voorstelling of afbeelding maken van een situatie. teken NAUWKEURIGHEID? Afhankelijk van het meetinstrument. Voorbeelden: Een lijnstuk op één millimeter nauwkeurig Een hoek op één graad nauwkeurig Teken de bissectrice van de hoek ß. Teken met behulp van een geodriehoek een hoek van 50° op één graad nauwkeurig. BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstaat een potlood en geodriehoek. We gebruiken geen passer. WAT? Binnen wiskunde betekent construeren in tekening brengen, met passer en liniaal. construeer NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nauwkeurige tekening. BENODIGDHEDEN? Je maakt gebruik van potlood, passer en liniaal. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (bijvoorbeeld een passeropening van 4 cm, moet wel even gemeten worden) definieer WAT? Het duidelijk omschrijven van een nieuw begrip m.b.v. reeds gekende begrippen; dit kan zowel in woorden als in symbolen. Je maakt gebruik van eerder gezien begrippen. Construeer de middelloodlijn van lijnstijk [ AB] . Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. 4 f) Symbolen en afkortingen Symbool Lees = is gelijk aan is niet gelijk aan is bij benadering gelijk aan < is kleiner dan > is groter dan is kleiner dan of gelijk aan is groter dan of gelijk aan ... is de absolute waarde van ... 1 is het omgekeerde van hoek staat loodrecht op // is evenwijdig met // Snijdend ~ is gelijkvormig met p is congruent met A oppervlakte V volume r straal cirkel Ag oppervlakte grondvlak S oppervlakte ruimtefiguur omtrek kruisend 5 2. GETALLENLEER a) Terminologie i.v.m. bewerkingen (zie 1 a) optelling, som, term aftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, factor deling, quotiënt, deeltal, deler, rest machtsverheffing, macht, grondtal, exponent, kwadraat, vierkantswortel Absolute waarde, tegengestelde en omgekeerde Symbool Voorbeeld Lees ... 7 7 de absolute waarde van –7 is gelijk aan 7 ... 7 7 het tegengestelde van –7 is gelijk aan 7 ... 1 7 1 1 7 het omgekeerde van 7 is gelijk aan 1 7 b) Bewerkingen / Toepassen van tekenregels Bewerking Voorbeeld Algemeen 2 7 2 7 9 optelling / aftrekking 2 7 2 7 5 2 7 2 7 5 2 7 2 7 9 2 7 14 2 7 14 vermenigvuldiging / deling 2 7 14 2 7 14 35 7 5 35 7 5 35 7 5 35 7 5 72 7.7 49 kwadratering vierkantsworteltrekking uitvoeren tot de tweede macht verheffen a² = a . a 49 7 want 72 49 Nooit de vierkantswortel trekken uit een negatief getal. 6 grondtal exponent uitkomst voorbeeld + even + 2² = 4 + oneven + 2³ = 8 - even + (-3)² = 9 - oneven - (-5)³= -125 machtsverheffing uitvoeren ( ) !!! - 3² = - 9 (er staan geen haakjes, 3 is grondtal) Volgorde van bewerkingen Voorbeeld 90 : 32 49 (12 10)3 .5 berekeningen tussen de haakjes moeten altijd eerst worden uitgevoerd (haakjes wegwerken van binnen naar buiten, eerst de ronde, dan de 90 : 32 49 23.5 vierk nte …) de machtsverheffing en de vierkantsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde van links naar rechts 90 : 9 7 8.5 10 7 40 optellingen en aftrekkingen uitvoeren in de volgorde van links naar rechts 43 Het mooie witte veulen draaft op en af. 7 Eigenschappen v. bewerkingen Voorbeeld / Algemeen 37 7 3 3 7 7 3 commutativiteit ab ba a b ba 1 5 5 1 5 5 11 7 5 2 7 5 2 70 associativiteit a b c a b c a b c a b c 3 99 = 3 (100 - 1) = 300 - 3 = 297 distributiviteit a b c a b a c 0 is het neutraal element voor de optelling in Q a+0=a=0+a neutraal element 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging in Q a.1=a=1.a opslorpend element 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in Q a.0=0=0.a Vergelijkingen van het type x b c, a x b, ax b c Voorbeeld x 3 2 x 2 3 x 5 a 0 Oplossingsmethode x+a=b <=> x = b - a x–a=b <=> x = b + a 5 x 25 3 5 3 3 x 25. 5 x 15 x 25 : ax = b <=> x = x:a=b <=> x = b . a 8 5x 3 7 5x 7 3 5 x 10 ax + b = c <=> ax = c – b 10 5 x2 x <=> x = c- 3. MEETKUNDE Veel voorkomende symbolen: ˆ A, a, AB, AB , a b, AB , Aˆ , BAC zie onderdeel 1. Terminologie i.v.m. meetkundige begrippen: vlak, punt, rechte lijnstuk, halfrechte lengte, afstand, hoek Soorten hoeken Hoek Figuur Omschrijving Een rechte hoek is een hoek waarvan de rechte hoek gestrekte hoek benen loodrecht op elkaar staan.  = 90° Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.  = 180° nulhoek Een nulhoek is een hoek waarvan de benen samenvallen.  = 0° scherpe hoek Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan een rechte hoek. 9 stompe hoek Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90° en kleiner dan180°. 10 Merkwaardige lijnen Lijnen Figuur Definitie De middelloodlijn van een lijnstuk is middelloodlijn van een lijnstuk een rechte die loodrecht door het midden van het lijnstuk gaat. De bissectrice (deellijn) van een deellijn/bissectrice hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt. De hoogtelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de hoogtelijn driehoek die loodrecht staat op de drager van de overstaande zijde van dat hoekpunt. De zwaartelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de driehoek die door het midden zwaartelijn van de overstaande zijde van dat hoekpunt gaat. Schaal Naam breukschaal Voorbeeld 1 de werkelijkheid is 1000 maal verkleind 1000 1: 4 de werkelijkheid is 4 maal verkleind lijnschaal 50 km komt overeen met 5 cm 11 Soorten driehoeken Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken. p som van de zijden scherphoekige driehoek A schuine zijde = hypothenusa rechthoekige driehoek bh 2 Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. rechthoekszijde Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek. stomphoekige driehoek top gelijkbenige driehoek Een gelijkbenige driehoek is een driehoek waarvan ten minste twee zijden even lang zijn. benen basishoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan de drie zijden even lang zijn. gelijkzijdige driehoek De cirkel p 2 r cirkel A r2 12 Soorten vierhoeken Vierhoeken Figuur Definitie, Omtrek, Oppervlakte Een trapezium is een vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden. trapezium p som van de zijden A b B h 2 Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. parallellogram p som van de zijden A bh Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. ruit p 4.z A Dd 2 Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. rechthoek p 2 l b A l b Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden. vierkant p 4 z A z2 13 Kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, bol Ruimtefiguur Figuur Oppervlakte Volume V z3 kubus S = 6z² balk S = 2.(l.b+l.h+b.h) V = Ag.h = l.b.h cilinder S = 2.π.r² + 2 π.r.h V = Ag.h = π.r².h prisma kegel bol V= .r³.π 14
