natuurkunde en motorcross

Leen Roeloffs en Dennis van der Meer
Klas: 5HA en 5HD
Datum: 4-4-05
Leraar: meneer Rukkers
Doel:
Het doel van ons PO is om de snelheid te berekenen van een motor in een bocht. Hiervoor
gebruiken we het concept, de middelpuntzoekende kracht.
Benodigheden:
Voor dit proefje hadden we nodig: een bol touw, een motorfiets, een fototoestel, een circuit,
een weegschaal.
Wat we hebben gedaan:
We zijn naar Jeroen Wiering gegaan omdat hij crossmotors heeft. Met deze motors zijn we
naar een oud-industrie terrein bij Zwanenburg in de buurt gegaan. Dit oude industrie terrein
was een geschikte plek voor ons proefje want het was zeer vlak. Eenmaal aangekomen hebben
we met wat rommel en de bol touw een halve cirkel
gemaakt. We hebben van die halve cirkel de diameter,
omtrek en de straal opgemeten. We hebben de hoogte
én de diameter opgemeten zodat we zeker wisten dat
het een goede halve cirkel was. Daarna hebben we
een ervaren coureur, Jeroen, een paar pogingen om de
halve cirkel laten wagen. Vervolgens hebben wij van
achteren foto’s gemaakt zodat we de hoek, die hij
maakt met de grond, kunnen opmeten.
Metingen en gegevens:
Allereerst moesten we natuurlijk weten hoeveel Jeroen en zijn motor wogen. We hebben
Jeroen op de weegschaal gezet en het gewicht van de motor hebben we opgezocht.
Daarna moesten we ook weten hoeveel meter de omtrek, de straal en de diameter van de halve
cirkel was.
Ook moesten we weten welke hoek met de motor met de grond maakte. Om dat te bepalen
hebben we het volgende gedaan. We hebben een foto van de achterkant van de motor gemaakt
als deze rond de cirkel rijdt. Daarna hebben we de foto uitgeprint en hebben we de hoek van
de motor met de grond opgemeten.
Jeroen en zijn motor bij elkaar wogen 190 kilogram.
De omtrek van de halve cirkel was 21,20 meter.
De straal van de halve cirkel was 6,25 meter.
De diameter van de halve cirkel was 13,5 meter.
De hoeken die de motor met de grond maakte waren 56 en 72 graden.
Formule:
Fmpz = (m*v2)/r
Hierin is
 Fmpz: de middelpuntzoekende kracht in Newton.
 m: massa in kilogram.
 v: de snelheid in m/s.
 r: de straal in meters.
Fz = m*g
Hierin is
 Fz: de zwaartekracht.
 m: de massa in kilogram
 g: de gravitatieconstante (9,81 kg/N)
Stappenplan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Als eerst zullen we uitleggen wat de middelpuntzoekende kracht is.
Vervolgens zullen we uitleggen aan de hand van wat tekeningen wat we van plan zijn.
Daarna zullen we de Fz berekenen.
Met de zwaartekracht kunnen we de Fres (Fmpz) berekenen.
En aan de hand van de Fres (Fmpz) kunnen we de snelheid berekenen.
De laatste stap is om dit helemaal stappen 3, 4 en 5 nog een keer te herhalen maar dan
met de andere hoek.
7. Als allerlaatst geven we onze conclusie.
1. De middelpuntzoekende kracht kan het best worden uitgelegd aan de hand van een
tekening. Hieronder is een eenvoudige tekening gemaakt voor het principe van
middelpuntzoekende kracht. De standaard definitie van de middelpuntzoekende
kracht: middelpuntzoekende kracht is de resulterende kracht op een voorwerp bij een
cirkelbeweging. Dat zullen we even uitleggen. Er zijn altijd twee krachten aanwezig in
een voorwerp, de normaal kracht (Fn) en de zwaartekracht (Fz). Als we dan vanaf de
pijl van de Fn een lijn evenwijdig tekenen aan de Fz, en andersom, krijgen we een
snijpunt van die twee lijnen. Dan tekenen we vanaf het middelpunt van de motor +
coureur een lijn naar het snijpunt. Dit is de resultante kracht ofwel de Fres. Uit de
standaard definitie blijkt dat de Fres hetzelfde is als de middelpuntzoekende kracht
(Fmpz). In dit plaatje kunnen we dus zien dat de middelpuntzoekende kracht, de
kracht is die naar binnen wijst. Als een motor een perfect rondje zou rijden, zou de
Fmpz (of Fres) precies naar het middelpunt van de cirkel wijzen.
2. Wij zijn van plan om de snelheid te berekenen van een motor die een cirkelparcour
rijdt. Daarvoor hadden we natuurlijk wel een paar gegevens voor nodig, bijvoorbeeld
de massa van de motor en de coureur, de straal, de diameter, de omtrek en als laatst de
hoek die de motor maakt met de grond. Wanneer je in een formule maar één
onbekende hebt, kun je de formule zo ‘buigen’ dat je die te weten kan komen. Dat is
precies waar wij gebruik van gaan maken.
Aan de hand van deze gegevens kunnen we de Fres ofwel de Fmpz berekenen. Hoe we
aan de zwaartekracht zijn gekomen zullen we later uitleggen. De standaardformule van
Fmpz is: Fmpz = (m*v2)/r. Wanneer we dus de Fmpz weten hebben we alle gegevens al
om de snelheid uit te rekenen. We voeren deze berekening alleen wel in duplo uit want
we hebben twee verschillende hoeken van de motor met de grond, dus hebben we ook
twee verschillende snelheden en
twee andere berekeningen.
3. In deze stap moeten we de Fz
(zwaartekracht) uitrekenen. Dat
gaat als volgt: Fz = m*g, Fz = 190*
9,81. Dan is de Fz dus 1863,9N.
4. Nu gaan we de Fres(Fmpz)
berekenen. De hoek die de motor
met de grond maakt is hetzelfde als
de hoek die de Fres met de
Fnormaal maakt. Nu kunnen we
met de tangens uitrekenen hoeveel
Newton Fres is. Dat doen we zo:
tangens α = overstaande
5.
6.
3.
4.
5.
7.
zijde/aanliggende zijde, als we dat invullen krijgen we: tangens 56 = 1863,9N/Fres.
Fres =1863,9/tangens 56. Fres = 1259,21N.
Nu gaan we de formule van Fmpz eerst ‘ombuigen’ zodat we straks gelijk de gegevens
kunnen invullen. Fmpz = (m*v2)/r. Dan is m*v2 = Fmpz*r. Als we dan alleen de v2
willen weten moeten we (Fmpz*r)/m. Dus komt de formule er als volgt uit te zien:
v2 = (Fmpz*r)/m. Als we de formule dan helemaal compleet willen maken komt hij er
zo uit te zien: v = de wortel uit ((Fmpz*r)/m). Nu gaan we de gegevens invullen.
v = de wortel uit ((1259,21N*6,25)/190). v = 6,44 m/s.
Nu gaan we de stappen 3, 4 en 5 nog een keer herhalen, maar dan maakt de motor een
hoek van 72 graden met de grond.
De Fz blijft hetzelfde want de massa van de motor en de coureur is niet veranderd en
de andere factor voor de
de Fz, de g, is altijd
constant op aarde. Dus de
Fz is hier ook 1863,9N.
Nu gaan we de
Fres(Fmpz) nog een keer
berekenen. De hoek die
de motor nu met de grond
maakt is hetzelfde als de
hoek die de Fres met de
Fnormaal maakt,
namelijk 72 graden. Nu
kunnen we met de
tangens uitrekenen
hoeveel Newton Fres is.
Dat doen we zo: tangens
α = overstaande
zijde/aanliggende zijde,
als we dat invullen
krijgen we: tangens 72 = 1863,9N/Fres. Fres =1863,9/tangens 72. Fres = 605,62N.
De formule van Fmpz hadden we al ‘omgebogen’ bij de vorige stap 5 dus dat hoeven
we niet nog een keer te doen. De formule is v = de wortel uit ((Fmpz*r)/m). Nu gaan we
de gegevens invullen: v = de wortel uit ((605,62N*6,25)/190), v = 4,46 m/s.
Onze conclusie is dat wanneer de snelheid van een motor lager is, de hoek met de
grond groter is. Dat is ook logisch, want wanneer je op een fiets langzaam gaat, en je
maakt een scherpe bocht, val je geheid op de grond. Door middel van
middelpuntzoekende kracht blijft men dus in de bocht.