Definitie: Geheel Getal

Definitie: Geheel Getal
Definitie: Absolute Waarde
Definitie: Tegengestelde Getallen
Definitie: Z x Z
Rekenregel: Som van twee gehele getallen
met hetzelfde teken
Rekenregel: Som van twee gehele getallen
met een verschillend teken
Definitie: Geheel Getal Aftrekken
Definitie: Geheel Getal Aftrekken in
symbolen.
Rekenregel: Product van twee gehele
getallen met hetzelfde teken
Rekenregel: Product van twee gehele
getallen met een verschillend teken
Definitie: Willekeurige
Een geheel getal bestaat uit een natuurlijk
getal, voorafgegaan door een toestandsteken.
De absolute waarde van een geheel getal is
de waarde van dat getal zonder
toestandsteken.
Tegengestelde gehele getallen zijn getallen
met dezelfde waarde maar een verschillend
toestandsteken.
ZxZ={(x,y)|x € Z en y € Z}
-Absolute waarden optellen
-Het toestandsteken behouden
-Absolute waarden aftrekken
-Het toestandsteken nemen van dat getal met
de grootste absolute waarde.
Om een geheel getal af te trekken, tellen we
het tegengestelde ervan op
a,b € Z: a-b=a + (-b)
-Absolute waarden vermenigvuldigen
-Het product is positief
-Absolute waarden vermenigvuldigen
-Het product is negatief
a € Z, n € N \ {0,1}: aⁿ = a.a.
… .a (n factoren a)
a€Z:a=a
a€Z:a=1
Tekenregel: Macht is positief...
Een macht is positief asa het grondtal positief
is OF de exponent even is
Tekenregel: Macht is positief…. In symbolen
Tekenregel: Macht is negatief…
x €Z
Tekenregel: Macht is negatief… In symbolen
Eigenschap: Intern
x €Z
Eigenschap: Intern in symbolen
Eigenschap: Associatief
Eigenschap: Associatief in symbolen
x € Z OF n 2N
Een macht is negatief asa het grondtal
negatief is EN de exponent oneven is
x € Z EN n € 2N + 1
In Z zijn de volgende bewerkingen intern:
- Optelling
- -Aftrekking
- Vermenigvuldiging
- Machtsverheffing
a,b € Z : a+b € Z
a-b € Z
a.b € Z
a € Z en n € N : a € Z
In Z zijn de volgende bewerkingen
associatief:
- Optelling
- Vermenigvuldiging
a,b,c € Z : a+(b+c) = (a+b)+c
a.(b.c) = (a.b).c
Eigenschap: Commutatief
Eigenschap: Commutatief in symbolen
Eigenschap: Neutraal Element
Eigenschap: Neutraal Element in symbolen
Eigenschap: Opslorpend Element
Eigenschap: Opslorpend Element in
symbolen
Eigenschap: Som van tegengestelde getallen
In Z zijn de volgende bewerkingen
commutatief:
-Optelling
-Vermenigvuldiging
a,b € Z: a+b=b+a
a.b=b.a
In Z is:
-0 het neutraal element voor de optelling
-1 het neutraal element voor de
vermenigvuldiging
a € Z: a+0=a=0+a
a € Z: a.1=a=1.a
In Z is:
0 het opslorpend element voor de
vermenigvuldiging
a € Z: a.0=0=0.a
Elk geheel getal heeft een tegengestelde in Z
en haar som is 0
Eigenschap: Som van tegengestelde getallen
in symbolen
Eigenschap : Distributief
a € Z: -a € Z en –a+a=0=a+(-a)
Eigenschap: Distributief in symbolen
a,b,c € Z: a.(b+c)=a.b + a.c
(a+b).c=a.c + b.c
a,b,c € Z:(a+b):c=a:c + b:c
Eigenschap: Haakjesregel 1
Eigenschap: Haakjesregel 1 in symbolen
Eigenschap: Haakjesregel 2
Eigenschap: Haakjesregel 2 in symbolen
Eigenschap: Haakjesregel 3
Eigenschap: Haakjesregel 3 in symbolen
Definitie: Meetkunde 1
Definitie: Meetkunde 2
Definitie: Meetkunde 3
Definitie: Meetkunde 4
1) De vermenigvuldiging is distributief
t.o.v de optelling en aftrekking in Z
2) De opgaande deling is links
distributief t.o.v de optelling en de
aftrekking in Z
Het tegengestelde van een som is gelijk aan
de som van de tegengestelde termen
a,b € Z: -(a+b)=(-a)+(-b)
Bij het tegengestelde van een product in Z
verandert er slechts 1 factor van teken!
a,b € Z: -(a.b)=-a.b=a.(-b)
Het product van twee factoren verandert niet
als men beide factoren van teken verandert
a,b € Z: a.b=(-a).(-b)
Het vlak ∏ is een onbegrensde verzameling
van oneindig veel, oneindig kleine punten
Elke rechte is een onbegrensde verzameling
van punten en is een deelverzameling van het
vlak
Twee verschillende punten bepalen precies
een rechte
₤ is de verzameling van alle rechten van het
vlak
Definitie: Meetkunde 5
₤a is de verzameling van alle rechten door
het punt A: de bundel door A
Definitie: Meetkunde 6
Collineaire punten zijn punten die op
eenzelfde rechte liggen
[AB: de halfrechte met oorsprong A die B
bevat
[AB]: het lijnstuk met grenspunten A en B
|AB|: de lengte van het lijnstuk [AB]
d(A,B):de afstand van het punt A tot het punt
B
C(A,r):de cirkel met middelpunt A en straal r
Getekende maat
_____________
Werkelijke maat
C(A,r)={X € ∏| d(X,A)=r}
M is het midden van [AB] ↔ M € [AB] en
d(M,A)=d(M,B)
Een hoek wordt volledig bepaald door twee
halfrechten met dezelfde oorsprong
De nulhoek is een hoek waarven de benen
samenvallen
P is de nulhoek ↔ =O°
De rechte hoek is een hoek waarvan de benen
loodrecht op elkaar staan
P is de rechte hoek ↔ =90°
De gestrekte hoek is een hoek waarvan de
benen in elkaars verlengde liggen
P is de gestrekte hoek ↔ =180°
Een scherpe hoek is een hoek groter dan de
nulhoek en kleiner dan de rechte hoek
P is een scherpe hoek ↔ O° < < 90°
Een stompe hoek is een hoek groter dan de
rechte hoek en kleiner dan de gestrekte hoek
P is een stompe hoek ↔ 90°< <180°
Complementaire hoeken zijn hoeken
waarvan de som 90° is
is het complement van ↔
=90°
of
=90° Supplementaire hoeken zijn hoeken waarvan
de som 180° is
is het supplement van
↔
=180°
of
=180° Overstaande hoeken zijn hoeken waarvan de
benen twee aan twee in elkaars verlengde
liggen
Aanliggende hoeken zijn hoeken met een
gemeenschappelijk been en de andere benen
aan weerszijde daarvan
Meetkunde: Wiskundige begrippen
Meetkunde: Formule
Meetkunde: Definities
Definitie: Hoek
Definitie: Hoeken
Definitie: Complementaire hoeken
Definitie: Complementaire hoeken in
symbolen
Definitie: Supplementaire hoeken
Definitie: Supplementaire hoeken in
symbolen
Definitie: Overstaande Hoeken
Definitie: Aanliggende hoeken
Definitie: Nevenhoeken
Definitie: Evenwijdige rechten
Definitie: Evenwijdige rechten in symbolen
Definitie: Snijdende rechten
Definitie: Snijdende rechten in symbolen
Definitie: Loodrechte rechten
Nevenhoeken zijn aanliggende hoeken die
supplementair zijn
Twee rechten zijn evenwijdig asa ze gelijk
zijn (=samenvallend) OF ze disjunct zijn
a,b € £ : a//b ↔ a=b OF a∩b=
Twee rechten snijden elkaar asa ze precies 1
punt gemeenschappelijk hebben
a,b € £s: a
b↔ a∩b= {S}
Twee rechten staan loodrecht op elkaar asa
ze een rechte hoek vormen
Definitie: Loodrechte rechten in symbolen
a,b € £s en A € a en B € b: a
ASB= 90°
b↔
Eigenschappen: Hoeken
Als twee rechten evenwijdig zijn met
eenzelfde rechte, dan zijn ze onderling ook
evenwijdig
a,b,c € £ : a//b en a//c →b//c
Als een rechte een van twee evenwijdige
rechten snijdt, dan snijdt ze ook de andere
a,b,c € £: a//b en a
c →b
c
Als twee rechten loodrecht staan op
eenzelfde rechte, dan zijn ze onderling
evenwijdig
a,b,c € £: a
b en a
c →b//c
Als een rechte loodrecht staat op een van
twee evenwijdige rechten,dan staat ze ook
loodrecht op de andere
a,b,c € £ : a//b en c
a →c
b
Door elk punt van het vlak gaat precies een
rechte die evenwijdig is met een gegeven
rechte
Definitie: Middelloodlijn
Definitie: Bissectrice
Door elk punt van het vlak gaat precies een
rechte die loodrecht staat op een gegeven
rechte
De middelloodlijn van een lijnstuk is de
loodlijn door het midden van dat lijnstuk
De bissectrice van een hoek is de rechte die
de hoek in twee gelijke hoeken verdeelt